2. Оцінкащільностітаперевіркаістотностікореляційногозв’язку

Порядізвизначеннямхарактерузв’язкутаефектіввпливуфакторівхнарезультатуважливезначеннямаєоцінкащільностізв’язку,тобтооцінкаузгодженостіваріаціївзаємозв’язанихознак.Якщовпливфакторноїознакихнарезультативнуузначний,цевиявитьсявзакономірнійзмінізначеньузізміноюзначеньх,тобтофакторхсвоїмвпливомформуєваріаціюу.Завідсутностізв’язкуваріаціяунезалежитьвідваріаціїх.

Дляоцінюваннящільностізв’язкустатистикавикористовуєнизкукоефіцієнтівзтакимиспільнимивластивостями:

завідсутностібудь-якогозв’язкузначеннякоефіцієнтанаближаєтьсядонуля;прифункціональномузв’язку—доодиниці;

занаявностікореляційногозв’язкукоефіцієнтвиражаєтьсядробом,якийзаабсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок. Серед мірщільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Пірсона.Позначаєтьсяцейкоефіцієнтсимволомr.Оскількисферайоговикористанняобмежуєтьсялінійноюзалежністю,тоівназвіфігуруєслово«лінійний».Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r ґрунтуєтьсянавідхиленняхзначень взаємозв’язанихознакxіувідсередніх.

Занаявностіпрямогокореляційногозв’язкубудь-якомузначеннюх_і>x

відповідаєзначення

y_iy,а

x_kx

відповідає

y_ky.

Точка,координатами якоїє середніxіy,поділяєкореляційнеполеначотириквадранти,вякихпо-різномупоєднуютьсязнакивідхиленьвідсередніх:

Квадрант	(х–x)	(у–y)
I	+	+
II	–	+
III	–	–
IV	+	–

Дляточок,розміщенихуІтаІІІквадрантах,добуток(x

x)(y

y)додатний,а

дляточокзквадрантівІІіІV—від’ємний.Чимщільнішийзв’язокміжознакамих

n

іу,тимбільшаалгебраїчнасумадобутківвідхилень (x

1

n

x)(y

y).Граничнасума

цихдобутківдорівнює

(x x)² (y

1

y)^2.

Коефіцієнт кореляції визначається відношенням зазначених сум:

n

(x

_r 1

x)(y y)

.

n n

(x x)² (y

y)²

1 1

Очевидно,щовразіфункціональногозв’язкуфактичнасумавідхиленьдорівнюєграничній,акоефіцієнткореляціїr=±1;прикореляційномузв’язкуабсолютнейогозначеннябудетимбільшим,чимщільніший зв’язок.

Напрактицізастосовуютьрізнімодифікаціїнаведеноїформуликоефіцієнтакореляції.Дляоцінюваннящільностізв’язкуміжкількістювнесенихдобривтаврожайністюзерновихскористаємосяоднієюзмодифікаційзазначеноїформули:

n

xy

r¹

_n 2

x

nxy

.

2

y

Коефіцієнткореляції,оцінюючищільністьзв’язку,указуєтакожнайогонапрям:колизв’язокпрямий,r—величинадодатна,аколивінзворотний—від’ємна.Знакикоефіцієнтівкореляціїірегресіїоднакові,величиниїхвзаємозв’язаніфункціонально:

rb^x;

y

br ^y.

x

Вимірювання щільності нелінійного зв’язку ґрунтується наспіввідношенніваріацій теоретичних та емпіричних (фактичних) значеньрезультативноїознакиу.Якзазначалося,відхиленняіндивідуальногозначення

ознакиувідсередньої(y

y)можнарозкластинадвіскладові.Урегресійному

аналізіцевідхиленнявідлініїрегресії(у–Y)тавідхиленнялініїрегресіївід

середньої(Y

y).

ВідхиленняY

yєнаслідкомдіїфакторах,відхиленняy

Y—наслідкомдії

іншихфакторів. Взаємозв’язокфакторноїта залишковоїваріацій описуєтьсяправиломдекомпозиціїваріації:





2

,

2 2

n

y Y e

n

де ^2¹ y

y²

• загальнадисперсіяознакиy;

^2¹ Y

y^1a

xb

xy y²

^y n1

^Y n¹ n

• факторнадисперсія;

^2¹ y

Y²

• залишковадисперсія.

n

^e n1

Y

Очевидно,значенняфакторноїдисперсії ²

будетимбільшим,чимсильніший

впливфакторахнаy.Відношенняфакторноїдисперсіїдозагальноїрозглядаєтьсяякміращільностікореляційногозв’язкуіназиваєтьсякоефіцієнтомдетермінації:

.

2

R

2_Y

2

y

Коріньквадратнийзкоефіцієнтадетермінаціїназиваютьіндексомкореляції

R.Колизв’язоклінійний,

R|r|,щопідтверджуютьобчислення.Томузавідомим

лінійнимкоефіцієнтомкореляціїrможнавизначативнесокознакиxуваріаціюознакиy.Так,приr=0,6можнасказати,що36%варіаціїyзалежитьвідваріаціїx.

Натакихсамихзасадахґрунтуєтьсяоцінюваннящільностізв’язкузаданимианалітичногогрупування.Міроющільностізв’язкуєкореляційневідношення

2

2

^2 ,

де ^2—міжгруповадисперсія,якавимірюєваріаціюознакиупідвпливомфакторах,а ^2—загальна дисперсія.

ОбчисленнятаінтерпретаціякоефіцієнтадетермінаціїR^2ікореляційного

відношення^{2показують}:ціхарактеристикищільностізв’язкузазмістомідентичні,вонихарактеризуютьвнесокфактораxузагальнуваріаціюрезультатуy.

Перевіркаістотностікореляційногозв’язкуґрунтуєтьсянапорівнянніфактичнихзначеньR^2і2зкритичними,якімоглибвиникнутизавідсутностізв’язку.ЯкщофактичнезначенняR^{2чи2перевищує}критичне,тозв’язокміжознакаминевипадковий.Гіпотеза,щоперевіряється,формулюєтьсяякнульова:

0

H:R^20

або

H: ^20.

0

Критичнізначенняхарактеристикщільностізв’язкудлярівняістотності=0,05івідповідногочисластупенівсвободидляфакторноїдисперсіїk_1ізалишковоїk_{2наведено}втаблицях.