Задача 67.

Построить линию пересечения плоскости общего положения заданной следами с конической поверхностью (замену плоскостей проекций не применять).

Для нахождения линии пересечения конуса с плоскостью общего положения, заданной следами, применен метод вспомогательных секущих плоскостей.

Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П₁  и П₂ (Методом прямоугольного треугольника).

Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П₁ и П₂ (Методом замены плоскостей проекций). 

Отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину (без искажения), если он параллелен этой плоскости.

Введем новую плоскость проекций П₄ перпендикулярно П₁ и параллельно горизонтальной проекции отрезка АВ (ось х₁₄ параллельна А₁В₁). Для построения проекции отрезка на плоскость П₄ воспользуемся правилом: расстояние от новой оси х₁₄ до новой проекции точки А₄ (В₄) равно расстоянию от заменяемой оси х₁₂ до заменяемой проекции точки А₂ (В₂). Проекция  отрезка А₄В₄ -натуральная величина отрезка АВ, а угол между проекцией А₄В₄ и осью х₁₄ равен углу наклона отрезка к плоскости П₁ - .

Плоскость проекций П₅, введенная перпендикулярно П₂ и параллельно А₂В₂ позволяет определить натуральную величину отрезка АВ - А₅В₅ и угол наклона к плоскости П₂ - .

Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона к плоскостям проекций П₁ и П₂ (Методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций). 

Отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину (без искажения), если он параллелен этой плоскости.

Вращаем отрезок А₁В₁ вокруг оси, перпендикулярной плоскости П₁ и проходящей через точку А, до тех пор пока он не займет положение параллельное фронтальной плоскости проекций А₁В₁^* , руководствуясь правилом , что траектория движения точки В при вращении проецируется на плоскость П₂ в прямую параллельную оси х, найдем проекцию А₂В₂^* - натуральную величину отрезка АВ, а угол между проекцией А₂В₂^*  и осью х равен углу наклона отрезка к плоскости П₁ - .

Аналогично, вращая вокруг оси перпендикулярной П₂ найдем угол - .

Вращением вокруг оси, параллельной плоскости проекций, найти натуральную величину треугольника АВС.

Определим натуральную величину треугольника вращением вокруг горизонтали:

1. В плоскости треугольника проведем горизонталь h₂ и найдем её горизонтальную проекцию h₁;

2. Построим центры окружностей - траекторий вращения точек А и В - О^А и О^В;

3. Определим методом прямоугольного треугольника радиусы этих окружностей R_A=O₁^AA₁¹, R_B=O₁^BB₁¹;

4. Отложив полученные радиусы на горизонтальных проекциях окружностей - траекторий вращения точек А и В, получим искомую проекцию натуральной величины треугольника А₁²В₁²С₁.