117513, Москва, Ул. Бакулева, 20. Задачи на колебательный контур (2 часа в неделю)

В предлагаемых ниже задачах колебательный контур считайте идеальным, если нет особых указаний в условии

1. Определите емкость конденсатора в колебательном контуре, в котором частота колебаний составляет 1 кГц при индуктивности катушки 0,5 мГн.

2. (д) В двух колебательных контурах имеются одинаковые конденсаторы емкостью C каждый, но разные катушки. Частота колебаний в первом контуре равна ₁, а во втором - ₂. На сколько различаются индуктивности катушек?

3. Индуктивность катушки в колебательном контуре составляет 20 мГн. Обкладки плоского воздушного конденсатора имеют форму круга радиусом 5 мм, а пространство между ними заполнено диэлектриком с проницаемостью равной 4. Период колебаний в контуре равен 1 мс. Определите расстояние между обкладками конденсатора.

4. Индуктивность катушки в колебательном контуре равна 5 мГн, а частота колебаний – 50 кГц. Определите энергию конденсатора при напряжении на нем равном 12 В.

5. (д) Какова частота колебаний в контуре. содержащем конденсатор емкостью 20 мкФ, если при силе тока 0,01 А в катушке ее поле обладает энергией 1 мкДж?

6. Определите полную энергию электромагнитных колебаний в колебательном контуре, настроенном на период колебаний 0,3 мс, если в некоторый момент времени сила тока через катушку равна 15 мА, а напряжение на конденсаторе, емкость которого 2000 пФ, составляет 16 В.

7. Колебательный контур содержит в себе конденсатор емкостью C и катушку индуктивностью L. В некоторый момент времени сила тока в катушке равна i, а напряжение на конденсаторе – U. Определите величину амплитудного значения силы тока i₀ в катушке.

8. (д) Конденсатор колебательного контура обладает емкостью 20 пФ. Амплитуда напряжения на конденсаторе равна 220 В. Определите, чему равны величины энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки в момент времени, когда напряжение на конденсаторе составляет 10 В.

9. (д) Определите, во сколько раз и в какую сторону изменяется частота настройки колебательного контура при уменьшении емкости конденсатора в 8 раз и одновременном увеличении индуктивности катушки в 2 раза.

10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L. Конденсатор перед началом колебаний зарядили до напряжения U₀. Определите силу тока i через катушку, когда энергии магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора численно равны.

Задачи на дифракционные решетки (2 часа в нед.)

4. Дифракционная решетка с периодом a = 1/200 мм освещается зеленым светом с длиной волны  = 550 нм. Экран находится на расстоянии l = 1,5 м от решетки. На каком расстоянии d от центрального максимума находится максимум 2-го порядка?

5. Дифракционная решетка с периодом a = 0,01 мм освещается белым светом. Экран находится на расстоянии l = 30 см от решетки. На расстоянии d = 16,5 мм от центрального максимума находится зеленый максимум 1-го порядка. Какова длина волны зеленого света?

6. С помощью дифракционной решетки, период которой a = 1/50 мм, надо получить на экране такую дифракционную картину, чтобы максимум 3-го порядка желтого света с длиной волны  = 590 нм находился на расстоянии d = 20 см от центра картины. На каком расстоянии l от решетки должен находиться экран?

7. (д) Во сколько раз возрастает ширина дифракционной картины на экране при уменьшении периода дифракционной решетки в n раз?