1.2 Формалізована схема системи масового обслуговування

Будь-яку систему можна моделювати за допомогою словесного опису, тобто розгляд роботи системи за допомогою змінних, рівнянь, формул, проведення різних розрахунків. І на підставі відповідних результатів робляться висновки про поліпшення працездатності системи, про вибір оптимального рішення всіх виниклих проблем. Такий метод моделювання будь-якої системи називається аналітичним. Наступний метод найбільш надійний для моделювання. Він дозволяє за короткий термін вирішити всі виниклі проблеми з побудовою моделі системи.

В залежності від особливостей системи масового обслуговування є можливість обрахувати ті чи інші параметри системи.

Для визначення частоти відмов:

A= , (1.1)

де Nп – кількість перерваних повідомлень, Tн - час роботи системи.

Для визначення навантаження запасного каналу:

p = ƛb/N, (1.2)

де р – завантаженість каналу, b – середній час передачі, ƛ – кількість повідомлень, що надходять, N – загальна кількість каналів передачі в системі.

Середній час передачі :

b = T_min+T_max / 2, (1.3)

де b – середній час передачі повідомлення , T_min - мінімальний час передачі повідомлення, T_max – максимальний час передачі повідомлення.

Щоб визначити кількість перерваних повідомлень достатньо підрахувати ту кількість повідомлень що були передані по запасному каналу.

1.3 Математична модель

Математична модель складається з компонентів , параметрів, змінних, функцій залежності,обліків і цільових функцій:

M=<X, Y, A, B, K, M, U, T, E, X, F, G, H.>, (1.4)

де Х – вхідні значення;

X < A, B >, (1.5)

де А та B компоненти які надходять в систему для зборки;

Y – вихідні значення:

Y < K_v, K_b >, (1.6)

де K_v- це плати, які виходять з системи з якісною відзнакою;

K_b – це плати які виходять з системи бракованими.

Опрацьовуємо модель системи:

М_і – заявки які надійшли до системи;

U_і – опрацьовані заявки;

Т_і – умовний час опрацювання:

Т_і = 0, Т_і+1 = Т_і + М_і+1 , (1.7)

Е_і – момент закінчення обслуговування;

Х_і – момент початку обслуговування:

Х_і = 0; Х_і+1 = max(T_i+1 , E_i); (1.8)

E_i = Х_і + U_і ; (1.9)

F_i – час знаходження заявки в черзі і на обслуговувані в цілому.

F_i = E_i – Т_і; (1.10)

G_i – час проведення в черзі.

G_i = 0, G_i+1 = F_i+1 – U_і+1; (1.11)

H_i – час простою обслуговуючого пристрою до приходу заявки.

H_i = 0, H_i+1 = X_i+1 – E_i; (1.12)

Таким чином при проведені при проведені експерименту використовуються зміні , які задаються певним законом розподілу.

Рівномірний закон розподілу, відповідний функцією щільністю і задається таким чином:

(1.13)

Функція щільності рівномірного розподілу задає одну ймовірність для значень які лежать в інтервалі, тобто від найменшого до найбільшого.

Рівномірно розподілена випадкова величина X на відрізку [a, b], виражається через рівномірну розподілену на відрізку [0, 1]випадкову величину R формулою. Визначимо це як генератор випадкових величин:

,

Для побудови генератора випадкових чисел використаєм рівномірний закон розподілу.

Послідовність випадкових чисел обчислюється в такий спосіб: число , відоме з попереднього кроку, обчислюється добуток , число ділиться на . Одержуємо ціле число і цілочисельний залишок , що можна представити у вигляді:

(1.14)

так як - число між 0 і , то потрібно його ще розділити на , щоб одержати число між 0 і 1:

(1.15)

Нормальний є найбільш важливим в теорії ймовірностей і математичній статистиці. Цей розподіл є простим в математичному трактуванні. Тому регресійний або варіаційний аналіз, базуючись на тому, що функція щільності має нормальний характер:

, (1.16)

де i=1, 2, …

при будь-якому  і  >0 можна одержати послідовність випадкових чисел {у_n}, що відповідають розподілу N(, ²). 2 Моделі системи масового обслуговування