Часть 3. Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Элементы комбинаторики.

1. Сколько 3-х буквенных серий для автомобильных номеров можно составить из 30 букв русского алфавита (исключая ь, ъ, й), если…а) буквы в серии различны, б) буквы в серии могут повторяться?

2. Каким числом способов можно выбрать 2 гласные буквы русского языка, если эти буквы…

а) различны; б) могут быть одинаковыми?

3. Сколько перестановок с повторениями можно составить из букв слова АНАГРАММА?

4. Сколькими способами можно рассадить персонажей басни И.А. Крылова «Квартет»?

5. Сколько 4-буквенных «слов» можно составить из букв слова «СЛОВАРЬ», если на первом месте в полученном «слове» должна стоять буква «С», а на последнем – «Ь», и все буквы в «слове» различны.

Дополнительные задания:

6. В шахматном турнире было сыграно 120 игр. Сколько было участников, если каждые 2 участника встречались между собой только 1 раз?

7. Сколько анаграмм (литературный приём, состоящий в перестановке букв или звуков определённого слова (или словосочетания), что в результате даёт другое слово или словосочетание) можно получить из букв слов «ГАГАГА», «ЯЗЫК», «МАТЕМАТИКА»?

8. *Сколько палиндромов (число, буквосочетание, слово или текст одинаково читающееся в обоих направлениях) можно получить из букв слов «ГАГАГА», «ЯЗЫК», «МАТЕМАТИКА»?

Начальные понятия теории вероятностей

9. В высказывании Карла Вейерштрасса «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом» 8 слов.

а) Автомат случайным образом выбирает одно из слов высказывания. Найдите вероятность событий:

А=«выбрана частица НЕ»; В= «выбран глагол»; С=«выбрано имя существительное»; К= «выбран предлог»; М= «выбрано любое из 8 слов данного высказывания».

б) Автомат случайным образом выбирает два слова данного высказывания. Найдите вероятность событий:

D= «Оба выбранных слова начинаются с буквы Н»

Е=«Одно слово – глагол, а другое – имя существительное».

Задание 2:

Основные теоремы теории вероятностей.

1. Вероятность появления однородных членов в произведениях И.А. Гончарова равна 0,22, а в произведениях А.Н. Толстого – 0,12. Из сборников произведений И.А. Гончарова и А.Н. Толстого выбирается произвольно по предложению. Найти вероятность того, что… а) оба выбранных предложения будут содержать однородные члены; б) ни одно не будет содержать однородные члены; в) хотя бы одно из предложений будет содержать однородные члены.

2. Студент нашёл нужную информацию в одной из 7 книг, но забыл, в какой из них. Определить вероятность, что для повторного использования той же информации, ему придётся пересмотреть три книги.

3. В авторской художественной речи прозы К. Федина вероятность появления имён существительных равна 0,392, а прилагательных – 0,134. Выбираются два слова из произведения К. Федина. Какова вероятность событий: а) «оба слова относятся к одной части речи»; б) «выбранные слова относятся к разным частям речи».

4. Статистическая вероятность появления глагольных форм в молдавском публицистическом тексте равна 0,156. Найти вероятность того, что среди 5 наугад выбранных словоупотреблений из молдавского текста, глагольная форма встретится а) 2 раза; б) более 3 раз.

5. С целью обеспечения надежности корреспондент передает сообщение в редакцию двумя способами, каждый из которых может привести как к успеху, так и закончиться неудачно. Вероятность успешной передачи сообщения первым способом равна 0,9, при использовании второго – 0.8. В результате проведенных мероприятий редакция получила сообщение. Определить вероятность того, что передача редакции сообщения состоялось благодаря первому способу.

Задание 3 Случайные величины

Х	-1	0	2
Р	0,2	0,3	0,5

1) Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х) случайной величины Х, если закон её распределения задан таблицей.

2. Вероятность появления буквы К в русских литературных текстах равна 0,128. Произвольно выбирают 3 буквы. Необходимо …

а) составить закон распределения случайной величины X – «число появлений буквы К»;

б) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) этой случайной величины;

в) найти функцию распределения F(x) и построить её график.

2. Известно, что доля наречий в авторском повествовании и описании в художественной прозе равна 0,07. Найти вероятность того, что в отрывке текста, взятого из авторского повествования, длиной 250 словоформ: а) будет 2 наречия; б) менее двух наречий; в) не менее двух наречий.

Найти М(Х) и D(Х) случайной величины X - «число наречий в данном отрывке текста».

4) Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

а) По какому закону распределена случайная величина Х?

б) Определите М(Х), D(Х), σ(Х).

в) Постройте график , определив координаты не менее трёх точек графика.

г) Найдите вероятность попадания случайной величины X в интервалы (0; ∞) и (-4; 3).

Y	0	1
Р	0,7	0,3

Х	0	1
Р	0,1	0,9

5) Независимые дискретные случайные величины Х и Y заданы своими законами распределения:

Найдите закон распределения СВ Z=X+2Y.

Задание 4 Элементы математической статистики

В ходе исследования средних частот частей речи у русских писателей XIX-XX вв. (было взято 20 однородных фрагментов длиной 500 знаменательных слов из текстов каждого из 14 известных писателей), получены следующие данные о среднем числе наречий:

29;29;43;45;38;45;56;38;45;42;43;44;31;42.

1) Произведите первичную обработку данных:

а) представьте выборку в виде вариационного ряда;

б) определите моду, медиану и размах вариаций выборки;

в) постройте статистический ряд частот и относительных частот;

г) постройте полигон относительных частот;

д) найдите числовые характеристики статистического распределения: среднее выборочное, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное среднее квадратическое отклонение;

2) Предполагая, что частота употребления наречий во всех литературных произведениях распределена по нормальному закону, найдите по выборке 95% доверительный интервал для среднего числа употребления наречий (математического ожидания генеральной совокупности).

3) Сколько фрагментов текста необходимо обработать, чтобы относительная ошибка измерения среднего числа глаголов не превышала 5% с доверительной вероятностью 90%?

Лабораторные работы

Задание для студентов.

До начала лабораторных работ выполнить следующую внеаудиторную подготовительную работу.

Из произведения вашего любимого автора выбрать 30 фрагментов по 100 словоупотреблений и подсчитать количество глагольных форм, количество имён существительных и количество местоимений.

Выборки должны быть однородными, т.е. выбраны из художественного повествования автора, не должны включать диалогов персонажей и других стилевых отклонений.

Полученные 3 выборки объёмом 30 единиц каждая случайных величин Х-«Число глаголов в фрагменте из текста (автор) длиной 100 слов», Y-«Число имён существительных в фрагменте из текста (автор) длиной 100 слов», Z - «Число местоимений в фрагменте из текста (автор) длиной 100 слов», набрать в таблице Excel и сохранить в виде файла с Вашей фамилией.

Лабораторная работа №1

Первичная обработка лингвистической информации.

Цель: Овладеть навыком первичной обработки лингвистической информации, получения её числовых характеристик «вручную» и с помощью программы SPSS на компьютере.

Задание. Проведите первичную обработку полученных данных. Получите числовые характеристики (описательные статистики) полученного распределения (на занятии обрабатываются данные по количеству глаголов в указанных фрагментах, а данные по количеству местоимений и существительных обрабатываются самостоятельно).

1. Постройте интервальный статистический ряд :

xi	[x0;x1)	[x1;x2)	…	[xk-1;xk)
ni	n1	n2	…	nk
			…

n_i -частота попадания значений выборки в i-тый интервал;

- относительная частота попадания в i-тый интервал.

Ширина каждого интервала разбиения равна h: .

_{Начало первого интервала}:

_2. Постройте гистограмму относительных частот (частостей). Высота прямоугольников гистограммы вычисляется по формуле

_{Проведите кривую через середины вершин прямоугольников гист}ограммы (аналог графика функции f(x) плотности распределения сравнивается с графиком f(x) для нормального распределения).

3. Найдите середины интервалов и постройте соответствующий дискретный статистический ряд.

4. Для получившегося дискретного ряда определите:

а) среднее выборочное

б) выборочную дисперсию ;

в) исправленную выборочную дисперсию ;

г) исправленное среднее квадратическое отклонение ;

д) асимметрию, стандартное отклонение асимметрии (вычислить только в программе SPSS);

_{е) эксцесс, стандартное отклонение эксцесса (вычислить только в программе} SPSS).

Произведите вычисление всех описательных статистик на компьютере в программе SPSS.

_{Для решения приведённой задачи с использованием программы SPSS- необходимо выполнить следующие действия:}

_{Открыть программу SPSS. Кнопки «Пуск», «Все программы», «SPSS statistics»}

1. _{В меню File (Файл) выбрать Open (Открыть) > Data (Данные).}

2. _{В открывшемся окне установить тип файла Excel (`*.xls;`*xlsx;`*xlsm) и выбрать файл с вашими данными.}

3. _{Выбрать Analyze (Анализ) > Descriptive statistics (Описательные статистики) > Frequencies (частоты)…}

4. _{В открывшемся диалоговом окне переместить Х в раздел ”Variable(s)”(переменные).}

5. _{Открыть вкладку `Statistics ` «статистики».}

_{Ставим флажок в квадратиках `Mean`(среднее),`Wariance`(дисперсия), `Std. deviation` (стандартное отклонение), Range (размах), `Kurtosis` (Асимметрия) и `Skewness` (Эксцесс), нажимаем `Continue` (продолжить).}

6. _{Открыть вкладку Chats (диаграммы). Ставим флажок в квадратиках Histograms (гистограммы) и With normal curve (с нормальной кривой), нажимаем `Continue` (продолжить).}

7. _{Снять флажок в квадратике Display frequency tables (выводить частотные таблицы), т.к. данные таблицы неинформативны.}

8. _{Нажимаем OK}

_{В полученном окне вывода получаем нужные описательные статистики, а также гистограмму частот с кривой нормального распределения.}

_{Сравните статистики, полученные «вручную» и с помощью программы SPSS.}

_{Сделайте вывод о приближённом соответствии распределения числа глаголов (существительных, местоимений) нормальному распределению.}

_{Лабораторная работа №2}

_{Проверка гипотезы о нормальности распределения глагольных форм в литературных текстах.}

_{Цель: Приобрести навык формулирования статистических гипотез о виде распределения лингвистической совокупности, их проверки с помощью одного из критериев согласия «вручную» и с помощью программы SPSS.}

_{Задание. Используя полученные при обработке текстов статистические данные о количестве глагольных форм (о количестве существительных, местоимений) и результаты выполнения Л.Р.№1, проверьте гипотезу о том, что рассматриваемая выборка произведена из нормально распределённой генеральной совокупности.}