Задача 45.

Определить видимость ребер пирамиды ABCS,        сечения пирамиды плоскостью .

1. Методом конкурирующих точек определена видимость ребер пирамиды.

2. Методом замены плоскостей проекций находим линию пересечения плоскости  и пирамиды АВСS и натуральную величину сечения

Построить линию пересечения призмы с треугольником АВС и определить видимость.

Чтобы построить линию пересечения призмы с треугольником АВС методом вспомогательных секущих плоскостей найдем точки ,  и  пересечения ребер призмы с плоскостью, заданной треугольником.

Треугольник KNM пересекает стороны треугольника АВС в точках D , G , F и L - это точки, в которых стороны треугольника АВС пересекают грани призмы.

Видимыми являются линии, лежащие на видимых гранях призмы и перед ней.

Построить линию пересечения двух призм.

Задача решается с применением метода вспомогательных секущих плоскостей.

Построить линию пересечения пирамиды и призмы.

Задача решается с применением метода вспомогательных секущих плоскостей.

Через точку А провести касательную к окружности с центом О.

Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:

1. На отрезке ОА как на диаметре строят окружность радиуса R=0,5[OA];

2. Точки 1 и 2 пересечения полученной окружности с заданной определяют положение точек касания;

3. Отрезки [1A] и [2A]  определяют положение касательных t₁ и t₂ проведенных из точки А к окружности.

Провести касательную к двум дугам радиуса R и r, внешнее касание.

Внешнее касание к двум дугам разного диаметра выполняется следующим образом:

1. Проводят окружность радиусом R-r из центра О дуги большего радиуса;

2. К полученной окружности строят касательную МO*, проходящую через центр дуги меньшего радиуса;

3. На продолжении луча ОМ отмечаем точку касания 1;

4. Из центра O* проводим луч параллельный ОМ  до пересечения с дугой и отмечаем точку касания 2;

5. Через точки 1 и 2 проводим искомую касательную t.