Задача 26 Шарик в лабиринте

Юный программист Петя все свободное от написания программ и приема пищи время посвящает известной карманной игре «Шарик в лабиринте», суть которой заключается в том, чтобы провести шарик по пластмассовому лабиринту. Для этого лабиринт можно наклонять, отчего шарик начинает катиться по проходу с ускорением g = 9,811 м/с². Шарик катится строго по прямой параллельно сторонам лабиринта. На поворотах шарик мгновенно и полностью останавливается.

Лабиринт имеет размер N  N см и высоту 1 см и состоит из клеток — кубиков 1  1  1 см. Каждый такой кубик является либо проходом, либо стенкой. Ровно один из кубиков помечен как выход из лабиринта.

Требуется определить минимальное время, за которое шарик можно перекатить из левого верхнего угла лабиринта к выходу.

Примечание

Путь, пройденный равноускоренно движущимся из состояния покоя телом за время t, равен g*t²/2.

Формат входных данных

В первой строке входного файла Input.txt задано число N (1 ≤ N ≤ 10). В следующих N строках задано описание лабиринта.

Каждая строка описания состоит из N цифр от 0 до 2, разделённых пробелами. Здесь 0 соответствует пустой клетке, 1 — стенке, 2 — выходу. При этом цифра 2 встречается во всем описании ровно один раз, а первая цифра первой строки не равна 1.

Формат входных данных

В выходной файл Output.txt нужно вывести минимальное время в секундах с точностью до трёх знаков после запятой или число –1, если перемещение шарика к выходу невозможно.

Пример

Input.txt	Output.txt
3 0 1 1 1 0 1 2 0 0	-1
4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2	0.156

Задача решается бэктрекингом, то есть перебором с возвратом.

Делаем размер стека 65520.

const di:array[1..4] of shortint=(-1,1,0,0);

dj:array[1..4] of shortint=(0,0,-1,1);

g=981.1;

type cor=record

i,j,z:byte;

end;

var

a:array[1..10,1..10] of shortint; карта лабиринта

exitx,exity:integer; текущие координаты x и y

res,t:real;

n:integer;

procedure init;

var i,j:integer;

begin

assign(input,'input.txt'); reset(input);

read(n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

read(a[i,j]);

close(input);

end;

function can(i,j:integer):boolean; проверяет можно ли двигаться вперед

begin

can:=(i>0)and(j>0)and(i<=n)and(j<=n)and(a[i,j]<>1);

end;

procedure rec(i0,j0:byte;nap:byte;d:byte); рекурсивная процедура обхода

var i:byte; лабиринта

begin

if t>res then exit; если текущее время хуже, то возвращаемся

if (i0=exitx)and(j0=exity) если дошли до выхода

then

begin

if t<res then

begin res:=t;exit;end; и время лучше, то запоминаем его и

выходим

end

else

begin

for i:=1 to 4 do проверяем по очереди соседние клетки

if can(i0+di[i],j0+dj[i]) then если в соседнюю клетку можно пойти

begin

a[i0+di[i],j0+dj[i]]:=1; отмечаем клетку как пройденную

if nap=i then если направление то же самое

begin

t:=t-sqrt(d*2/g)+sqrt((d+1)*2/g); то увеличиваем время и длину пути на 1

rec(i0+dx[i],j0+dy[i],i,d+1); и продолжаем движение из этой точки по

прямой

t:=t+sqrt(d*2/g)-sqrt((d+1)*2/g); иначе возвращаемся назад и уменьшаем

время

end else

begin

t:=t+sqrt(2/g); если поворачиваем

rec(i0+di[i],j0+dj[i],i,1); начинаем ускоряться заново

t:=t-sqrt(2/g); если попали в тупик, возвращаемся на шаг

назад

end;

a[i0+di[i],j0+dj[i]]:=0; и отмечаем клетку как непройденную

end;

end;

end;

procedure solve;

var i,j:integer;

begin

res:=maxlongint; берем за результат большое число

for i:=1 to n do находим координаты выхода

for j:=1 to n do

if a[i,j]=2 then

begin

exitx:=i;exity:=j;

end;

t:=0;

a[1,1]:=1;

rec(1,1,5,0); запускаем рекурсивную процедуру поиска

end; самого короткого по времени пути

procedure out;

var i:integer;

begin

assign(output,'output.txt');

rewrite(output);

if res=maxlongint

then write('-1') если пути нет, то выводим -1

else write(Res:0:3); иначе выводим результат с нужной

точностью

close(output);

end;

begin init; solve; out; end.

задачина2массивы