Ниже приводим пример расчёта балки на прочность и жёсткость и оформления расчётно-графического задания
Примечание.
1. Текст , набранный курсивом, в пояснительной записке воспроизводить не следует. Его нужно воспринимать как комментарии к излагаемому этапу решения и указания к оформлению работы.
2. Задания, не оформленные в соответствии с изложенными требованиями и с существенными отклонениями от приведенного ниже примера, рассматриваются только как «черновики».
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЯ
Первая страница должна начинаться с формулировки задачи и объёма задания. (См. стр. 2)
Рис. 1. Расчётная схема балки
(Далее излагается решение поставленной задачи)
Решение Расчёт на прочность
1. Определяем
реакции опор, задаваясь предполагаемыми
направлениями реакций и обозначая их
и
(рис. 1), (хотя
опытному расчётчику ясно, что реакция
при заданной нагрузке направлена вверх).
а)
б)
Положительное значение реакции подтверждает, что эта реакции направлена так, как и показано на рис. 1, т.е. вверх. Отрицательное значение реакции указывает на то, что истинное направление реакции R4 противоположно , т.е. она также направлена вверх.
На расчётной
схеме (рис. 1) предполагаемое направление
зачеркнём и
покажем истинное направление – вверх
со значением
В последующих расчётах будем использовать истинные направления реакций.
в) проверка:
т.е. значения и направления реакции определены правильно
Строим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов Ми.
Для каждого участка записываем на основании метода сечений аналитические выражения внутренних усилий в произвольных сечениях I, II, III, IV через внешнюю нагрузку, приложенную к рассматриваемой отсечённой части балки (рис. 2,а).
а)
б)
Эпюра М, кН∙м
в)
Рис. 2
Участок 1-2:
(
).
(Рассматриваем
левую от сечения I
часть балки).
а) z=0; М1-2=0; б) z=2 м; М2-1=-40 кН∙м.
Участок 2-3:
(
(Рассматриваем
левую от сечения II
часть балки).
-Р1(z+2)+М+R2∙z
.
а) z=0; Q2-3=20-60=40 кН; М2-3=-10 кН∙м;
б) z=3 м; Q3-2=-20 кН; М3-21=20 кН;
На участке 2-3 с распределённой нагрузкой интенсивностью q=20 кН/м имеется сечение балки, в котором поперечная сила равна нулю. В этом сечении изгибающий момент принимает, согласно дифференциальной зависимости между Ми и Q, экстремальное значение. Положение этого сечения найдём из выражения поперечной силы, приравняв её «нулю»:
в) z=zэ=
Изгибающий момент
в этом сечении
Участок 3-4:
(
).
(Рассматриваем
правую от сечения III
часть балки).
а) z=1 м; М4-3=–40 кН∙м; б) z=3 м; М3-4=20 кН∙м.
Участок 4-5:
(
).
(Рассматриваем
правую от сечения IV
часть балки).
а) z=0; M5-4=0; б) z=1 м; М4-5=–40 кН∙м.
По значениям внутренних усилий и с учётом дифференциальных зависимостей
(см.
геометрическую интерпретацию производной
дифференцируемой функции)
вычерчиваем
в принятых масштабах (а
не «рисуем»!)
эпюры Q
и Ми.
Эпюры Q и Ми представляем на одном рисунке под расчётной схемой балки (рис. 2,б, 2,в).
Это необходимо для наглядности и последующей проверки правильности построения эпюр (вся информация должна быть «под руками», чтобы не «листать» предыдущие и последующие страницы пояснительной записки!).
3. Определяем из условия прочности необходимый номер двутаврового сечения балки.
По эпюре Ми устанавливаем «опасное» сечение балки, в котором изгибающий момент имеет максимальное (по модулю) значение
Из условия прочности определяем необходимое значение осевого момента сопротивления поперечного сечения балки
.
По справочным
таблицам, (например, табл. 1 [2]), выбираем
двутавр № 22 с геометрическими
характеристиками Wx=232
см3;
Ix=2550
см4;
Sx=
131
см3;
толщина
стенки d=5,4
мм.
Необходимо чётко
представлять, что
=
131
см3 –
это статический момент половины
поперечного
сечения относительно оси x.
5. Максимальное нормальное напряжение в «опасном» поперечном сечении двутавра № 22 будет:
180
МПа.
4. Проверяем
прочность балки по максимальным
касательным напряжениям в поперечных
сечениях «2» и «4» с максимальным по
модулю значением поперечной силы
.
.
Для наглядности результатов расчёта на прочность представим на рис. 3 эпюры нормальных и касательных напряжений в «опасных» сечениях:
172,4
Рис. 3