Задача 32.

Через точку D провести прямую т параллельную плоскости АВС.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой этой плоскости. Прямая m//[AB], следовательно m//ABC.

Построить точку пересечения прямой т с плоскостью α и определить видимость прямой по отношению к плоскости.

Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости использовался метод вспомогательных секущих плоскостей, а видимость определена методом конкурирующих точек.

Через точку D провести прямую перпендикулярную плоскости АВС.

Для решения задачи необходимо знать:

1. Условие перпендикулярности прямой к плоскости;

2. Теорему о проецировании прямого угла;

3. Главные линии в плоскости.

Решение:

1. В плоскости треугольника проводим фронтальную проекцию горизонтали - h₂ и находим её горизонтальную проекцию h₁;

2. В плоскости треугольника проводим горизонтальную проекцию фронтали - f₁ и находим её фронтальную проекцию f₂;

3. Горизонтальную. проекцию перпендикуляра n₁ проводим перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h₁, а фронтальную проекцию - n₂ перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f₂;

Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной треугольником АВС и горизонтально проецирующей плоскости 

Линия пересечения плоскости общего положения заданной треугольником АВС и горизонтально проецирующей плоскости на горизонтальной плоскости проекций совпадает с проекцией следа плоскости и ограничена точками 1 и 2. По линиям связи находим фронтальную проекцию этой линии и определяем видимость.

Построить плоскость параллельную плоскости АВС и расположенную выше её на расстоянии 30 мм.

Для решения задачи введем новую плоскость проекций П₄ - горизонтально проецирующую и перпендикулярную плоскости треугольника.

Плоскость АВС проецируется на П₄ в прямую линию, проведем из В₄ перпендикуляр длинной 30 мм, получим точку К₄ и через нее проведем проекцию плоскость (m₄n₄) параллельную плоскости АВС.

Плоскость параллельна другой плоскости если две прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости ( пусть m//АВ, а n//BC).