14

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

РАСЧЁТ БАЛКИ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЁСТКОСТЬ

Пример выполнения и оформления контрольной работы

по прикладной механике

«Расчёт балки на прочность и жёсткость»

Составил к.т.н., доц. Симонов В.С.

Комсомольск-на-Амуре 2012

ЗАДАНИЕ

на контрольную работу по «Прикладной механике»

Для заданной расчётной схемы балки требуется:

1. Определить и проверить опорные реакции.

2. Построить и проверить по дифференциально-интегральным зависимостям эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М_и .

3. Подобрать из условия прочности № двутаврового сечения балки при допускаемом напряжении на изгиб [σ]_и=180 МПа.

4. Проверить прочность принятого сечения баки по наибольшим касательным напряжениям при допускаемом напряжении [τ]=80 МПа.

5. Построить эпюры углов поворота поперечных сечений и прогибов, используя универсальные уравнения метода начальных параметров.

6. Определить угол поворота и прогиб одного из поперечных сечений с помощью интеграла Мора (сечение на границе участков выбрать самостоятельно). Результат сравнить со значениями на соответствующих эпюрах, построенных в п.5.

7. Определить максимальное значение (по модулю) погиба принятого в п.3 двутаврового сечения балки с модулем упругости Е=2·10⁵ МПа и проверить соблюдение условия жёсткости, если [y]= 2 см.

Порядок выполнения задания

1. Вычертить в удобном для расчёта масштабе заданную расчётную схему балки с соблюдением правил инженерного черчения (объект расчёта – балка – основная линия («толстая») толщиной «b», размерные и вспомогательные линии «b/3 – b/4». На расчётной схеме должны быть приведены значения размеров, нагрузок, например Р₁=5 кН, и т.д., предполагаемые направления опорных реакций и после их определения – фактические направления с приведением их значений.

2. Определить и проверить значения и фактическое направление опорных реакций.

3. Построить и проверить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M_и, пояснив, как выполняется это решение (например, значения внутренних усилий определяются в общем виде: в характерных сечениях балки – по аналитическим выражениям для произвольного сечения каждого участка балки, полученным методом сечений из условия равновесия отсечённой части).

Проверку эпюр выполнить по дифференциально-интегральным зависимостям между q, Q, M_и, (используя геометрические интерпретации производной и интеграла, не обязательно описывая процедуру этой проверки; достаточно студенту самому убедиться в правильности построения эпюр и в случае неудовлетворения результатами самостоятельной проверки обратиться к преподавателю с конкретными вопросами – что не «устраивает» в этих проверках?).

4. Из условия прочности при изгибе определить необходимое значение осевого момента сопротивления поперечного сечения балки и по справочной таблице выбрать номер двутавровой балки

5. Проверить прочность балки по максимальным касательным напряжениям .

6. Для проверки соблюдения условия жёсткости необходимо определить максимальный по модулю прогиб.

Для исследования деформации балок (представления формы изогнутой оси, определения значений прогибов и углов поворота поперечных сечений) в задании использовать универсальные уравнения метода начальных параметров и для контроля – интеграл Мора с его вычислением по правилу Верещагина.

Универсальные уравнения (дифференциальное уравнение изогнутой оси, уравнение углов поворота поперечных сечений, прогибов) необходимо записывать не вообще, в виде произвольного набора, а для конкретной расчётной схемы балки, обходя её последовательно слева – на право, начиная с левого конца, соблюдая правила записи дифференциального уравнения и его интегрирования.

Для осмысленного решения поставленной задачи необходимо иметь чёткое представление о формулировке и реализации условий закрепления балки (граничных условий).

7. Вычисляя значения EI_xθ и EI_xy в сечениях балки с определённым интервалом z (например, с шагом Δz=1 м) вычертить (а не нарисовать!) в самостоятельно принятых масштабах эпюры EI_xθ и EI_xy.

Эпюры изгибающих моментов, углов поворота и прогибов изобразить на одном рисунке под эпюрой изгибающих моментов (эпюру изгибающих моментов изобразить повторно) с приведением значений в характерных сечениях и, если недостаточно промежуточных значений, согласовать все эпюры друг с другом (экстремальные значения, точки смены кривизны и др.).

8. Проверить соблюдение условия жёсткости, вычислив максимальное значение прогиба (модуль) и сравнив его с допускаемым значением [y]. Если условие жёсткости не выполняется, то необходимо выбрать другой номер двутавра.

9. Каждый шаг выполнения задания должен быть обозначен (назван), например:

а). Определяем и проверяем реакции опор. (Далее – решение).

б). Строим и проверяем эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. (Далее – решение) и т.д.

Все вычисления должны представляться в виде:

Аналитическое выражение (формула) вычисляемого параметра (силы, перемещения, напряжения и др.) «=» повторение этого выражения подстановкой численных значений (с учётом знаков) без изменения порядка следования и промежуточных («в уме») вычислений и с учётом приведения всех значений к единой системе измерения «=» окончательный результат с приведением единицы измерения (без скобок).

10. В конце выполнения задания необходимо дать окончательное заключение о принятом решении (например, «Принимаем двутавр № ___, удовлетворяющий условиям прочности и жёсткости»).