4. Наращение и дисконтирование по сложным процентам

4.1. Краткие сведения, необходимые для выполнения задания № 4

В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу, а присоединяются к сумме долга, для наращения применяются сложные проценты. База для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом выплат. Формула для расчета наращенной суммы в конце n-го года при условии, что проценты начисляются раз в году, имеет вид:

. (4.1)

Если проценты начисляются m раз в год, то формула наращения примет следующий вид:

, (4.2)

где j – номинальная процентная ставка.

Эффективная процентная ставка – годовая ставка сложных процентов, дающая тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j.

Дисконтирование по ставке сложных процентов, когда проценты начисляются m раз в году, осуществляется следующим образом:

, (4.3)

,

P – современная стоимость S, а D- дисконт.

4.2. Решение типовых примеров

Пример 1: кредит размером 600 тыс.р. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

Решение: по формуле (4.1) имеем 676,09

Пример 2: через сколько лет сумма в 500$ вырастет до 700$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке 40 % годовых в конце каждого квартала

Решение: из формулы (4.1) =0,88 или

0,88·360318 дней.

Пример 3: найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 14 тыс.р. по ставке 10 % в месяц.

Решение: по формуле (4.1) 16746,06,

I=S-P=16746,06-14000=2746,06р.

4.3. Варианты задания № 4

1. На срочный вклад в банке зачислено 100$ по ставке 6 % годовых. Найдите накопленные на счете суммы через 0.5; 1; 5 лет при условии начисления а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

2. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 9 тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

3. Кредит размером 600 тыс.р. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

4. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 15 тыс.р. Проценты начисляются по следующим ставкам (проценты сложные): а) 120 % в конце каждого года; б) 60 % в конце каждого полугодия.

5. Через сколько лет сумма в 500$ вырастет до 700$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 160 % годовых в конце каждого квартала; б) 140 % годовых в конце каждого полугодия ?

6. Кредит размером 20 тыс.р. выдан под сложные проценты на 2 год по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

7. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 25 тыс.р. Проценты начисляются по следующим ставкам (проценты сложные): а) 120 % в конце каждого года; б) 50 % в конце каждого полугодия.

8. На срочный вклад в банке зачислено 200$ по ставке 10 % годовых. Найдите накопленные на счете суммы через 0.5; 1; 5 лет при условии начисления а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

9. На срочный вклад в банке зачислено 200$ по ставке 12 % годовых. Найдите накопленные на счете суммы через 0.5; 2; 5 лет при условии начисления а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

10. Через сколько лет сумма в 400$ вырастет до 700$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 165 % годовых в конце каждого квартала; б) 140 % годовых в конце каждого полугодия ?

11. Через сколько лет сумма в 600$ вырастет до 700$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 165 % годовых в конце каждого квартала; б) 130 % годовых в конце каждого полугодия ?

12. Найдите современное значение инвестиции, если наращенная к концу пятого года сумма составляет 30 тыс.р. Проценты начисляются по следующим ставкам (проценты сложные): а) 130 % в конце каждого года; б) 70 % в конце каждого полугодия.

13. На срочный вклад в банке зачислено 50$ по ставке 16 % годовых. Найдите накопленные на счете суммы через 0.5; 2; 4 года при условии начисления а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

14. Через сколько лет сумма в 600$ вырастет до 850$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 150 % годовых в конце каждого квартала; б) 130 % годовых в конце каждого полугодия ?

15. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 17 тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

16. Кредит размером 700 тыс.р. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 13 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

17. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 19 тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

18. Кредит размером 850 тыс.р. выдан под сложные проценты на 1 год по ставке 15 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

19. Кредит размером 1000 р. выдан под сложные проценты на 2 года по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

20. Кредит размером 300 тыс.р. выдан под сложные проценты на 3 года по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

21. Через сколько лет сумма в 500$ вырастет до 720$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 180 % годовых в конце каждого квартала; б) 140 % годовых в конце каждого полугодия ?

22. На срочный вклад в банке зачислено 100$ по ставке 16 % годовых. Найдите накопленные на счете суммы через 0.3; 1; 6 лет при условии начисления а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

23. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 12 тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

24. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 40 тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

25. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 18 тыс.р. по ставке 3 % в месяц.

26. На срочный вклад в банке зачислено 400$ по ставке 16 % годовых. Найдите накопленные на счете суммы через 0.5; 1; 5 лет при условии начисления а) простых и б) сложных процентов. Постройте соответствующие графики.

27. Через сколько лет сумма в 650$ вырастет до 700$, если проценты начисляются по сложной процентной ставке: а) 6 % годовых в конце каждого квартала; б) 14 % годовых в конце каждого полугодия ?

28. Кредит размером 100 тыс.р. выдан под сложные проценты на 2 год по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.

29. Найдите сложные проценты за полтора года, начисленные на 17 тыс.р. по ставке 30 % в квартал.

30. Кредит размером 600 тыс.р. выдан под сложные проценты на 3 года по ставке 10 % в месяц. Найдите полную сумму долга к концу срока.