Тема 6. Риски финансовых операций
Пример 6.1. Связь ожидаемых доходностей j финансовой операции с вероятностями их получения задана таблицей:
Ожидаемая доходность операции , jк |
-4% |
8% |
12% |
15% |
25% |
Вероятность получения дохода, рк |
0,05 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,05 |
Определить:
среднюю ожидаемую доходность;
стандартное отклонение;
коэффициент вариации;
вероятность того, что ожидаемая доходность будет меньше половины от средней;
вероятность того, что ожидаемая доходность будет отрицательна.
Решение.
Определяем среднюю ожидаемую доходность операции по формуле:
Определим дисперсию D и стандартное отклонение ожидаемой доходности σ, являющееся одним из основных из основных показателей количественной оценки риска финансовой операции:
Рассчитаем коэффициент вариации cv:
который показывает долю риска, приходящуюся на 1% среднего дохода по финансовой операции.
Определим вероятность того, что доходность финансовой операции j будет меньше 5%. Для этого в любую ячейку таблицы Excel введем формулу:
=НОРМРАСП(0,05;0,116;0,051;1)
где первый аргумент функции – это порог, ниже которого располагаются возможные доходности операции ( j < 0,05 ); второй аргумент – среднее значение ожидаемой доходности; третий аргумент – стандартное отклонение; последний аргумент может принимать значение 0 или 1. Если он равен 0, то функция выдаст значение плотности распределения в точке j = 0,05, если равен 1, то функция выдает значение вероятности того, что j < 0,05 .
В нашем примере функция выдает значение 0.098, то есть это вероятность того, что доходность операции будет меньше 5% .
Определим вероятность того, что итогом финансовой операции j будет убыток. В этом случае первый аргумент функции НОРМРАСП будет равен 0:
=НОРМРАСП(0;0,116;0,051;1)
Значение функции равно 0.0114, то есть вероятность убытка равна 0,0114 или 1.14%
Определим вероятность того, что доходность финансовой операции j будет меньше 5% но больше 0. В этом случае необходимо вычислить разность функций НОРМРАСП:
= НОРМРАСП(0,05;0,116;0,051;1)- НОРМРАСП(0;0,116;0,051;1)
Результат вычислений равен 0.0863, то есть с вероятностью 8.63% доходность операции будет находиться в пределах 0 < j < 5% .
Задачи по вариантам.
Доходности (убытки) финансовых операций и соответствующие им вероятности для каждого варианта представлены в таблице:
Задача 1 |
доходность, % |
9 |
24 |
10 |
22 |
18 |
вероятность |
0,08 |
0,21 |
0,48 |
0,16 |
0,07 |
|
Задача 2 |
доходность, % |
2 |
19 |
11 |
24 |
-10 |
вероятность |
0,1 |
0,2 |
0,32 |
0,29 |
0,09 |
|
Задача 3 |
доходность, % |
16 |
16 |
6 |
24 |
-3 |
вероятность |
0,03 |
0,22 |
0,47 |
0,23 |
0,05 |
|
Задача 4 |
доходность, % |
-3 |
16 |
10 |
15 |
3 |
вероятность |
0,1 |
0,14 |
0,49 |
0,25 |
0,02 |
|
Задача 5 |
доходность, % |
11 |
19 |
8 |
19 |
-10 |
вероятность |
0,04 |
0,27 |
0,45 |
0,19 |
0,05 |
|
Задача 6 |
доходность, % |
14 |
21 |
8 |
19 |
-8 |
вероятность |
0,08 |
0,16 |
0,4 |
0,26 |
0,1 |
|
Задача 7 |
доходность, % |
-3 |
15 |
14 |
17 |
2 |
вероятность |
0,06 |
0,21 |
0,52 |
0,12 |
0,09 |
|
Задача 8 |
доходность, % |
-2 |
23 |
6 |
20 |
5 |
вероятность |
0,1 |
0,27 |
0,41 |
0,2 |
0,02 |
|
Задача 9 |
доходность, % |
0 |
16 |
15 |
18 |
4 |
вероятность |
0,06 |
0,21 |
0,49 |
0,17 |
0,07 |
|
Задача 10 |
доходность, % |
-5 |
19 |
9 |
23 |
-8 |
вероятность |
0,04 |
0,17 |
0,63 |
0,12 |
0,04 |
|
Задача 11 |
доходность, % |
6 |
25 |
9 |
23 |
7 |
вероятность |
0,02 |
0,17 |
0,63 |
0,16 |
0,02 |
|
Задача 12 |
доходность, % |
-1 |
16 |
8 |
18 |
19 |
вероятность |
0,06 |
0,28 |
0,34 |
0,26 |
0,06 |
|
Задача 13 |
доходность, % |
-4 |
21 |
14 |
23 |
5 |
вероятность |
0,09 |
0,23 |
0,52 |
0,1 |
0,06 |
|
Задача 14 |
доходность, % |
2 |
16 |
5 |
15 |
12 |
вероятность |
0,09 |
0,15 |
0,49 |
0,22 |
0,05 |
|
Задача 15 |
доходность, % |
20 |
24 |
6 |
23 |
17 |
вероятность |
0,02 |
0,12 |
0,71 |
0,1 |
0,05 |
|
Задача 16 |
доходность, % |
12 |
24 |
5 |
19 |
10 |
вероятность |
0,03 |
0,25 |
0,37 |
0,29 |
0,06 |
|
Задача 17 |
доходность, % |
-6 |
15 |
12 |
23 |
-1 |
вероятность |
0,03 |
0,15 |
0,56 |
0,22 |
0,04 |
|
Задача 18 |
доходность, % |
-7 |
18 |
12 |
19 |
-2 |
вероятность |
0,09 |
0,15 |
0,39 |
0,28 |
0,09 |
|
Задача 19 |
доходность, % |
7 |
20 |
5 |
24 |
13 |
вероятность |
0,02 |
0,3 |
0,48 |
0,11 |
0,09 |
|
Задача 20 |
доходность, % |
16 |
19 |
7 |
16 |
-9 |
вероятность |
0,1 |
0,19 |
0,47 |
0,18 |
0,06 |
|
Задача 21 |
доходность, % |
18 |
18 |
8 |
21 |
-4 |
вероятность |
0,06 |
0,2 |
0,39 |
0,29 |
0,06 |
|
Задача 22 |
доходность, % |
16 |
20 |
12 |
24 |
3 |
вероятность |
0,08 |
0,25 |
0,33 |
0,27 |
0,07 |
|
Задача 23 |
доходность, % |
1 |
15 |
7 |
23 |
5 |
вероятность |
0,06 |
0,19 |
0,47 |
0,2 |
0,08 |
|
Задача 24 |
доходность, % |
13 |
25 |
13 |
24 |
-7 |
вероятность |
0,04 |
0,21 |
0,48 |
0,18 |
0,09 |
|
Задача 25 |
доходность, % |
4 |
16 |
11 |
21 |
-7 |
вероятность |
0,08 |
0,18 |
0,46 |
0,23 |
0,05 |
|
Задача 26 |
доходность, % |
10 |
18 |
12 |
20 |
-4 |
вероятность |
0,02 |
0,19 |
0,41 |
0,3 |
0,08 |
|
Задача 27 |
доходность, % |
3 |
22 |
10 |
20 |
6 |
вероятность |
0,1 |
0,19 |
0,43 |
0,21 |
0,07 |
|
Задача 28 |
доходность, % |
5 |
21 |
12 |
25 |
9 |
вероятность |
0,09 |
0,2 |
0,43 |
0,23 |
0,05 |
|
Задача 29 |
доходность, % |
13 |
19 |
5 |
19 |
19 |
вероятность |
0,1 |
0,12 |
0,39 |
0,29 |
0,1 |
|
Задача 30 |
доходность, % |
14 |
24 |
8 |
22 |
9 |
вероятность |
0,07 |
0,28 |
0,45 |
0,17 |
0,03 |
Определить:
среднюю ожидаемую доходность;
стандартное отклонение;
коэффициент вариации;
вероятность того, что ожидаемая доходность будет меньше половины от средней;
вероятность того, что ожидаемая доходность будет отрицательна.
При вычислении вероятностей (п.3,п.4) использовать функцию Excel НОРМРАСП().