5. Эквивалентность процентных ставок

5.1. Краткие сведения, необходимые для выполнения задания № 5

Для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. Эквивалентность процентных ставок означает, что при замене одной процентной ставки на другую при соответствующих условиях значение финансового результата не изменится.

Рассмотрим проблему эквивалентности номинальной и эффективной процентных ставок.

Напомним, что эффективная процентная ставка – годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m–разовое начисление процентов по ставке j/m.

Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу.

, (5.1)

откуда

(5.2)

или

. (5.3)

В общем случае для нахождения эквивалентной ставки необходимо приравнять соответствующие множители наращения и из этого равенства определить нужную ставку.

5.2. Решение типовых примеров

Пример 1: определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 26 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

Решение: из формулы (5.3) получим 0,23, или 23 %.

Пример 2: для номинальной ставки 20 % с начислением процентов 2 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).

Решение: обозначим через j номинальную ставку с начислением процентов m раз в год, через j1 номинальную ставку с начислением процентов m1 раз в год.

Приравняем соответствующие множители наращения

, тогда .

В таком случае наша искомая ставка 0,19, или 19 %.

5.3. Варианты задания № 5

1. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 50 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

2. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 150 % при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).

3. Найдите наращенную на 150$ сумму, инвестированную на 3 месяца по номинальной ставке 20 % годовых (проценты сложные).

4. Для номинальной ставки 20 % с начислением процентов 2 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).

5. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 26 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

6. Найдите наращенную на 350$ сумму, инвестированную на 5 месяцев по номинальной ставке 25 % годовых (проценты сложные).

7. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 30 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

8. Найдите наращенную на 450$ сумму, инвестированную на 5 месяцев по номинальной ставке 20 % годовых (проценты сложные).

9. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 50 % при ежеквартальном начислении процентов (проценты сложные).

10. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 55 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

11. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 120 % при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).

12. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 40 %, если начисление процентов происходит ежеквартально (проценты сложные).

13. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 27 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

14. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 21 %, если начисление процентов происходит ежеквартально (проценты сложные).

15. Для номинальной ставки 30 % с начислением процентов 4 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).

16. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 40 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

17. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 50 % при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).

18. Найдите наращенную на 150$ сумму, инвестированную на 5 месяцев по номинальной ставке 36 % годовых (проценты сложные).

19. Найдите наращенную на 450$ сумму, инвестированную на 3 месяца по номинальной ставке 20 % годовых (проценты сложные).

20. Найдите наращенную на 350$ сумму, инвестированную на 4 месяца по номинальной ставке 19 % годовых (проценты сложные).

21. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 20 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

22. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 67 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

23. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 21 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

24. Найдите эффективную процентную ставку, эквивалентную номинальной ставке 10 % при ежемесячном начислении процентов (проценты сложные).

25. Для номинальной ставки 30 % с начислением процентов 2 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).

26. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 54 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

27. Определить номинальную ставку процентов, которая обеспечивала бы годовую доходность в 21 %, если начисление процентов происходит ежемесячно (проценты сложные).

28. Требуется определить номинальную процентную ставку с начислением процентов по полугодиям, которая эквивалентна номинальной ставке 25 % с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные).

29. Для номинальной ставки 20 % с начислением процентов 4 раза в год найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются ежемесячно (проценты сложные).

30. Найдите наращенную на 150$ сумму, инвестированную на 7 месяцев по номинальной ставке 20 % годовых (проценты сложные).

31