4.4. Построение уравнения парной регрессии
Для проверки
возможности использования линейной
функции определяется разность (
);
если она менее 0,1, то считается возможным
применение линейной функции. В
рассматриваемом примере (
-0,84)=0,036
<0,1. Значение
определено по сгруппированным данным.
Для решения этой
же задачи можно использовать величину
,
определяемую по формуле
(58)
где m — число групп, на которое разделен диапазон значений факторного признака.
Если
окажется меньше критического значения
F-
критерия, то нулевая гипотеза о возможности
использования в качестве уравнения
регрессии линейной функции не
опровергается. Значение F
-критерия определяется по таблице в
зависимости от уровня значимости
= 0,05 (вероятность Р
= 0,95) и числа степеней свободы знаменателя
(
)
и числителя (
)
(см. функцию F.расп.
EXCEL).
При линейной связи
параметры (
и
)
уравнения парной регрессии:
(59)
находятся с помощью
метода наименьших квадратов. Суть метода
заключается в минимизации суммы квадратов
отклонений теоритических значений
результативного признака (
)
от его фактических значений (
):
(60)
Условие (7.26)
выполняется при равенстве нулю частных
производных по параметрам
и
:
(61)
Сократим каждое уравнение системы (7.27) на (-2), раскроем скобки и получим следующую систему нормальных уравнений:
(62)
Поделим каждое уравнение системы (7.28) на объём статистической совокупности (n), тогда упомянутую систему можно представить в более наглядном виде:
(63)
Из первого уравнения системы (63) следует, что:
=-30,19 (64) Подставив
полученное выражение во второе уравнение,
получим:
(65)
Коэффициент корреляции определяется по формуле:
=0,984 (66)
Учитывая (65) и (66) получим
(67)
или
(68) Зная значения r,
и
можно вычислить по выражениям (68) и (64)
параметры
и
линейного уравнения регрессии.
Параметр , нельзя использовать для непосредственной оценки влияния факторного признака на результативный признак из-за различия единиц измерения исследуемых показателей. Для этих целей вычисляют значение среднего коэффициента эластичности и бета-коэффициент:
(69)
(70)
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак у при изменении факторного признака x на один процент.
Бета-коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину своего среднего квадратического отклонения.