3.Середньозваженііндекси

Другоюформоюзведеногоіндексуєсередньозваженийзіндивідуальнихіндексів.Використовуютьдвавидисередніх—арифметичнутагармонічну.Вибірвидусередньоїґрунтуєтьсяназагальнихзасадах:середньозваженийіндексмаєбутитотожнимвідповідномуіндексуагрегатноїформи.

Подамо інформацію про біржові торги агропродукцією обсягами

торговельногообороту(усерпні—

q_0p0,увересні—

q_1p1)таіндивідуальними

індексамицінi_p

іфізичногообсягупродажу

i_q.

Умовнийторговийоборот

q_1p0

можнавизначити,скоригувавшифактичні

обороти індивідуальнимиіндексамицінабофізичногообсягупродажу:

i_qq_0p0q_1p0

^1q_1p1.i_p

УтакомуразізведенііндексизаЛаспересомобчислюютьсяяксередня

арифметичназвагами

q_1p1:

q_0p0,аіндексизаПааше—яксереднягармонічназвагами

I_p

i_pp0q_0;

p₀q₀

p₁q₁

I_q

i_qq_0p0;

q_0p0

q_1p1

I_p

;

^1q_1p1ip

I_q

.

^1q_1p1iq

При побудовісередньозважених індексіввартіснівагиможна замінити

відносними величинами структури d, сума якихсередньозваженііндексинабираютьвигляду

d1.

У цьому разі

I_q

i_pd_0;

1

d

I_{p 1} .

i

1

p

Ці формули підтверджують залежність значення зведеного індексу віддинамікиокремихскладовихіпропорційусукупностіагрегованихелементів.

Середньозваженііндексимаютьперевагупередагрегатними,аджезаїхньоюдопомогоюможнавишикуватиієрархіюіндексіввідіндивідуальнихнаокремітоваричерезгрупові(субіндекси)дозагальногоповсійсукупностіелементів.Протеїмвластивійнедоліки.Якщодинамікаокремихскладовихсукупностіпротилежна,тозведенийіндексневзмозіадекватновідобразитизакономірністьдинаміки.Окрімтого,середньозваженийіндексвизначаєтьсялишестосовнопорівнянногоколаелементів.Якщожокреміелементисукупностівідсутнівбазисному чи поточному періоді, то розрахунок індивідуальних індексівнеможливий.Уцьомуразіпереваганадаєтьсяіндексуагрегатноїформи.

Отже,закожниміндексомстоїтьпевнеекономічнеявище,щозумовлюєметодикуйогорозрахункутазмістовність.

4.Системивзаємозалежнихіндексівівизначеннявпливуокремихфакторів

Індекснийметодшироковикористовуютьдляаналізуроліокремихфакторівудинаміціскладногоекономічногоявища,змінаякогозумовленадієюкількохфакторів,якіправлятьзаспівмножники.Виявленняікількіснаоцінкавпливуокремихфакторівназмінускладногоявища—однеізважливихзавдань,котрівирішуютьіндекснимметодом.

Оцінкавпливуокремихфакторівнадинамікускладногоявищаможебутиздійсненаякувідносному,таківабсолютномувираженні.Оцінитивпливкожногозфакторівозначаєобчислитиіндексифакторнихпоказниківвідповідноїсистемиспівзалеж-нихіндексів.

Розглянутізведенііндексиузагальнюютьдинамікускладнихсукупностей.Неменшважливоювстатистичномуаналізієдругафункціяіндексів—аналітична,якаспираєтьсянавзаємозв’язокіндексів.Практичнокожнийіндексєскладовоюпевноїіндексноїсистеми,айогозв’язкизіншимиіндексамицієїсистемивідбиваютьзв’язкиміжвідповіднимипоказниками.Так,товароборотзалежить від

фізичногообсягупроданоготоваруqіцінp,відповідноіндекстоварооборотуможнаподатиякдобутокіндексівфізичногообсягуіцін:

I_qpI_qIp.

^Iqp

Аналогічногрошовівитратинавиробництвоможнаподатиякфункцію

фізичного обсягу виробництва q і собівартості c, отже,

I_qcI_qIc,

обсяг

виробництва—якфункціютрудовихзатратqtтапродуктивностіпраціw,тобто

I_qtI_tIw.іт.ін.

Показники-співмножникиіндексноїсистемиєфакторамипоказника-результату,адинамікаїхвизначаєдинамікуостаннього.Отже,умежахіндексноїсистемиможнавизначитиролькожногоокремогофактора,оцінитийоговпливнадинамікурезультату.Такаоцінкаґрунтуєтьсянаметодіабстракції.Абивиявитивпливодногофактора,необхідноабстрагуватисьвідвпливуіншого,зафіксуватийогонапостійномурівні.Протепостаєпитання:нарівніякогоперіоду—базисногочипоточного?Теоретичноможливідваваріанти.

Перший:колиобидваіндекси-співмножникибазисно-зважені,кожнийзнихоцінюєокремийвплив,оцінкивпливупорівнянні.Протецейваріантнезабезпечуєпов’язуванняіндексівусистему:

q_1p0

q_0p0

q_0p1q0p₀

q_1p1.

q_0p0

Удругомуваріантііндекси-співмножникирізнозважені:вагиодногознихфіксуютьсянарівнібазисногоперіоду,іншого—нарівніпоточного.Черезрізнозваженістьіндексівоцінкивпливуфакторівнепорівнянні,алесаметакийпорядокабстрагуваннявпливуфакторівзабезпечуєвзаємозв’язокіндексноїсистеми:

або

q_1p0

q_0p0

q_1p1

q_0p1

q_1p1

q_1p0

q_0p1

q_0p0

q_1p1q0p₀

q_1p1.

q_0p0

Отже,зведенііндексицін

I_pітоварноїмаси

I_q,маючисамостійнезначення,

водночасвиконуютьаналітичнуфункцію—оцінюютьвпливвідповідногофакторанадинамікубіржовогообороту.Ступіньвпливуфакторівнарезультатхарактеризуютьтемпиприростуфакторів.

Умежахіндексноїсистемиможнавизначититакожабсолютнийвпливфакторівнаприрістрезультату.Абсолютнийприрістбіржовогообороту

qp

q_1p1

^q0^p0.

Вінспричиненийобомафакторами,тобтотоварноюмасою qіцінами p:

qp

qp.

Абсолютнийвпливкожногофактораокремовизначаєтьсяякрізницяміжчисельникомізнаменникомвідповідногоіндексу:

q (q₁

p (p₁

q₀₎p_0

p₀₎q_1

q_1p0p1q₁

q_0p0,

p_0q1.

Якщо абсолютний вплив факторів односпрямований, можна визначити

питомувагукожногофактора.Прирізноспрямованихвпливахтакірозрахункинемаютьсенсу.