3 Эксперимент с моделью. Обработка результатов моделирования

3.1 Планирование экспериментов

3.1.1 Методы теории планирования

После разработки и отладки ИМ переходят к экспериментальным исследованиям свойств системы. Основная проблема, возникающая при этом, заключается в том, как за конечное время получить достоверную и точную информацию о свойствах системы. Решение этой проблемы осуществляют планированием эксперимента. Попутно решается ряд частных задач, важнейшими из которых являются:

снижение затрат машинного времени;

обеспечение точности и достоверности получаемых результатов;

проверка адекватности модели исследуемой системе.

В ходе планирования разрабатывают план эксперимента, который определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, а также приемы накопления и статистической обработки результатов.

Рассмотрим процесс планирования эксперимента применительно к такой цели моделирования как отыскание функциональной зависимости между переменными модели. В зависимости от своей роли каждая переменная может быть либо фактором, либо реакцией. Если изучается влияние переменной x на переменную y, то x – фактор, а y – реакция.

Каждый фактор может принимать в эксперименте несколько значений – уровней. Каждый из факторов имеет верхний и нижний уровни, расположенные симметрично относительно некоторого нулевого уровня. Точка в факторном пространстве, соответствующая нулевым уровням всех факторов, называется центром плана. Интервалом варьирования фактора называется некоторое число J, прибавление которого к нулевому уровню дает верхний уровень, а вычитание – нижний.

Фиксированный набор уровней факторов в одном из опытов эксперимента представляет собой лишь одну комбинацию уровней факторов, которая определяет одно из возможных состояний системы. Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством.

Из-за временных ограничений эксперимент выполняют не во всех точках факторного пространства, а лишь в точках допустимой области. Для этого находят минимальное число испытаний (число точек факторного пространства), которое обеспечивает выявление функциональной зависимости с требуемой точностью и достоверностью.

В первую очередь при планировании эксперимента определяют основные свойства факторов, поскольку они могут быть управляемые и неуправляемые, наблюдаемые и ненаблюдаемые, количественные и качественные, фиксированные и случайные. Из них отбирают те, которые удовлетворяют требованию управляемости и оказывают непосредственное воздействие на объект исследования. При изменении нескольких факторов по уровням важна их совместимость (осуществимость их комбинаций) и независимость (возможность установления факторов на любом уровне независимо от уровней других факторов).

Кроме того, факторы могут влиять друг на друга, поэтому при проведении машинного эксперимента необходимо создать условия, способствующие выявлению такого влияния. Таким образом, для планирования эксперимента необходимо:

1.Выделить факторы, влияющие на искомые характеристики и на их основе описать исследуемую функциональную зависимость;

2.Установить диапазон изменения выделенных факторов ;

3.Определить координаты точек факторного пространства, в которых необходимо провести эксперимент;

4.Оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Решение первых трех задач, позволяющее отыскать фиксированное число опытов для получения наиболее достоверного значения функции , называют стратегическим планированием. Решение четвертой задачи называют тактическим планированием, поскольку требуется определить минимальное число испытаний, при котором статистическая оценка искомой функции может быть получена с заданной точностью.