4.2. Примеры решения задач
З а д а ч а 4.1. На горизонтальном столе лежит брусок массой 0,1 кг (рис. 4.3), к нему привязана нить, перекинутая через блок радиусом 10 см, укрепленный на краю стола. К свободному концу нити привязана гиря массой 0,2 кг. Найти момент инерции блока и силы натяжения нити, если за 2 с от начала движения брусок перемещается на 80 см. Коэффициент трения скольжения бруска о стол равен 0,15.
Дано: |
СИ |
m1 = 0,1 кг m2 = 0,2 кг
t = 2 c
|
0,8 м 0,1 м |
|
|
При движении грузы 1 и 2 участвуют в поступательном движении, а блок – во вращательном, поэтому для решения задачи воспользуемся основными уравнениями поступательного и вращательного движения.
На первый груз действуют силы трения
,
тяжести
,
натяжения нити
и реакции опоры
;
на второй груз – силы тяжести
и натяжения нити
.
На блок действуют силы тяжести, реакции
в опоре и натяжения нитей
и
.
Выбираем инерциальную систему отсчета,
совмещая ее с неподвижной осью вращения
блока так, чтобы ось z
была направлена вдоль оси вращения (по
правилу буравчика), а оси x
и y – вдоль линии
движения грузов.
Дальнейшее решение задачи совпадает с
решением, приведенным в примере 2 (см.
рис. 4.2). Отличие будет состоять в основном
уравнении поступательного движения
для бруска массой
,
которое будет иметь вид:
. (4.10)
Запишем уравнение (4.10) в проекции на ось x:
.
В проекции на ось у уравнение (4.10) примет вид:
,
отсюда получим:
.
Модуль силы трения скольжения определяем по формуле:
.
Тогда система уравнений (4.9) для рассматриваемой задачи будет иметь вид:
(4.11)
Модуль ускорения а определяем из формулы кинематики поступательного движения:
.
В условиях рассматриваемой задачи
и в проекции на ось y
последняя формула будет иметь вид:
,
отсюда
.
Модули сил натяжения нитей
и
выразим из системы уравнений (4.11):
Проверяем размерность полученных выражений:
Производим подстановку данных задачи и расчет:
Уравнение вращательного движения блока будет аналогично выражению (4.8):
,
Отсюда выразим момент инерции:
Проверяем размерность полученного выражения:
Производим подстановку данных задачи и расчет:
Библиографический список
1. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2001. 542 с.
2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 1989. 607 с.
3. Савельев И. В. Курс физики / И. В. Савельев. М., 1989. Т. 1. 293 с.
Учебное издание
ГЕЛЬВЕР Сергей Александрович,
СМЕРДИН Сергей Николаевич /
кинематика и динамика
вращательного ДвИжЕния Абсолютно ТВЕРДОГО ТЕЛА
(Примеры решения задач)
_____________________________
Редактор Т. С. Паршикова
* * *
Подписано в печать .12.2009. Формат 6084 1/16.
Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,1. Уч.-изд. л. 2,3.
Тираж 800 экз. Заказ .
* *
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*