1.2 Формалізована схема системи масового обслуговування

Будь-яку систему можна моделювати за допомогою словесного опису, тобто розгляд роботи системи за допомогою змінних, рівнянь, формул, проведення різних розрахунків. І на підставі відповідних результатів робляться висновки про поліпшення працездатності системи, про вибір оптимального рішення всіх виниклих проблем. Такий метод моделювання будь-якої системи називається аналітичним. Наступний метод найбільш надійний для моделювання. Він дозволяє за короткий термін вирішити всі виниклі проблеми з побудовою моделі системи.

В залежності від особливостей системи масового обслуговування є можливість обрахувати ті чи інші параметри системи.

Максимальна кількість пакетів, які можуть буть передані за 1хв:

(1.1)

Мінімальна кількість пакетів, які можуть бути передані за 1хв:

(1.2)

Середня кількість пакетів:

(1.3)

Максимальний час передачі пакетів по каналу:

(1.4)

Мінімальний час передачі пакетів по каналу:

(1.5)

Середній час передачі пакетів по каналу:

(1.6)

Для побудови генератора випадкових чисел використаєм рівномірний закон розподілу.

Послідовність випадкових чисел обчислюється в такий спосіб: число , відоме з попереднього кроку, обчислюється добуток , число ділиться на . Одержуємо ціле число і цілочисельний залишок , що можна представити у вигляді:

(1.7)

так як - число між 0 і , то потрібно його ще розділити на , щоб одержати число між 0 і 1:

(1.8)

Нормальний є найбільш важливим в теорії ймовірностей і математичній статистиці. Цей розподіл є простим в математичному трактуванні. Тому регресійний або варіаційний аналіз, базуючись на тому, що функція щільності має нормальний характер:

, (1.9)

де i=1, 2, …

при будь-якому  і  >0 можна одержати послідовність випадкових чисел {у_n}, що відповідають розподілу N(, ²). 2 Моделі системи масового обслуговування

2. Моделі системи масового обслуговування

2.1 Структурна модель смо

Структурна модель показує, з яких компонентів складається система і які зв’язки існують між її компонентами.

Рисунок 2.1 – Структурна модель системи

На структурній схемі, яка зображена на рисунку 1, показано передачу цифрової інформації у вигляді мовних пакетів, які розподілено по нормальному закону із середнім значенням 8мс середнім квадратичним відхиленням 2мс. Мовні пакети передаються від джерела через 3 транзитних канали, час передачі пакета по яким складає 5±1мс. Перед кожним каналом пакети буферизуються в накопичувачі. Перевіряється умова. Пакети, що передавалися більше 8мс на виході системи знищуються, тому, що їхня поява в декодері значно знизить якість переданої мови. Після перевірки умови мовні пакети поступають до декодера. Знищення більше 20% пакетів неприпустимо. При досягненні такого рівня, система за рахунок ресурсів прискорює передачу до 3мс на канал. При знижені рівня до прийнятого, відбувається відключення ресурсів. Оброблений мовний пакет покидає декодер.

2.2 Функційна модель смо

Функціональна модель являється формальним описом системи, в якій описуються основні закономірності системи, які цікавлять дослідника.

Рисунок 2.2 – Функційна модель системи

2.3 Концептуальна модель СМО

Концептуальна модель показує основні параметри кожного елемента, які були використані при розробці даної системи масового обслуговування.

Рисунок 2.3 – Концептуальна модель системи

Джерело - елемент системи, з якого надходять мовні пакети

Н1,Н2,Н3 – елементи системи в яких буферизуються мовні пакети.

К1,К2,К3 – транзитні канали по яких передаються мовні пакети.

А1,А2,А3 – елементи системи, що перевіряють час передачі пакету по каналу.

Знищення пакетів – елемент системи, що видаляє мовні пакети, які передавалися більше 8 мс.