1.7.Алгоритмы решения уравнения гидролокации

Численные методы решения уравнений (1.8) и (1.9) с применением программируемого калькулятора (БЗ-34, МК-54, МК-56 и др.) или ЭВМ позволяют получить R путем последовательных приближений (итераций) от минимального значения Rmin, до необходимого. Обычно за минимальное значение принимается, единица измерения R, в общем случае Rmin, = 1m. Целесообразно оценить и максимально возможное значение Rmах, опустив второй член в правой части выражений (1.8),(1.9). Этот член учитывает потери при распространении, обусловленные поглощением морской водой. Таким образом, из выражений (1.8), (1.9) получим оценку для Rmax для пространственной цели в виде:

Rmах =

и для точечной цели в виде:

Rmax = ,

где ТLд - потери на распространение, полученные по выражению (1.7). Наиболее простой алгоритм решения уравнений (1.8) и (1.9) имеет пошаговая итерация, когда решение сводится к подстановке в правую часть выражений (1.8), (1.9) Ri и сравнении текущего значения TLi полученного в правой части, с вычисленной по выражению (1.7) величиной ТLд.В случае, если правая часть выражения, определяющая TLi ,меньше значения ТLд, то Ri увеличивают на шаг итерации, т.е.

R(i+1) = Ri + h,

где h - шаг итерации (принимается не более необходимой точности вычисления). Затем новое значение R(i+1) используется для вычисления TLi,

n эта процедура повторяется до тех пор, пока Ri не возрастет до значения, удовлетворяющего выражениям (1 . 8), (1.9),т.е, при определенном Ri правая и левая части уравнений должны быть равны или максимально близки по значению.

Общая блок-схема решения такого типа уравнений имеет вид, представленный на рис 2.

Рис.2. Блок-схема алгоритма простой итерации

Однако при внешней простоте данный алгоритм обла­дает существенным недостатком большое количество шагов приближения от Rmin, до Ri; удовлетворяющего условию решения, требует много времени, для вычисления. Этот недостаток особенно сказывается при решении на медленно действующих ЭКВМ (БЗ - 34, МК - 54, МК - 56 и др.). Поэтому рекомендуется использовать быстрее сходящийся алгоритм половинного деления.

Суть его состоит в том, что после оценки Rmin и Rmax их сумма делится пополам и половинное значение Ri = (Rmax + Rmin)/2 подставляется в выражение (1.8) или (1.9) для вычисления TLi. После этого ТLi сравнивается по величине с ТLд, вычисленным по формуле (1.7). Если TLi >ТLд то за значение Rmax принимается Ri и алгоритм возвращается назад. Если же TLi < ТLд, то значению Rmin присваивается Ri и алгоритм также возвращается, делают несколько таких шагов, постепенно сужая интервал dR = Rmax - Rmin до заданной точности d, затем выводят Rj .

Общая блок-схема алгоритма поло­винного деления приведена на рис.3.

Рис.3. Блок-схема алгоритма половинного деления

2. Расчет диаграммы энергетической дальности

(ЗОНА ОБНАРУЖЕНИЯ)

При выборе тактики гидроакустических поисковых приборов и систем следует помнить, что излучение акустических сигналов осуществляется не только по нормали к гидроакустической антенне, но и при отклонении от оси. Акустическая мощность имеет наибольшее значение на оси излучения, и по этому направлению антенны гидроакустическая система обладает наибольшей энергетической дальностью, рассчитанной в разделе 1. Одновременно дальность действия гидроакустической системы по другим направлениям антенны будет меньше, поскольку на ней сказывается влияние фактора направленности. На основе диаграммы направленности и величины энергетической дальности действия можно получить диаграмму энергетической дальности. Исходя из условия равномерности обратного рассеяния акустического сигнала, диаграмму энергетической дальности действия можно получить из выражения

20 lgR +аR = ТLд + D, (2.1)

где D -уровень направленности антенны, дБ.

Направленность антенны D, выраженная в логарифмиче­ской форме, и её линейное значение G(q) связаны отношением D = 201g G(Q). Таким образом, для расчета диаграммы энергетической дальности и её графического построения необходимо рассчитать величину возможных потерь на распространение TL по выражению (1.7), затем дать оценку G(q) - уровня диаграммы по заданному направлению. Значение G(q) для антенны прямоугольной формы в горизонтальной плоскости рассчитывается по [4, с.263] или [2, с.48-56]:

, (2.2)

где L - горизонтальный размер антенны, м;

- длина волны, м;

q- значение угла отклонения от оси излучения. Для круглой антенны (гидроакустический комплекс "Сарган-К") характеристика направленности должна вычисляться по более сложному выражению [3, с. 157]:

, (2.3)

где J - функция Бесселя первого рода;

При расчете G(q); с помощью непрограммируемого калькулятора следует использовать либо табулированное значение функции Бесселя, либо его графическое решение. При использовании для расчетов мощных ЭВМ, имеющих в математическом обеспечении программы расчетов функции Бесселя, следует применить их. Если для расчетов применяются ЭВМ среднего класса, то с целью упрощения расчетов и избежания составления программы расчетов функций Бесселя для круглых антенн допускается применение выражения (2.2),т.к. ошибки от такой замены в пределах уровня 0,5 первого лепестка диаграммы незначительна. Ошибки возрастают только на втором лепестке диаграммы. Но замена выражения (2.3) на (2.2) должна быть обоснована типом используемой ЭВМ. окончательно по выражению (2.1) строится графический результат распределения диаграммы энергетической дальности полярных координатах (гдас.4),

Рис.4. Пример графического построения диаграммы энергетической дальности обнаружения цели (зоны обнаружения )