2.5 Равновесие при радиоактивном распаде

Часто при распаде материнского нуклида образуется не стабильный, а радиоактивный нуклид:

В таком случае для определения числа дочерних атомов у необходимо учитывать не только их образование из материнского нуклида, но и распад с образованием атомов-внуков:

. (40)

Используя уравнение:

, (41)

получаем дифференциальное уравнение

. (42)

Решение этого уравнения дает:

. (43)

Полагая, что в момент времени t = 0 N₂₍₀₎ = 0, получаем:

. (44)

2.6 Частные случаи радиоактивного равновесия

Рассмотрим три частных случая радиоактивного равновесия.

I. Период полураспада материнского нуклида много больше периода полураспада дочернего нуклида (стационарное или «вековое», равновесие).

В этом случае ₂ »₁ , и уравнение (39) принимает вид:

(45)

В установлении радиоактивного равновесия определяющую роль играет только период полураспада дочернего нуклида. В случае «векового» равновесия (t) имеем:

₁N₁ = ₂N₂ (46)

или

(47)

При радиоактивном равновесии в определенный промежуток времени число образующихся атомов N₂ равно числу распадающихся атомов N₁ ; так как значение Т_1/2 велико, можно принять, что

А₁ А₁₍₀₎ (48)

Суммарная активность А равна:

А = А₁ + А₂ = А₁₍₀₎+ А₁₍₀₎(1 – ). (49)

2. Период полураспада материнского нуклида больше, чем период полураспада дочернего нуклида (подвижное равновесие). В случае если распадом материнского нуклида нельзя пренебречь, говорят о подвижном равновесии, для которого уравнение (39) справедливо в полной мере. Радиоактивное равновесие достигается, если , т.е. практически после момента времен

t  (50)

Тогда (51)

3. Период полураспада материнского нуклида меньше, чем период полураспада дочернего нуклида.

Для числа атомов N₂ дочернего нуклида в момент времени t в случае, если в начальный момент (t = 0; N₂₍₀₎= 0) имеем:

(52)

<<

При наблюдается только распад дочернего нуклида. В этом случае радиоактивное равновесие не достигается.

2.7 Вид и энергия излучения радионуклида

Обладая огромной энергией, радиоактивное излучение может оказывать сильное воздействие на живую и неживую природу (рис.9). Так как физическая природа излучений различна, то отличается и характер взаимодействия их с веществом. Альфа- и бета-излучение обладают электрическим зарядом и при прохождении через вещество быстро теряют энергию, производя ионизацию нейтральных атомов и возбуждение электронов атомных оболочек (непосредственно ионизирующее излучение). Гамма-излучение зарядом не обладает, но может выбивать электроны атомных оболочек и вызывать «вторичную» ионизацию (косвенно ионизирующее излучение). По этой причине проникающая способность излучений различна и изменяется в ряду  »  > .

ВИДЫ ОБЛУЧЕНИЯ
ВНЕШНЕЕ	ВНУТРЕННЕЕ
- излучение
-излучение
-излучение
СРАВНИТЕЛЬНАЯ СТЕПЕНЬ ОПАСНОСТИ
 <  << 	 <  << 

Рисунок 9. Опасность различных видов облучения.

Степень воздействия излучения на биологические организмы зависит также от того, где по отношению к облучаемому объекту находится радионуклид. Различают внешнее облучение, если источник излучения находится вне облучаемого объекта, и внутреннее облучение, если источник находится внутри облучаемого объекта .

ПРИМЕР 11. Определить массу ²¹⁰Ро с активностью 1 Бк (Т_1/2= 138 сут, Ам =210).

Решение. Между активностью (Бк) и массой радиоактивных веществ (г) существует определенная связь. Если во взятом количестве радиоактивного вещества будет происходить каждую секунду 3,710¹⁰ распадов, то общее число атомов N, дающее эту активность, будет равно активности вещества (1 Бк), деленной на постоянную распада (с^-1), т. е.

N=A/

N = 1/ = T_1/2/0,693.

Общее количество радиоактивного вещества в граммах m, дающее активность вещества А = 1 Бк, равно:

т = N(Aм/N_A),

где Ам – молярная масса атомов данного радионуклида, г/моль; N_A = 6,02 • 10²³моль^-1 – число Авогадро; Ам/N_A – масса одного атома, г.

Подставляя данные, получим массу вещества (в граммах) активностью 1 Бк (г/Бк):

т = 0,24 10^-23210138246060 = 6,0110^-23 (г/Бк).

Ответ: масса 1 Бк ²¹⁰Ро составляет 6,0110 ^-23 г.

ПРИМЕР 12. Определить активность 1 г ²²⁶Rа (T_1/2 = 1620 лет, Ам =226).

Решение. Активность А 1 г любого радионуклида равна:

Подставляя данные для ²²⁶Rа получим:

А = 4,1710²³/(2263652436001620) = 3,710¹⁰ (Бк).

Ответ: активность 1 г ²²³Rа составляет 3,710¹⁰Бк.

ПРИМЕР 13. Определить постоянную распада, период полураспада и среднее время жизни радиоактивных атомов изотопа фосфора 32 (³²P), если за три дня активность уменьшилась на 13,5%. Продуктом распада является стабильный изотоп.

Решение. В соответствии с уравнением 34 активность А радионуклида в момент времени t равна: А= A₀e^-t

где А_-0 – активность радионуклида в начальный момент времени. Отсюда для t = 3 сут = 3243600 (с) = 259200 (с) получим:

A/A₀=e^-t = 0,865.

=5,610^-7 .

Отсюда период полураспада составляет:

T_1/2=0,693/=14,3(сут).

Среднее время жизни равно:

 = 1/ = 1,7910⁶(_С).

Ответ: постоянная распада, период полураспада и среднее время жизни радиоактивных атомов изотопа ³²р составляют: 5,610^-7c^-1, 14,3 дня и 1,7910⁶ с соответственно.

ПРИМЕР 14. Какое количество радона будет находиться через 1 год в герметично закрытой колбе, в которую помещен 1 г ²²⁶Rа?

Решение. Уравнение последовательного распада радия имеет вид:

Период полураспада материнского нуклида (Т_1/2 ²²⁶Rа 1622 года) много больше периода полураспада дочернего нуклида (Т_1/2 ²²²Rn = 3,82 дня). В этом случае имеем дело со стационарным, или «вековым», равновесием:

_RaN_Ra =_RnN_Rn =3,710¹⁰

(активность 1 г ²²⁶Rа = 3,710¹⁰Бк). Число ядер радона в колбе равно:

Их масса равна:

(г).

Ответ: через 1 год в колбе будет находиться 6,510^-6 г радона.