- •Раздел 1. Общие положения. Терминология и содержание понятий 7
- •Раздел 2. Программы дисциплин 15
- •Раздел 3. Исследование операций. Основные этапы и типы задач. 31
- •Раздел 4. Математическое программирование. 36
- •Раздел 5. Решение экономико-математических задач методами линейного программирования 41
- •Раздел 6. Двойственность в линейном программировании. 58
- •Раздел 7. Транспортная задача 67
- •Раздел 8. Методические указания и задания к лабораторным и контрольным работам 80
- •Введение
- •1.4. Автоматизированная система управления (асу)
- •1.5. Система
- •1.6. Системный анализ
- •1.7. Исследование операций
- •1.7.1. Предмет
- •1.7.2. Основы методологии исследования операций
- •1.7.3. Характерные черты операционного подхода
- •1.7.4. Критерии оценки эффективности операций
- •1.9. История предмета исследование операций
- •Раздел 2. Программы дисциплин
- •2.1. Математическое программирование
- •2.1.1. Понятие и теоретические основы методов линейного программирования
- •2.1.2. Методы решения задач линейного программирования
- •2.1.3. Понятие о параметрическом, целочисленном, дробнолинейном, нелинейном и динамическом программировании
- •2.2. Экономико-математическое моделирование производственно-экономических процессов и систем в сельском хозяйстве
- •2.2.1. Основы экономико-математического моделирования
- •2.2.2. Моделирование производственных систем в животноводстве
- •2.2.3. Моделирование производственных систем в растениеводстве
- •2.2.4. Моделирование состава и использования машинно-тракторного парка
- •2.2.5. Моделирование производственной структуры в сельскохозяйственных предприятиях
- •2.2.6. Моделирование размещения и специализации сельскохозяйственного производства в регионе
- •2.2.7. Моделирование производственной структуры в межхозяйственных и аграрно-промышленных объединениях
- •2.3. Вариант рабочей программы
- •Раздел 3. Исследование операций. Основные этапы и типы задач.
- •3.1. Основные этапы. Исследования операций.
- •3.2. Основные типы задач исследования операций.
- •Раздел 4. Математическое программирование.
- •2. Структура задачи математического программирования и терминология.
- •6. Эквивалентность в задачах линейного программирования.
- •4.1. Математическое программирование (мп)
- •4.2. Структура задачи математического программирования и терминология
- •4.3. Классификация задач математического программирования: линейного, нелинейного и общего вида
- •4.4. Основная задача линейного программирования. Развернутая и сокращенная формы записи задач линейного программирования в общих символах
- •4.5. Классификация задач линейного программирования по типу ограничений: канонического, симметричного и общего вида
- •4.6. Эквивалентность в задачах линейного программирования
- •Раздел 5. Решение экономико-математических задач методами линейного программирования
- •5.1. Задачи на симплекс-метод с естественным базисом.
- •5.1.1. Постановка задачи.
- •5.1.2. Построение математической задачи
- •5.1.3. Алгоритм решения задачи
- •5.1.4. Правила к анализу задач линейного программирования
- •5.2. Задача на симплекс-метод с искусственным базисом (м-метод).
- •5.2.1. Постановка задачи
- •5.2.2. Построение математической модели
- •5.2.3. Алгоритм решения задачи
- •5.2.4 Правила к анализу задач линейного программирования с искусственным базисом по симплексным таблицам
- •Раздел 6. Двойственность в линейном программировании.
- •6.1. Теория двойственности в линейном программировании и её практическая значимость. Взаимодвойственные задачи
- •6.2. Математическая запись взаимодвойственных задач линейного программирования. Прямая и двойственная задачи симметричные и несимметричные
- •6.3. Схема построения двойственной задачи. Взаимодвойственные задачи симметричные и несимметричные
- •6.4. Экономическая интерпретация прямой и двойственной задачи
- •6.5. Первая теорема двойственности. Леммы и следствия.
- •Раздел 7. Транспортная задача
- •7.1. Предметная постановка транспортной задачи. Модель открытая и закрытая
- •7.2. Математическая формулировка и математическая модель транспортной задачи.
- •7.3. Алгоритм решения транспортной задачи
- •7.4. Алгоритм метода потенциалов
- •7.5. Правила к анализу свойств транспортной задачи
- •Раздел 8. Методические указания и задания к лабораторным и контрольным работам
- •8.1. Тема: «геометрическая интерпретация и графический способ решения задачи линейного рограммирования».
- •Лабораторная работа
- •(2 Часа)
- •Теоретические вопросы на изучение
- •Практическая работа
- •8.2. Тема: «задача линейного программирования с естественным базисом»
- •Лабораторная работа
- •(4 Часа)
- •Теоретические вопросы на изучение
- •Практическая работа 1
- •Практическая работа 2
- •8.3. Тема: «задача линейного программирования с искусственным базисом»
- •Лабораторная работа
- •(4 Часа)
- •Теоретические вопросы на изучение:
- •Практическая работа 1
- •Практическая работа 2
- •8.4. Тема: «двойственные задачи в линейном программировании »
- •8.5. Тема: «транспортная задача линейного программирования»
- •Индивидуальные задания
- •8.6. Тема: «динамическое программирование. Задача о дилижансах»
- •8.7. На тему: «динамическое программирование и решение задачи управления запасами»
- •8.8. Контрольные задания и методические советы по их выполнению
- •8.9. Вопросы для самопроверки знаний по изучаемым темам, к лабораторным и контрольным работам
- •Источники:
2.1.2. Методы решения задач линейного программирования
Понятие допустимого решения. Опорный и оптимальный план (решение) задачи линейного программирования. Переход от одного опорного плана к другому. Преобразование Жордана-Гаусса. Принцип последовательного улучшения опорных планов. Критерий оптимальности. Алгоритм симплекс-метода в полных и сокращенных таблицах. Симплекс-метод для решения задач линейного программирования с искусственным базисом (М-задача). Понятие о вырождении и методы устранения зацикливания. Двойственные задачи линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Двойственные оценки.
Постановка транспортной задачи линейного программирования. Таблицы для записи условий транспортной задачи. Определение допустимого плана транспортной задачи. Закрытая и открытая модели. Теорема о разрешимости транспортной задачи. Построение исходного опорного плана. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов. Понятие цикла. Признак оптимальности плана. Особенности решения транспортной задачи на максимум целевой функции. Приближенные методы решения. Метод аппроксимации.
Прикладные программы для решения общей задачи линейного программирования и транспортной задачи. Методы подготовки исходной информации. Кодирование информации. Формы вывода результатов решения.
2.1.3. Понятие о параметрическом, целочисленном, дробнолинейном, нелинейном и динамическом программировании
Параметрическое программирование. Постановка задачи линейного программирования с изменяющимся параметром в целевой функции и в свободных членах. Симплекс-метод в параметрическом программировании.
Целочисленное программирование. Постановка задачи линейного программирования с учетом требования целочисленности переменных. Алгоритм решения задачи целочисленного программирования.
Понятие о дробно-линейном программировании. Постановка задачи. Симплекс-метод в дробно-линейном программировании. Критерий оптимальности.
Понятие о нелинейном программировании. Выпуклое и квадратичное программирование. Постановка соответствующих задач и характеристика методов их решения.
Понятие о динамическом программировании. Примеры экономических задач, представленных в терминах динамического программирования. Принципы метода динамического программирования.
2.2. Экономико-математическое моделирование производственно-экономических процессов и систем в сельском хозяйстве
2.2.1. Основы экономико-математического моделирования
Понятие моделирования и модели. Классификация экономико-математических моделей. Основные этапы моделирования. Постановка экономико-математических задач. Классификация переменных и ограничений по их роли в моделируемом процессе. Формы записи экономико-математических моделей Математическая модель. Числовая модель. Основные приемы моделирования. Моделирование целевой функции. Обоснование выбора критерия оптимальности. Двойственные (объективно обусловленные) оценки оптимального плана, их сущность и использование в экономическом анализе. Понятие и принципы построения системы экономико-математических моделей.
2.2.2. Моделирование производственных систем в животноводстве
Постановка задачи оптимизации кормового рациона. Критерий оптимальности. Переменные величины: количество кормов и добавок по видам. Ограничения модели: по балансу элементов питания, содержанию групп и видов кормов. Вспомогательные ограничения и переменные. Входная информация. Математическая модель. Схема числовой модели. Выходная информация и анализ результатов решения. Использование двойственных оценок балансирования рационов по элементам питания, по включению отдельных групп и видов кормов. Специфика моделей оптимизации рационов и кормосмесей для разных видов и групп животных.
Постановка задачи оптимизации использования (распределения) заготовленных кормов на стойловый период. Критерий оптимальности. Блочный характер модели. Переменные: кормодни пребывания скота и птицы в хозяйстве, корма для отдельных видов и групп животных, приобретаемые и реализуемые корма. Ограничения: кормодни пребывания скота и птицы, кормовой баланс отдельных видов и групп скота и птицы, распределение собственных и покупных кормов. Входная информация. Математическая модель. Схема числовой модели. Выходная информация и ее анализ. Экономическая интерпретация и использование двойственных оценок ограничений.
Постановка задачи оптимизации структуры стада животных. Критерий оптимальности. Перечень переменных величин и ограничений модели на примере структуры стада крупного рогатого скота. Переменные по половозрастным группам. Ограничения по движению поголовья, выбраковке и соотношению половозрастных групп. Входная информация и ее обработка. Коэффициенты взаимосвязи половозрастных групп животных в стаде. Коэффициенты выхода молодняка и его сохранности. Нормы выбраковки животных по группам. Темпы расширения стада. Математическая модель. Схема числовой модели. Выходная информация, ее обработка и анализ. Специфика модели структуры стада для других видов скота.