Тема 4. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции суммы и разности двух аргументов. Преобразование суммы и разности двух тригонометрических функций в произведение. Формулы приведения. Формулы двойных и половинных углов. Решение тригонометрических уравнений с использованием формул. Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным. Решение однородных тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Тема 5. Дифференциальное и интегральное исчисления.

Понятие производной, её геометрический и физический смысл. Решение задач на составление уравнений касательной и нормали к графику функций. Основные формулы и правила дифференцирования. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Исследование функции на экстремум. Выпуклость, вогнутость графиков функции. Исследование функции и построение графика. Понятие первообразной функции. Основные формулы и правила интегрирования. Определённый интеграл и его свойства. Метод подстановки в определённом интеграле. Криволинейная трапеция. Вычисление площадей плоских фигур по формуле Ньютона-Лейбница. Приложение производной и интеграла к решению физических задач.

Тема 6. Прямые и плоскости в пространстве.

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность двух плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр, наклонная, проекция. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Тема 7. Геометрические тела, их поверхности и объёмы.

Призма. Площади поверхностей призмы. Объём призмы. Пирамида. Площади поверхности пирамиды. Объём пирамиды. Цилиндр. Площади поверхности цилиндра. Объём цилиндра. Конус. Площади поверхности конуса. Объём конуса. Сфера и шар. Площадь поверхности и объём.

Тема 8. Векторы и координаты.

Действия над векторами. Координаты вектора в пространстве. Скалярное произведение векторов.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 1

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = Log ( х – 1) – 2

2.

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 3^{х -4х} = 243

2. loq₄ (3x – 6) = loq₄ (2x + 8)

3. =

4. log₂ x + log₂ (x - 3) = log₂ 4

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. 7^х – 7^х-1 6

2. 3^х+4 27^х-1

3. loq₃ (- x + 2) 1

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧУ:

АВСД – параллелограмм с вершинами А (2; -1), В (1; 3), С (5; -2).

Составить уравнения диагонали АС, найти длину стороны

параллелограмма АВ. Сделать чертёж.

5. Построить сечение параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, проходящее через середины сторон А₁В₁, АД и В₁С₁.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 2

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = ( х + 2)^-2 - 1

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 7^х – 7^х-1 =6

2. loq₂ (4x – 8) - loq₂ (x + 2) = 0

3. =

4. 9^х-1 + 3^х+2 = 90

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. loq₃ (- x + 2) 1

2. 2^х+4 16^х-1

3. 9^х-1 + 3^х+2 90

4. loq₂ х + loq₂ (х+5) loq₂ 6

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

Из точки К (-2; 1) на прямую 2х – 7у + 14 = 0 опущен перпендикуляр.

Составить его уравнение и найти его длину. Сделать чертёж.

5. Построить сечение тетраэдра АВСД, проходящее через середины сторон

АВ, АД и ВС.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 3

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = Log ( х + 3) - 2

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 3^{х - 4х} = 243

2. loq₄ (3x – 6) - loq₄ (2x + 8) = 0

3. =

4. log₂x + log₂8 = 1 + 2 log₂x

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. 3^х+2 + 3^х 810

2. 3^х+4 27^х-1

3. loq₃ (- x + 2) 1

4. loq₂ х + loq₂ (х-2) 3

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

Составить уравнение прямой, проходящей через т.В (-5; -1) и

отсекающей на оси ординат отрезок, равный 4. Найти длину этого

отрезка. Сделать чертёж.

5. Построить сечение параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, проходящее через

середины сторон А₁В₁, АА₁ и СС₁.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 4

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = 3^х-2 - 1

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 3^х+2 + 3^х =810

2. loq₂ ( x + 2) - loq₂ (x + 8) =0

3. - =0

4. 4^х+2 х 16^2х-3 = 8

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. 5^2-х 125

2. loq₂ (2x – 6) loq₂ (4x + 8)

3. 9^х-1 + 3^х+2 90

4. log₂x + log₂8 1 + 2 log₂x

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

Противоположные вершины ромба АВСД имеют координаты:

А (4; 7) и С (2; -3).

Составить уравнения диагонали ромба АС , найти её длину.

Сделать чертёж.

5. Построить сечение тетраэдра АВСД, проходящее через точку М,

принадлежащую стороне АД, параллельно плоскости ВДС.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 5

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = (х + 2)^0,5 - 2

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 2^х+2 : 2^2х-1 =8

2. log ₂ (2x - 4) =3

3. =х – 5

4. log₃ x - log₃ ( х + 1) = 2

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. Log₃ (2х + 4) 4

2. 2^7-5х 8^-1+2х

3. loq₂ (4x – 8) - loq₂ (x + 2) 0

4. 3^х+2 + 3^х 810

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

Найти угол между прямыми АВ и СД, если

Прямая АВ задана уравнением : 2х – 3у + 1 = 0, а прямая

СД задана двумя точками: С (1; -3), Д (2; 5).

Найти длину отрезка СД. Сделать чертёж.

5. Построить сечение параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, проходящее через

середины сторон АА₁, ДС и В₁С₁.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 6

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = Log ( х + 2) + 1

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 3^х+2 + 3^х =810

2. loq₄ (3x – 6) - loq₄ (2x + 8) = 0

3. - =0

4. 4^2х+1 х 4^2х-2 = 128

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. loq₂ х + loq₂ (х-2) 3

2. 3^х+4 27^х-1

3. loq₃ (- x + 2) 1

4. 3^2х+1 – 18 25 3^х

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

1. Точки А (1; -2) и В (3; 2) – смежные вершины параллелограмма

АВСД. Точка К (5; -1) – точка пересечения его диагоналей. Найти

Длину стороны АВ параллелограмма АВСД и составить уравнения

диагонали ВД. Сделать чертёж.

5. Построить сечение тетраэдра АВСД, проходящее через середину стороны ВС параллельно плоскости АДВ.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 7

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = (х - 2)^-3 - 3

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 3^2х+3 * 3^х-2 = 81

2. Log₃ (х-4) - Log₃ (2х+6)=0

3. =

4. log₁₅ (x – 10) - log₁₅ (x + 2) = -1

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. 32^2х+3 4

2. Log₃ (х-4) 2

3. 4^х+2 х 16^2х-3 8

4. loq₃ х + loq₃ (х-2) loq₃ 8

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

Составить уравнение прямой проходящей через точку К (5; -4)

параллельно прямой: 5х + 4у – 2 = 0. Найти расстояние от данной точки до данной прямой. Сделать чертёж.

5. Построить сечение тетраэдра АВСД, проходящее через точку М,

принадлежащую стороне АД, параллельно плоскости ВДС.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 8

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = Log ( х – 3) + 2

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 3^х+2 + 3^х =810

2. loq₂ ( x + 2) - loq₂ (x + 8) =0

3. - =0

4. loq₂ (х-3) + loq₂х = - loq₂2

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. 3^х+2 + 3^х 810

2. 2^х+4 16^х-1

3. loq₃ (3x + 2) 2

4. Log₃ (х-4) - Log₃ (2х+6) 0

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

1. Точки А (1; -2) и В (3; 2) – смежные вершины параллелограмма

АВСД. Точка К (5; -1) – точка пересечения его диагоналей. Найти

периметр параллелограмма АВСД и составить уравнения его

диагоналей. Сделать чертёж.

5. Построить сечение параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, проходящее через

середины сторон АА₁, ДС и В₁С₁.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 9

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = (х + 2)³ - 1

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 2^х+2 : 2^2х-1 =8

2. log ₂ (2x - 4) =3

3. =х – 5

4. 2^х+2 + 2^х-2 = 34

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. 3^х+2 + 3^х 810

2. 3^х+4 27^х-1

3. loq₃ (- x + 2) 1

4. loq₂ х + loq₂ (х-2) 3

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

1. Вычислить координаты концов отрезка АВ, который точками К (1; -3)

и М (4;-1) разделён на три равные части. Составить уравнение прямой

проходящей через точку М перпендикулярно прямой АВ.

Сделать чертёж.

5. Построить сечение параллелепипеда АВСДА₁В₁С₁Д₁, проходящее через

середины сторон АА₁, ДС и В₁С₁.

ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ КЛАССНОЙ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

(БАЗА 9 КЛАССОВ)

ВАРИАНТ № 10

1. ПОСТРОИТЬ ГРАФИК:

У = 0,5^х+2 – 3

2. РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ:

1. 7^х – 7^х-1 =6

2. loq₂ (4x – 8) - loq₂ (x + 2) = 0

3. =

4. 3^х+1 х 9^х-2 = 27

3. РЕШИТЬ НЕРАВЕСТВА:

1. 2^х+2 + 2^х-2 34

2. 2^х+4 16^х-1

3. loq₃ (3x + 2) 2

4. Log₃ (х-4) – Log₃ (2х+6)=0

4. РЕШИТЬ ЗАДАЧУ:

Найти периметр треугольника АВС и составить уравнение высоты ВД,

если стороны заданы уравнениями:

АВ : 5х – 3у – 15 = 0;

ВС : х + 5у – 3 = 0;

АС : 3х + у + 5 = 0.

Сделать чертёж.

5. Построить сечение тетраэдра АВСД, проходящее через середину стороны АД параллельно плоскости АСВ.