2. Методиіспособивідборуодиницьувибірковусукупність

Формуваннявибірки—небезладнийпроцес,вінздійснюєтьсязапевнимиправилами.Насамперед,визначаютьосновувибірки.Залежновідспецифікиоб'єктуодиницеюосновивибіркиможутьбутиокреміодиниці(індивідуальнийвідбір),абоякісноодноріднігрупи(серії)досліджуваниходиниць(груповийвідбір),абокомбінаціяіндивідуальногоігруповоговідбору.

Відосновивибіркизалежитьспосібвідборуелементівсукупностідляобстеження.Найчастішевикористовуютьтакіспособивідбору:простийвипадковий,систематичний(механічний),типовий(районований),серійний.

Простийвипадковийвідбірполягаєвтому,щовибірковасукупністьутворюєтьсяврезультатівипадковогонеупередженоговідборуокремиходиницьізгенеральноїсукупності.

Систематичний(механічний)відбірпередбачає,щоосновоювибіркиєупорядкованачисельністьелементівсукупності.Вибірелементівздійснюєтьсячерезрівніінтервали.Крок(розмір)інтервалуобчислюютьділеннямобсягусукупностіNнапередбаченийобсягвибіркип.Початковийелементвідборувизначаютьяквипадковечислоупершомуінтерваліелементівсукупності,другийелементзалежитьвідпочатковогочислаікрокуінтервалу.

Типова,аборайонована вибіркаорганізовуєтьсятакимчином:генеральнасукупністьрозбиваєтьсянаодноріднітиповігрупи,райони,дільницізапевноюознакою,апотімзкожноїтакоїгрупивідбираєтьсяпевнакількістьодиницьспостереження,пропорційнопитомійвазігрупиугенеральнійсукупності.Перевагоютиповоївибіркиєте,що,створюючигрупиівідбираючизнихпевнукількістьодиницьспостереження,унеїпопадутьпред-ставникирізнихтиповихгрупівибірковіхарактеристики,визначенінаїхбазі,

будутьмаксимальнонаближенідогенеральниххарактеристик.Вибіркастаєвірогіднішою.

Серійнавибірка(гніздова)полягаєвтому,щовідбираютьсянеокреміодиниці,ацілігрупи(серії,гнізда)випадковимабомеханічнимметодом.Увідібранихсеріяхобстежуютьвсіодиницібезвинятку,арезультатирозповсюджуютьнавсюсукупність.

Вибіркаелементівдлявибірковогоспостереженняможездійснюватисьспособомповторногоібезповторноговідбору.

Повторнимвідборомназиваютьтакийвідбір,приякомукожнаобстежуванаодиницязновуповертаєтьсядогенеральноїсукупності,продовжуєбратиучастьуподальшомувідборііможепотрапитиповторноувибіркудляобстеження.

Безповторнимназиваєтьсятакийвідбір,приякомуодинразописаніодиниціспостереженняуподальшомувідборіучастінеберуть.Безповторнийвідбір,якправило,даєточнішірезультати,ніжповторний.

Залежновідтого,якзмінюєтьсяодиницявідбору,припослідовномупроведеннікількохвибірокрозрізняютьодноступінчастийібагатоступінчастийвідбіродиницьувибірковусукупність.

Одноступінчаставибіркапередбачає,щоздосліджуваноїсукупностівідразувідбираютьсяодиниціабосеріїодиницьдлябезпосередньогообстеження.

Особливимвидомвибірковогоспостереженняємоментнеспостереження,сутьякогополягаєвтому,щонавстановленімоментичасуфіксуютьокреміелементипроцесудосліджуваногоявища.

3. Визначеннясередньоїіграничноїпохибоктанеобхідноїчисельності

вибірки

Вибірковасукупністьмаєпізнавальнезначення,оскількидаєуявлення(зпевноюймовірністю)пропоказникигенеральноїсукупності.Але,якужезазначалось,привибірковомуспостереженніможутьвиникатипомилкиспостереження.

Помилкирепрезентативності—церозходженняміжсереднімивеличинамиабочасткамиознакивибірковоїігенеральноїсукупностей.Помилкирепрезентативностіможутьбутисистематичнимиівипадковими.

Систематичніпомилкирепрезентативностівиникаютьвнаслідокпорушенняпринципівпроведеннявибірковогоспостереження.Вонимаютьтенденційнийхарактервикривленнявеличинидосліджуваноїознакивбікїїзбільшенняабозменшення.

Випадковіпомилкирепрезентативностізумовленітим,щовибірковасукупністьневідтворюєточносередніівідносніпоказникигенеральноїсукупності.

Приорганізаціївибірковогообстеженняважливоуникнутисистематичнихпомилок.Властивівибірковомуспостереженнювипадковіпомилкиусунутинеможливо,протетеоріявибірковогометодудаєматематичнуосновудляобчисленнярозміруівизначеннянапрямівзменшенняїх.Завданняполягаєвтому,щобмаксимальнонаблизитипоказникивибірковоїсукупностідопоказниківгенеральноїсукупностіізнайтиможливімежівідхиленьцихпоказників,тобтонайтипомилкувибірки.

Обумовимоосновніпозначеннястатистичниххарактеристик,якібудутьвикористовуватисьпривизначенніпомилоквибірковогоспостереження.

Таблиця1.Умовніпозначеннястатистичниххарактеристикгенеральноїівибірковоїсукупностей

Характеристика	Сукупність
	генеральна	вибіркова
Обсягсукупності	N	п
Середнєзначенняознаки	Х	x
Загальнадисперсія	2 r	2
Середнязгруповихдисперсій	2 r	2
Міжгруповадисперсія	2 r	2
Часткаелементівсукупності,	W	wD r 2w(1	w)
якімаютьпевнізначенняознаки
Часткавибірковоїсукупностів	-
генеральній
Кількістьсерій	R
Дисперсіяальтернативної	2 rpq

Достовірністьвибірковогоспостереженнязабезпечуєтьсярозрахункамийогопомилокдлясередньоївеличиниідлячастки(питомоїваги)ознаки,щовивчається.Помилкивибірки(репрезентативності)позначаютьсясимволом(дельта)ієрізницеюміжвибірковоюсередньою(часткою)ігенеральноюсередньою(часткою):

xx

ww

X-помилкавибіркидлясередньоївеличини;

Wпомилкавибіркидлячастки.

Дляузагальнюючоїхарактеристикипомилокрепрезентативностірозраховуютьсереднюпомилкувибірки,їїназиваютьщестандартом.Длявизначеннясередньоїпомилкирепрезентативностівибіркизастосовуютьформули(табл.2):

Таблиця2.Середняпомилкавибірки

Спосібвідбору	Методвідбору
	повторний	безповторний
Помилкавибіркидлясередньоївеличини
Випадковийімеханічний	2  n	2 n  1  n N
Типовий(районований)	2  i n	2 n  i 1  n N
Серійний	2  x r	2 r  x1  r R
Помилкавибіркидлячастки
Випадковийімеханічний	 w(1w)n	 w(1 w)1 n n N
Типовий(районований)	 w(1 w)n	 w(1 w)1 n n N
Серійний	2  w r	2 r  w1  r R

Особливістьобчисленняпомилокрепрезентативностідлясередньоївеличиниприрізнихспособахвідборуполягаєвтому,щодляїїобчисленнявосновуберутьсярізніпоказникидисперсій.Привипадковомуімеханічномувідборідляобчисленняпомилкивибіркивикористовуєтьсязагальнадисперсія^2длясередньоїіw(1-w)—длячастки.

Устатистичномуаналізічастопостаєпотребапорівнянняпохибкивибіркирізнихознакабооднієїітієїознакиврізнихсукупностях.Такіпорівняннявиконуютьзадопомогоювідносноїпомилки,якапоказуєнаскількивідсотківвибірковаоцінкаможевідхилятисявідпараметрагенеральноїсукупності.Відноснастандартнапомилкасередньої—цекоефіцієнтваріаціївибірковихсередніх:

V ^x100

x

Дляузагальнюючоїхарактеристикипомилкивибіркипорядізсередньоюрозраховуютьіграничнупомилкувибірки.Стверджувати,щоданагенеральнасередняневийдезамежісередньоїпомилкивибіркиможналишезпевнимступенемімовірності.

Увипадкувибірковогоспостереженняграничнапомилкарепрезентативностіможебутибільшою,чидорівнювати,абоменшоювідсередньоїпомилки

репрезентативності .ТомуграничнупомилкурепрезентативностіобчислюютьзпевноюймовірністюР,якійвідповідаєt-разовезначення .Відповіднодопоказникакратностіпомилкиіформулаграничноїпомилкирепрезентативностімаєтакийвигляд:

t ;t ,

де—граничнапомилкавибірки,—середняпомилкивибірки,t—коефіцієнтдовіри,якийзалежитьвідймовірності,зякоюгарантуєтьсязначенняграничноїпомилкивибірки.

Визначеннянеобхідноїчисельностівибіркизалежитьвідалгебраїчногоперетворенняформулграничноїпохибкивибіркиприрізнихспособахвідбору.Формулинеобхідноїчисельностівибіркиприповторномуібезповторномувідборахнаведенівтаблиці3:

Спосібвідбору	Визначеннясередньої	Визначеннячастки
Повторний	t22 n 2 x	t2w(1 w) n 2 w
Безповторний	t22N n 2N t22 x 	t2w(1 w)N n 2Nt2w(1 w) w

Таблиця3.Чисельністьвибірки

Устатистичнійпрактицівибірковеспостереженнязвеликихмасивівгенеральноїсукупностічастоздійснюютьувиглядікомбінованої,ступінчастоїабокількафазноївибірки.Вибірковасукупністьуразікомбінованоївибіркиформуєтьсявнаслідокступінчастоговідбору.