МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«Макіївський політехнічний коледж»

Затверджую:

заступник директора

з навчальної роботи

___________Петрушенко С.М.

«___» _______________20___р.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

для виконання КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

З ДИСЦИПЛІНИ «ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА»

для студентів заочного відділення

спеціальності 5.06010101

«Будівництво та експлуатація будівель та споруд»

Методичні вказівки для виконання контрольної роботи з дисципліни "Теоретична механіка"

Підготувала Шафігуліна О.С.– викладач спеціальних будівельних дисциплін Макіївського політехнічного коледжу.

Для студентів заочної форми навчання спеціальності 5.06010101 «Будівництво та експлуатація будівель і споруд»

Розглянуто і рекомендовано до ствердження на засіданні циклової комісії спеціальних будівельних дисциплін

Протокол № ____ від _____________

Голова ЦК ________________ О.О.Лебедєва

Теоретична механіка - це наука про механічний рух та

рівновагу фізичних тіл. Вивчає закони механічного руху тіл під дією сил, що до них прикладені.

Предмет «Теоретична механіка» складається з 3 розділів:

1. Статика – вивчає умови рівноваги систем сил, що діють на тіло.

2. Кінематика - вивчає рух тіл без урахування причин, що причинили цей рух ( тобто лише з геометричної точки зору).

3. Динаміка – вивчає рух тіл з урахуванням причин, що визвали цей рух (тобто з урахуванням силових факторів).

Призначення предмета дати майбутнім технікам-будівельникам основні відомості про закони руху і рівноваги матеріальних тел.

Базою для вивчення предмету є знання, отриманні при вивченні математики і фізики. У свою чергу, «Теоретична механіка» служить базою для вивчення спеціальних предметів «Опір матеріалів», «Будівельна механіка» та «Основи розрахунку будівельних конструкцій».

Внаслідок вивчення предмету «Теоретична механіка» студенти повинні знати: види систем сил та умови їх рівноваги, умови стійкості тіл, класифікацію навантажень, основні закономірності руху точки і тіла, поняття про роботу під навантаженням;

вміти: визначати напрям та величину сил реакції зв’язків, визначати опорні реакції балки, визначати координати центру ваги складних геометричних фігур та прокатних профілів.

Перш ніж приступити до виконання:

Завдання №1 Визначення сил реакцій ідеальних зв'язків за допомогою рівнянь рівноваги, потрібно вивчити теми «Основні поняття та аксіоми статики. Зв'язки та їх реакції» і «Плоска система збіжних сил. Аналітичні та геометрична умови рівноваги ПСЗС»

Завдання №2 Визначення опорних реакцій балки, необхідно вивчити тему «Плоска довільна система сил. Момент сили відносно точки. Приведення сили до заданого центру. Аналітична умова рівноваги ПСЗС. Класифікація балок та навантажень».

Завдання № 3 Визначення координат центру ваги перерізу, складеного з прокатних профілів треба засвоїти тему «Центр ваги тіла та стійкість рівноваги. Центр паралельних сил, його властивості. Центр ваги, координати центру ваги тіла, що складається з геометричних фігур і прокатних профілів».

В методичних вказівках для виконання контрольної роботи з дисципліни "Теоретична механіка" надається теоретичне обґрунтування кожного завдання, а також приклад виконання розрахунку.

Завдання № 1

Визначення сил реакцій ідеальних зв'язків за допомогою рівнянь рівноваги.

Теоретичне обґрунтування:

Збіжними називають дві або більше сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці. Всі питання складання, віднімання та рівноваги збіжних сил можуть бути вирішені аналітичним шляхом – шляхом проектування сил на вісі координат.

З геометрії відомо, що проекцією вектора на вісь зветься добуток величини цього вектора на косинус кута між напрямком вектора та позитивним напрямком осі. Позначивши проекцію сили F на вісь х через F_x ,а на вісь y через F_y получимо:

де α – кут між направленням сили F та віссю х.

Система збіжних сил знаходиться в стані рівноваги, якщо суми проекцій всіх сил,що її складають, на кожну координатну вісь дорівнюють нулю.

Порядок виконання роботи

Аналітичний спосіб рішення:

1. Накреслити задану схему. При необхідності вести позначення стрижнів (цифрами) та вузлів (буквами)).

2. Накреслити розрахункову схему (при необхідності вести позначення стрижнів (цифрами) та вузлів (буквами)).

   1. Вибрати об’єкт рівноваги (точку А)

   2. до об’єкту додати всі відомі сили, які зійшлись в т.А

   3. від об’єкту подумки відкинути зв’язки і замінити їх реакціями

Вибрати осі координат. Зручну задати так, щоб вісь проходила перпендикулярно лінії дії хоча б одній з невідомих сил, тобто невідомих має бути не більше двух.

3. Спроектувати всі сили та реакції на вибрані осі – скласти рівняння рівноваги з умови

_{З рівнянь визначаємо невідомі необхідні сили реакцій ідеальних зв’язків.}

_{(Якщо S = 0, то стержень не працює; S = ( - ), стержень стислий, реакція спрямована до вузла; S = ( + ), стержень розтянут, реакція спрямована від вузла)}

Графічний способ:

1. вибрати масштаб

2. відкласти і масштабі значення сил

3. відкласти за допомогою транспортиру кут α

4. побудувати паралелограм (трикутник)

5. заміряти рівнодіючу і кути

6. визначити значення суми сил з урахуванням вибраного масштабу.

Приклад № 1

Визначити зусилля в нитці й стрижні кронштейна, показаного на рис.1, якщо G=80кH.

Рішення:

1. Розглянемо рівновагу вузла А (точка, у якій сходяться всі стрижні й нитки).

А

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

2. Активною силою є вага вантажу G, що спрямована донизу.

3. Відкидаємо зв'язки: стрижень і нитка. Зусилля в нитці позначимо S₁ й направимо від точки А (очевидно, що нитка випробовує розтягання). Зусилля в стрижні позначимо S₂ і направимо теж від точки А (припускаючи що він працює на розтягання). Виконуємо схему дії сил у точці А (розрахункова схема рис.2).

4. Вибираємо положення координатних осей. Початок координат суміщуємо із точкою А. Вісь х суміщуємо з лінією дії зусилля S₁ а вісь у перпендикулярно осі х. Указуємо кути між осями координат і зусиллями S₁ й S₂ (рис.3).

5. Складаємо рівняння рівноваги:

(1)

(2)

Із другого рівняння знаходимо:

З першого рівняння знаходимо:

Знак "мінус" перед S₂ указує на те, що стрижень АС не розтягнутий, як передбачалося на початку, а стислий.

Відповідь: S₁=40 кН; S₂=-69,3 кН

Приклад №2

Визначити невідомі зусилля, показані на рис.4