3.Взаимодействие фотонного излучения с веществом

При решении ряда задач о прохождении фотонного ионизирующего излучения через вещество достаточно использовать закон ослабления узкого пучка моноэнергетического фотонного излучения:

,                                                        (3.1)

где − поток фотонов,  − линейный коэффициент ослабления для фотонов, − толщина слоя вещества. Часто вводится массовый коэффициент ослабления µ = /, где  − средняя плотность вещества; в этом случае толщину ослабляющей среды определяют как d = x. Для основных процессов взаимодействия фотонов с веществом (фотоэффект, ph; Комптон-эффект, c; образование электрон-позитронных пар, pp) µ описывается формулой

,                         (3.2)

где M – средняя молярная масса вещества.

К омптон-эффект − упругое рассеяние фотона на первоначально покоящейся свободной частице (электроне).

Пусть фотон с длиной волны рассеивается под углом на покоящейся частице массой . При этом длина волны рассеянного фотона , а электрон отдачи вылетает под углом к направлению распространения падающего фотона. Изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии.

, (3.3)

где  – комптоновская длина волны частицы с массой . (Для электрона комптоновская длина волны  м, для протона  м.)

Энергия рассеянного фотона равна

                                                _(3.4)

Энергию электрона отдачи (частицы отдачи) можно выразить угол ее рассеяния :

                                            _(3.5)

Из формул (3.3) и (3.4) следует, что изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии не зависит от самой длины волны (и соответственно, энергии ) падающего фотона, а определяется только углом рассеяния фотона . Фотоны рассеянные на углы , всегда имеют энергию МэВ независимо от начальной энергии , а при МэВ.

Если ввести безразмерные величины , и , то формулы (4) и (5) можно преобразовать к виду:

, ( ),                                             (3.6)

.                                                        (3.7)

Связь между углами рассеяния задается формулой

.                                                         (3.8)

Сечение комптоновского рассеяния описывается формулой Клейна-Нишины:

,                                             (3.9)

где − т.н. классический радиус частицы с зарядом и массой , .

Полное сечение комптоновского рассеяния на всем атоме с порядковым номером в приближении модели свободных электронов:

                   (3.10)

Некогерентное рассеяние. Формула Томсона

Сечение упругого рассеяния электромагнитных волн на отдельных свободных заряженных частицах (длинноволновое приближение):

.                                             (3.11)

Эта формула вытекает из формулы Клейна-Нишины (3.9) при предположении, что энергия фотона при рассеянии не меняется .

Полное сечение для рассеяния Томсона:

.                                                          (3.12)

Для электрона м, для протона м, т.е. сечение Томсона очень мало (порядка нескольких десятков фм² для электронов).

Фотоэлектрический эффект

При атомном фотоэффекте происходит поглощение фотона атомом, испускание электрона с кинетической энергией, равной в силу закона сохранения энергии

,                                                           (3.13)

где − энергия электрона, вылетевшего из атома; − энергия падающего фотона; − энергия атома отдачи; − энергия ионизации (энергия связи электрона в атоме).

Поведение сечения фотоэффекта в зависимости от энергии падающих фотонов и порядкового номера атома во многих случаях может быть описано зависимостью

,                                                             (3.14)

где Z – порядковый номер ядер вещества.

Образование пар в поле ядра (электрона) происходит при взаимодействии налетающего фотона с виртуальным фотоном сильного электростатического поля вблизи ядра или электрона атома. Реакция является эндоэнергетической, и имеет пороговую энергию, практически равную сумме энергий покоя электрона и позитрона МэВ. (При образовании пар в поле электрона пороговая энергия равна .)

Сечение реакции образования пар в поле ядра с порядковым номером Z в первом приближении: .

Задачи

1. Какой толщины следует взять алюминиевую пластинку, чтобы она ослабляла узкий пучок рентгеновского излучения с энергией кэВ в такой же степени, как свинцовая пластинка толщиной мм?

2. Степени ослабления узких пучков рентгеновского излучения с энергиями кэВ и кэВ при прохождении свинцовой пластинки отличаются друг от друга в 4 раза. Найти толщину пластинки и степень ослабления пучка с энергией .

3. Вычислить толщину слоя половинного ослабления узкого пучка рентгеновского излучения с длиной волны пм для свинца, воды и воздуха.

4. Сколько слоев половинного ослабления в пластинке, ослабляющей пучок моноэнергетического рентгеновского излучения в раз?

5. Для длинноволнового рентгеновского излучения дифференциальное сечение рассеяния фотона на свободном электроне описывается формулой: , где − классический радиус электрона; − угол рассеяния фотонов. Найти с помощью этой формулы: а) полное сечение рассеяния; б) относительное число фотонов, рассеянных под углами ; в) относительное число электронов отдачи, вылетающих в интервале углов .

6. Вычислить массовый и линейный коэффициенты рассеяния низкоэнергетического рентгеновского излучения для неона и кислорода при нормальных условиях. Иметь в виду, что атомный коэффициент рассеяния определяется формулой Томсона: , см²/атом.

7. Точечный источник -квантов с энергией МэВ помещен в центр сферического слоя свинца, толщина которого см и внешний радиус см. Найти плотность потока нерассеянных -квантов на внешней поверхности этого слоя, если активность источника мКи, причем на каждый распад испускается один квант.

8. Узкий пучок -квантов, содержащий в одинаковом количестве кванты с энергиями МэВ и МэВ, падает нормально на свинцовую пластинку толщиной см. Найти отношение интенсивностей обеих компонент пучка после прохождения этой пластинки.

9. Узкий пучок -излучения, содержащий кванты всех энергий в интервале МэВ, падает на алюминиевую пластинку толщиной см. Найти степень ослабления интенсивности пучка после прохождения пластинки, если в этом интервале коэффициент ослабления линейно зависит от энергии квантов и спектральная интенсивность падающего излучения не зависит от частоты.

10. Определить среднюю длину свободного пробега -квантов в среде, слой половинного ослабления которой равен см.

11. Используя формулу полного сечения комптоновского рассеяния -кванта (3.10), вычислить: а) линейный коэффициент комптоновского рассеяния -квантов с энергией для бериллия; б) массовый коэффициент комптоновского рассеяния -квантов с энергией для легких веществ.

12. Тонкую свинцовую пластинку облучали в камере Вильсона -квантами с энергией МэВ. При этом было обнаружено, что электронных треков в раза больше, чем позитронных. Найти отношение вероятности образования электронно-позитронной пары к суммарной вероятности других процессов в этом случае.

13. Получить выражение, определяющее пороговую энергию -кванта для образования электронно-позитронной пары в поле ядра массой .

14. Показать, что -квант не может образовать электронно-позитронную пару вне поля ядра, даже если такой процесс энергетически возможен.

15. Определить суммарную кинетическую энергию пары электрон-позитрон, которую образует -квант с пороговым значением энергии в поле покоящегося протона.