Задача 41.

Через точку D провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной треугольником АВС.

Плоскость (n,m) перпендикулярна  плоскость АВС если  прямая n перпендикулярна плоскости АВС, а прямая m - произвольная прямая.

Через точку D проведем прямую n перпендикулярную АВС - n₁ перпендикулярна h₁, а n₂ перпендикулярна f₂ на основании теоремы о проецировании прямого угла.

Прямая m -произвольная прямая проходящая через точку D.

Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми n и m перпендикулярна АВС.

Построить наложенное сечение призмы плоскостью .

Для решения задачи необходимо найти линии пересечения плоскости  с гранями призмы, положение которых определяется точками пересечения ребер призмы с плоскостью, таким образом задача сводится к нахождению точек пересечения прямой с плоскостью.

1. -плоскость фронтально проецирующая, поэтому для нахождения фронтальных проекций точек пересечения А2,В2,С2 дополнительные построения не требуются;

2. По линиям связи, на основании свойства ортогонального проецирования -если точка принадлежит прямой то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой, находим положение А1,В1,С1 ; 3. Последовательно соединив полученные проекции точек прямыми линиями с учетом видимости, получим наложенное сечение призмы

Определить видимость ребер пирамиды ABCS и построить недостающую проекцию линии m лежащей на её поверхности.

1. Методом конкурирующих точек определена видимость ребер пирамиды.

2. Выберем характерные точки на линии m (M и N - точки пересечения линии с ребрами, К - крайняя точка линии).

3. Фронтальные проекции точек M и N находятся по линиям связи, как точки лежащие на соответствующих ребрах;

4. Чтобы найти фронтальную проекцию точки К, через неё и точку В проведем вспомогательную прямую линию, принадлежащую грани основанию АВС, построим фронтальную проекцию этой линии и по линии связи определим положение точки К₂.

5. Соединим полученные проекции точек M₂, N₂ и К₂ с учетом видимости получим фронтальную проекцию линии m₂.

Определить видимость ребер пирамиды ABCS, найти точки пересечения прямой линии m с пирамидой  и определить видимость прямой.

1. Методом конкурирующих точек определена видимость ребер пирамиды.

2. Методом вспомогательных секущих плоскостей находим точки пересечения прямой m и пирамиды АВСS.