2. Вариационный ряд распределения активов банков и система показателей, вычисляемая на его основе
2.1. Определение количества групп
Количество групп (интервалов) вариационного ряда можно вычислить по формуле Стерджесса:
(13)
Полученное значение округлим до ближайшего целого меньшего. Кроме того, желательно чтобы эмпирическое распределение было одномодальным, а частота каждого из интервалов была не меньше двух. С учётом изложенного, количество интервалов для рассматриваемого примера выбрано равным 5. Ширина интервала рассчитывается по формуле:
(14)
где
(15)
- размах вариации.
Для выполнения дальнейших расчетов, полученные результаты (интервалы и частоты) перепишем в табл. 2.
Таблица 2
Интервалы |
Хgi |
fi |
φi |
Σφi |
Σygi |
qi |
Σqi |
Σφi, % |
Σqi, % |
Σφi, % |
fTi |
φTi |
ΣφTi |
|Σφi-ΣφTi| |
Ῡi |
Дисп g |
|φ| |
|
685,05 |
748,54 |
716,80 |
11 |
0,229 |
0,229 |
162,460 |
0,162 |
0,162 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0,166 |
0,166 |
0,064 |
14,769 |
2,948 |
7,298 |
748,54 |
812,04 |
780,29 |
13 |
0,271 |
0,500 |
242,620 |
0,242 |
0,404 |
22,92% |
16,20% |
22,92% |
15 |
0,320 |
0,486 |
0,014 |
18,663 |
0,921 |
14,283 |
812,04 |
875,53 |
843,79 |
15 |
0,313 |
0,813 |
344,230 |
0,343 |
0,747 |
50,00% |
40,39% |
50,00% |
14 |
0,315 |
0,801 |
0,012 |
22,949 |
1,681 |
14,030 |
875,53 |
939,03 |
907,28 |
6 |
0,125 |
0,938 |
156,500 |
0,156 |
0,903 |
81,25% |
74,71% |
81,25% |
7 |
0,158 |
0,959 |
0,022 |
26,083 |
1,202 |
7,080 |
939,03 |
1002,52 |
970,77 |
3 |
0,063 |
1,000 |
97,120 |
0,097 |
1,000 |
93,75% |
90,32% |
93,75% |
2 |
0,041 |
1,000 |
0,000 |
32,373 |
0,507 |
1,782 |
|
|
|
48 |
|
|
1002,93 |
|
|
100,00% |
100,00% |
100,00% |
45 |
|
|
|
|
|
|
где
-
частота (число фирм) в интервале
;
-
среднее значение стоимости активов в
интервале
;
-
частость (доля банков) в интервале
;
-
прибыль банков за квартал в
-
ой группе , млн. долл.;
-
частость (доля) прибыли в интервале
.
В каждой выделенной группе различают нижнюю и верхнюю границы интервала. Так, в последней группе фирм по объёму ВТО нижняя граница —939,03, а верхняя — 1002,52 млн. долл.
Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.
Частоты ряда (
)
могут быть заменены частостями (
),
которые представляют собой частоты,
выраженные в относительных числах
(долях или процентах) и рассчитанные
путем деления частоты каждого интервала
на их общую сумму.
Диаграмма частот ряда распределения приведена на рис. 1.
Рис.1 Диаграмма частот ряда распределения