Методичні рекомендації до виконання роботи:

до завдання 1. Коефіцієнти підсилення каскадів підсилювача розраховуються за формулами (див рис. 1.1):

; .

Після розрахунків K₁ і K₂ обчислити коефіцієнт підсилення двокаскадного підсилювача:

.

до завдання 2. Особливість амплітудно-частотних характеристик підсилювачів полягає, зокрема, у тому, що вони відмінні від нуля у широкому діапазоні частот. У реальних підсилювачах змінного струму відношення f_в / f_н (див. рис. 2.1) здебільшого складає сотні – тисячі, що значно ускладнює відображення їх амплітудно-частотних характеристик у звичайному лінійному масштабі. Для відображення змінних величин у широких діапазонах застосовують нелінійні масштаби, найчастіше - логарифмічний масштаб (логарифмічні шкали).

Принцип логарифмічної шкали полягає у тому, що відстані між її поділками пропорційні не різницям чисел, які ці поділки позначають, а різницям логарифмів цих чисел. Якщо на логарифмічній з десятковою основою шкалі представити два числа < , то відстань між поділками, що відображатимуть ці числа, дорівнюватиме . При =10 відстань між числами та становить одну декаду. Усереднені кожної декади поділки розташовуються однаковим чином, хоча і відображають різні числа. Це означає, що для нанесення поділок на логарифмічній шкалі достатньо їх розташувати лише на одній її декаді, а початком шкали може бути будь-яка цифра окрім нуля.

Приклад побудови логарифмічної шкали наведено на рис. 2.1, де представлена амплітудно-частотна характеристика підсилювального каскаду з логарифмічною шкалою на осі частот. Нижня частота характеристики знаходиться в інтервалі частот від 100 до 1000 Гц, а верхня частота - в інтервалі 10…100 кГц. Для зображення цієї характеристики необхідно розмістити на осі частот lg(10⁵/100) = 3 декади логарифмічної шкали. Для повнішого зображення області нижніх частот можна добавити ще одну декаду від 10 до100 Гц.. При використанні паперу формату А4 доцільно вибрати довжину декади L_д = 4 см. Розташовувати поділки шкали усередині декади можна за допомогою таблиці 2.1.

Таблиця 2.1.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
lgx	0	0,301	0,477	0,602	0,699	0,778	0,845	0,9030	0,954

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

з курсу

«АНАЛОГОВА СХЕМОТЕХНІКА»

частина 1

Для студентів 2-го курсу спеціальності 0908

Тема роботи: Визначення робочої смуги частот підсилювачів за шириною спектра сигналів

Мета роботи: Набуття навичок практичного застосування основних положень теорії спектрів періодичних процесів і дослідження впливу обмеження ширини смуги пропускання на спотворення форми сигналів на виході підсилювача.

Завдання на роботу:

1. Для заданого процесу за його комплексним спектром знайти:

   1. Комплексний ряд Фур’є процесу

   2. Математичний та фізичний спектри амплітуд та фаз процесу

   3. Дійсний ряд Фур’є процесу

2. Побудувати графіки математичного та фізичного спектрів амплітуд та фаз процесу

3. Зробити 6 рисунків, на яких в одному масштабі побудувати:

3.1. Графік заданого процесу та його постійну складову

2. Графік процесу, його постійну складову та першу гармоніку

3. Графік процесу, його постійну складову та суму першої і другої гармонік

4. Графік процесу, його постійну складову та суму перших трьох гармонік

5. Графік процесу, його постійну складову та суму перших чотирьох гармонік

6. Графік процесу, його постійну складову та суму перших п’яти гармонік

4. Робота повинна задовольняти вимогам, викладеним в загальних методичних вказівках.

Вихідні дані:

Вихідними даними до виконання роботи є тризначний номер варіанта завдання, який викладач призначає індивідуально кожному студенту. Перші дві цифри номеру варіанта означають двозначний номер рисунку, на якому наведено графік заданого процесу та математичний вираз його комплексного спектра. Ці рисунки наведені після таблиці 1. За третьою цифрою номеру варіанту визначається значення параметра періодичного процесу – шпаруватості q: q = Т / τ,

де T і τ – період та тривалість імпульсів заданого процесу . Величина параметра q визначається за допомогою таблиці 1.

Таблиця 1.

третя цифра номеру варіанта	1	2	3	4
шпаруватість q	2	3	4	5

Приклади отримання вихідних даних:

для виконання роботи за варіантом 143 необхідно взяти процес, графік якого наведено на рис. 14, зі шпаруватістю q=4;

для виконання роботи за варіантом 033 необхідно взяти процес, графік якого наведено на рис. 03, зі шпаруватістю q=4.

Методичні вказівки до виконання роботи:

до п. 1.1 завдання. Для всіх періодичних процесів комплексний ряд Фур’є має однаковий вираз:

,

де Ω = 2π/T – основна частота процесу з періодом T. Вираз для комплексних коефіцієнтів наведено під графіком заданого процесу.

до п. 1.2 завдання. Для отримання математичних спектрів амплітуд та фаз періодичного процесу необхідно комплексний спектр цього процесу, який є сукупністю комплексних коефіцієнтів , представити у показовій формі:

,

де - модулі комплексних коефіцієнтів , сукупність яких утворює математичний спектр амплітуд, а - аргументи комплексних коефіцієнтів , сукупність яких утворює математичний спектр фаз періодичного процесу.

Комплексні спектри заданих в роботі процесів представлені у вигляді:

.

Це не є представленням комплексного спектра у показовій формі, в загальному випадку множник на одміну від суттєво позитивного множника може приймати для різних k як позитивні, так і негативні значення. Якщо не є строго позитивним за будь-яких k, то для отримання математичного спектра амплітуд необхідно прийняти:

.

Тоді комплексний спектр процесу отримає вигляд:

Якщо множник –1 представити в експоненціальній формі:

,

то остаточно комплексний спектр процесу у показовій формі прийме вигляд:

Звідси знаходиться математичний спектр фаз процесу:

Знак перед π можна вибирати як позитивним, так і негативним, але здебільшого його приймають протилежним до знаку .

Фізичні спектри амплітуд та фаз отримуються з математичних спектрів процесу. Фізичний спектр амплітуд отримується з математичного спектра шляхом відкидання з від’ємними номерами та подвоєння амплітуд з позитивними k, окрім постійної складової:

= 2 , , _,

Фізичний спектр фаз отримується з математичного спектра шляхом простого відкидання з від’ємними номерами.

до п. 1.3 завдання. Для всіх періодичних процесів дійсний ряд Фур’є має однаковий вираз:

,

де сукупності амплітуд і початкових фаз утворюють фізичні спектри амплітуд та фаз.

до п. 2 завдання. Для досягнення більшої наочності графіки математичного та фізичного спектрів повинні мати однакові масштаби по осям координат. При цьому слід враховувати, що математичні спектри існують як на позитивних, так і на негативних частотах, а фізичні спектри – лише на позитивних частотах. При побудові математичних спектрів слід мати на увазі, що математичні спектри амплітуд є парними, а математичні спектри фаз – непарними функціями частоти. Для побудови графіків спектрів результати розрахунків значень , , і доцільно звести в таблицю (див. табл. 2).

до п. 3 завдання. Мета виконання п. 3 завдання полягає в порівнянні заданого періодичного процесу з його скінченим рядом Фур’є за різного числа N врахованих гармонічних складових процесу.

Основою для побудови скінчених рядів Фур’є є дійсний ряд Фур’є, отриманий при виконанні п. 2. Скінчений ряд Фур’є зручно представити у вигляді:

.

З цього виразу видно, що всі гармонічні складові коливаються не навколо нуля, а навколо постійної складової і будуються однаковим чином з одиничного гармонічного процесу , для якого A₀ = 0, A=1, ψ₀ =0, а ω=2π/Т, де Т – період процесу.

Графік процесу будується по точках. При цьому чим ближчими вибираються точки, тим точнішою, але й складнішою, є сама побудова. Для навчальних цілей достатньо приймати густину точок рівною 8 точок / період. Тоді інтервал між точками по осі t дорівнюватиме Т/8, а математична модель процесу прийме вигляд:

,

де i – номер точки. В таких точках процес прийматиме лише значення або 1, або  1/ = ± 0,707, або 0.

Приклад побудови процесу ілюструється на рис. 19, 20, 21. На рис. 19 відображено систему координат, де вісь абсцис розмічена в долях періоду гармоніки Т, а вісь ординат – в долях одиниці. На рис. 20 ілюструється техніка побудови процесу . Точки, де = 0 і суміжні по обидві сторони від них,

Рис. 19

де =±0,707, з’єднуються відрізками прямої. Через точки, де приймає екстремальні значення 1, проводяться невеличкі дуги, дотичні до яких є паралельними до осі t. Після цього не важко з’єднати дуги з відрізками прямої (рис. 21).

Рис. 20

Рис. 21

Для побудови гармонічних складових процесу потрібно скласти таблицю 2 необхідних для побудов даних. Стовпчики таблиці мають такий зміст:

Таблиця 2.

k	Сk	Ak	ψk	Tk	εk	τk
0			-	-	ε0	-
1			ψ1	Т	ε1	τ1 =
2			ψ2	Т/2	ε2	τ2 =
3			ψ3	Т/3	ε3	τ3 =
4			ψ4	Т/4	ε4	τ4 =
5			ψ5	Τ/5	ε5	τ5 =

• k – номер гармоніки;

• С_k – математичний спектр амплітуд;

• A_k – фізичний спектр амплітуд, амплітуда k-ї гармонічної складової заданого процесу ;

• ψ_k - спектр фаз, початкова фаза k-ї гармонічної складової заданого процесу ;

• T_k – період k-ї гармонічної складової заданого процесу , T_k=  при k=0 і T_k=Т/k при k > 0;

- - коефіцієнт амплітуди гармонічних складових заданого процесу : ;

• τ_k – затримка (зсув) k-ї гармонічної складової заданого процесу .

Значення параметрів гармонічних складових заданого процесу для заповнення стовпчиків С_k, A_k, ψ_k розраховані в п. 2. Значення параметрів T_k, ε_k розраховуються за наведеними формулами. Необхідність стовпчика τ_k зумовлена тим, що гармоніки треба розташовувати на осі часу разом з заданим процесом . Однак на осі часу неможливо відкласти початкову фазу ψ_k. Для розташування на осі t необхідно в дужках виразу для мати змінну t без коефіцієнта, тобто представити: . Тоді величина τ_k= матиме розмірність часу і її можна відкладати на осі часу. Затримку τ_k зручно виразити через тривалість імпульсу τ заданого процесу : τ_k= = .

При побудові графіків заданого процесу та його гармонік необхідно вибирати масштаб по осях координат. В разі використання паперу формату А4 прийнятні наочність та точність побудов будуть досягнутими, якщо вибрати амплітуду процесу Е50…100 мм, період процесу Т120 мм.

Для прикладу розглянемо процес, представлений на рис. 01, зі шпаруватістю q = 2. За результатами розрахунків, отриманими при виконанні п.2, складаємо за зразком таблиці 2 таблицю 3. Подальша послідовність дій визначається пп. 3.1...3.6 завдання.

Таблиця 3.

k	Сk	Ak	ψk	Tk	εk	τk
0		E/2	-		0,5	-
1	0,318E	0,636E	- π/2	Т	0,636	-τ/2
2	0	0	-	-	0	-
3	0,106E	0,212E	-π/2	Т/3	0,212	-τ/6

до п. 3.1 завдання.

1. На першому рисунку зображується система координат t0x і вибирається масштаб шляхом відкладання на осях координат відрізків, які відображають амплітуду процесу E і його період T (рис. 22);

2. Зображається графік процесу у відповідності з рис. 01 та заданим значенням шпаруватості q. Протяжність графіка по осі t – не менше, ніж T+τ.

3. На осі ординат відкладається відрізок, довжина якого E/2 відображає постійну складову процесу і проводиться постійна складова процесу (штрихова лінія).

Рис. 22

до п. 3.2 завдання.

1. На місце другого рисунку повністю переноситься перший рисунок.

2. Будується допоміжна для першої гармоніки процесу система координат наступним чином. Оскільки всі гармоніки періодичного процесу коливаються навколо його постійної складової , то лінія приймається за вісь часу системи . Відкладаючи на лінії від осі ординат відрізок, який відображає затримку першої гармоніки τ₁ = -τ/2, отримуємо початок координат системи . Проводячи через точку вісь ординат , отримуємо допоміжну систему координат (штрихові лінії на рис. 23).

3. В системі координат перша гармоніка будується як одиничний процес , змінений в разів. Для цього на осі від точки відкладається відрізок, який відображає період T гармоніки . Цей відрізок розділяється на 8 частин, що утворює 8 точок на періоді гармоніки. По цих точках будується гармоніка (рис. 23).

Рис. 23

до п. 3.3 завдання.

Даний процес не містить другої гармоніки, оскільки її амплітуда дорівнює нулю (див. таблицю 3).

до п. 3.4 завдання.

1. На місце четвертого рисунку переносяться графіки заданого процесу та суми його перших двох гармонік (штрихова лінія на рис. 24, у даному випадку друга гармоніка є відсутньою).

2. Будується допоміжна система координат для третьої гармоніки (штрихові прямі та на рис.24), де початок координат зсунуто відносно осі на величину затримки третьої гармоніки τ₃=-τ/2.

3. В координатах будується третя гармоніка як одиничний процес , змінений в разів. Для цього на осі від точки відкладається відрізок, який відображає період T₃ гармоніки . Цей відрізок розділяється на 8 частин, що утворює 8 точок на періоді гармоніки. По цих точках будується гармоніка = (жирна крива на рис. 24).

Рис. 24

4. Графік третьої гармоніки разом з поділками T₃ /8 періодично продовжується на всю вісь .

5. По точках iT₃ /8 будується сума перших трьох гармонік процесу як алгебраїчна сума суми перших двох і третьої гармонік (жирна крива на рис. 25) за правилом: ординати кривих, що сумуються, мають над лінією A₀ позитивні знаки, а під лінією A₀ – негативні.

Рис. 25

до п. 3.5 завдання

Даний процес не містить четвертої гармоніки, оскільки її амплітуда дорівнює нулю (див. таблицю 3).

до п. 3.6 завдання

На місце шостого рисунку переносяться графік заданого процесу та штриховою лінією - сума його перших чотирьох гармонік. Таким же чином, як і в п. 3.4, на цьому рисунку будується допоміжна система координат для п’ятої гармоніки, після чого будуються п’ята гармоніка і сума перших п’яти гармонік процесу.

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

з курсу

«АНАЛОГОВА СХЕМОТЕХНІКА»

частина 2

Для студентів 2-го курсу спеціальності 0908

Тема роботи: Ескізні розрахунки багатокаскадних підсилювачів.

Мета роботи: Набуття навичок практичного застосування основних положень теорії та методів розрахунків підсилювальних пристроїв.

Завдання на роботу:

1. Завдання на роботу визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки студента:

• M – передостання цифра номера залікової книжки;

• N – остання цифра номера залікової книжки.

2. Робота повинна задовольняти вимогам, викладеним в загальних методичних вказівках.

Завдання 1. Виконати ескізні розрахунки двокаскадного підсилювача, еквівалентна схема якого наведена на рис. 1.1, та визначити значення коефіцієнтів підсилення К₁, К₂ його каскадів. За проведеними розрахунками навести еквівалентну схему підсилювача з усіма розрахованими параметрами.

Рис. 1.1. Еквівалентна схема двокаскадного підсилювача.

Вихідні дані. Вихідні дані до виконання завдання роботи отримуються з таблиць 1.1, 1.2, де позначено:

Е_дж1 – амплітуда ЕРС джерела сигналу;

R_дж – внутрішній опір джерела сигналу;

R_вх1, R_вх2 – вхідні опори першого та другого каскадів підсилювача;

U_вх1, U_вх2 – амплітуди напруги сигналу на вході першого та другого каскадів;

I_вх1, I_вх2 – амплітуди вхідних струмів першого та другого каскадів;

R _вих1, R_вих2 - вихідні опори першого та другого каскадів;

E_вих1, E_вих2 – амплітуди ЕРС на виході ненавантажених першого та другого каскадів;

R_н – опір навантаження;

I_н – амплітуда струму навантаження;

U_н – амплітуда напруги на опорі навантаження.

М	Едж , мВ	Rдж, кОм	, ком	, мкА	, мВ	, Ом
0	5	-	2	2,00	30	100
1	10	2,5	-	1,82	40	150
2	15	1,3	1	-	50	200
3	20	-	4	4,00	60	250
4	25	3,0	-	2,78	70	300
5	30	1,5	1	-	80	350
6	35	-	1	20,59	90	400
7	40	2,5	-	7,27	100	450
8	45	3,5	5	-	120	500
9	50	-	2	13,51	150	550

Таблиця 1.1

Таблиця 1.2

N	, мкА	, мВ	, Ом	, мА	, Ом
0	20	250	-	1,79	100
1	15	400	50	-	120
2	25	300	60	1,43	-
3	40	350	-	0,96	300
4	10	270	80	-	110
5	12	170	30	0,68	-
6	18	200	-	0,38	500
7	23	230	10	-	110
8	27	400	50	1,43	-
9	14	500	-	1,39	300

Завдання 2. Розрахувати амплітудно-частотну характеристику двокаскадного підсилювача і на одному рисунку побудувати графіки амплітудно-частотних характеристик кожного каскаду і всього підсилювача. Визначити ширину смуги пропускання двокаскадного підсилювача.

Вихідні дані. Вихідними даними до виконання завдання є амплітудно-частотні характеристики двох ідентичних каскадів підсилювача. Графік амплітудно-частотної характеристики каскадів наведено на рис. 2.1. Значення верхньої та нижньої частот отримуються за номером залікової книжки:

; ;

Рис. 2.1