5. Показатели концентрации

1. Кривая Лоренца

В статистике для изучения степени неравномерности распределения определенного суммарного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда используется кривая Лоренца (или кривая концентрации). Для ее построения распределение единиц совокупности (числа банков) и распределение суммарного показателя (суммы прибыли в банках) должны быть представлены в долях или процентах, а затем для обоих распределений рассчитываются накопленные (кумулятивные) итоги.

2. Коэффициент Джини

Рассчитывается на основе кривой Лоренца

Рис. Кривая Лоренца

(34)

где .

При построении графика на горизонтальной линии нанесена шкала для ряда накопленных частостей, а на вертикальной линии — шкала для накопленных относительных величин размера изучаемого признака (графы 5 и 7 табл.2 соответственно).

2.6. Показатели формы распределения

Показатель асимметрии для сгруппированных данных находится из выражения

(35)

а показатель эксцесса:

(36)

2.7. Проверка соответствия эмпирического распределения внешнеторгового оборота фирм нормальному распределению с помощью критериев согласия Пирсона, Романовского и Колмогорова

Критерий Пирсона

(37)

где — эмпирические частоты (частости) в интервале;

— теоретические частоты (частости) в интервале.

Значения теоретических частот (графа 9 табл. 2) рассчитаны с помощью функции плотности нормального распределения ОКРУГЛ(n*h*НОРМ.РАСП(X, Среднее, Стандартное – откл, Интегральный);0),

где n=48 – объём выборки;

h=63,424 – ширина интервала;

X – средние значения активов в интервалах, (графа 2 табл. 2);

Среднее = 810б66;

Стандартное_ откл =77,344;

Интегральный = 0 - логическое значение, определяющее форму функции (ноль соответствует плотности распределения);

0 – количество знаков после запятой в функции округления.

Расчётное значение критерия сравнивается с критическим , которое определено с помощью функции ХИ2ОБР(0,05; 2) EXCEL, где 0,05 - уровень значимости, а 2 - количество степеней свободы для данного примера. Формула = ХИ2ОБР(0,05; 2) рассчитывает значение 5,99, задающее правостороннюю критическую область (5,99; +∞). Так как выполняется условие , то отклонения теоретических частот от эмпирических являются случайными и распределение ВТО фирм не противоречит нормальному.

Критерий Романовского

, (38)

где - число степеней свободы;

— число групп;

—количество параметров в теоретическом законе распределения (для нормального закона распределения );

_{В данном примере расчётное значение меньше 3, следовательно можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения.}

Критерий Колмогорова ( )

Основан на определении максимального (по модулю) расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений (d) ,графа 11 табл. 2:

. (39)

По известному значению определяется вероятность (П.2 табл. 1), если она близка к 1, то расхождение между частотами случайны.

График эмпирических и теоретических частот приведен на рис. 3.

Рис.3 График эмпирических и теоретических частот

Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы:

1. В качестве характеристики центра распределения необходимо использовать среднюю арифметическую, т.к. совокупность является однородной (коэффициент вариации равен 11,03%, что менее 33%).

2. Степень дифференциации активов слабая.

3. Концентрация активов практически отсутствует.

4. Распределение активов плосковершинно и имеет правостороннюю асимметрию. Отклонения эмпирических частот от теоретических носят случайный характер, следовательно, эмпирическое распределение активов не противоречит нормальному.