3.8 Синтез коректувального пристрою методом лачх

Задача синтезу полягає у визначенні такої передавальної функції коректувального пристрою W_кп(s), щоб система мала необхідні показники якості: порядок астатизму  (=0, 1, 2); значення коефіцієнтів помилок С_і (і = 0, 1, 2, 3); перереґулювання ; час реґулювання t_рег; запаси стійкості за фазою й амплітудою; кількість коливань за час реґулювання.

Під час синтезу коректувальних пристроїв (КП) часто використовують лише деякі з цих показників.

В інженерній практиці найбільш широко використовується метод синтезу КП за логарифмічними частотними характеристиками. Цей метод є дуже зручним для розрахунку послідовного КП, оскільки ЛАЧХ L_кп() цього пристрою може бути отримана як різниця характеристик скоректованої (бажаної) L_б() і некоректованої (початкової) L₀(), систем:

L_кп() = L_б() – L₀(), (1.3)

Синтез КП складається з таких етапів:

– побудова ЛАЧХ початкової системи, що складається з функціонально необхідних елементів;

– побудова бажаної ЛАЧХ (БЛАЧХ) L_б(), що відповідає заданим показникам якості;

– визначення ЛАЧХ послідовного КП графічним відніманням характеристики L₀() від характеристики L_б();

– визначення передавальної функції послідовного КП W_кп(s) за його ЛАЧХ;

– визначення передавальних функцій зустрічно-паралельного W_кп2(s) і паралельного W_кп3(s) КП, що є еквівалентними послідовному пристрою;

– вибір одного з варіантів включення КП з урахуванням отриманих результатів і фізичних властивостей елементів системи;

– вибір схеми пасивного чотириполюсника, яка реалізує отриману передавальну функцію, і розрахунок його параметрів;

– перевірочний розрахунок скоректованої системи.

Розрахунок БЛАЧХ можна виконати за заданими коефіцієнтами помилок С_і. Для цього використовують приблизні співвідношення, що пов’язують показники якості САК з параметрами обмеженої кількості типових ЛАЧХ і дозволяють достатньо просто розв’язати задачу синтезу КП:

k_vk = 1/C₁; C₂/2 = 1/(₁k_vk);

C₃/6 = -1/(₁₂k_vk); k_vk = _зр₂/₁ , (1.4)

де k_vk – коефіцієнт підсилення скоректованої розімкнутої системи;

С₁, С₂, С₃ – коефіцієнти помилок.

За обчисленими значеннями k_vk, _зр, ₂ , ₁ і з урахуванням вимог до БЛАЧХ будують цю характеристику.

В іншому випадку розрахунок БЛАЧХ виконують за заданими величинами коефіцієнта підсилення k_vk скоректованої системи, ступеня астатизму , часу реґулювання t_рег, перереґулювання .

Приклади побудови БЛАЧХ наведено в роботах [1, с.268-282], [7, с.265-274], [8, п. 5.6].

Вибір коректувального пристрою.

Після побудови БЛАЧХ задачу синтезу КП розв’язують у такій послідовності:

– з БЛАЧХ геометрично віднімають ЛАЧХ початкової системи й отримують ЛАЧХ послідовного КП;

– за виглядом ЛАЧХ КП визначають його передавальну функцію W_кп(s): кожній частоті спряження _і , на якій нахил ЛАЧХ змінюється на (+20) дБ/дек, відповідає множник (s/_і +1) у чисельнику передавальної функції W_кп(s), а частоті спряження _j , на якій нахил ЛАЧХ змінюється на (-20) дБ/дек, відповідає множник (s/_j + 1) у її знаменнику;

– визначають передавальні функції зустрічно-паралельного W_кп2(s) і паралельного W_кп3(s) КП, що є еквівалентними послідовному пристрою. Для цього використовують формули, що зв’язують вказані передавальні функції:

W_КП = 1/(1+W₂ W_КП2) = 1+W_КП3/W₃;

W_КП2 =(1- W_КП)/(W₂W_КП) = -W_КП3/[W₂(W₃+W_КП3)]; (1.9)

W_КП3 = W₃(W_КП-1) = - W₂ W₃W_КП2/(1+ W₂ W_КП2).

У цих формулах W₂ – передавальна функція ланки, до зворотного зв’язку якої включено зустрічно-паралельний КП W_кп2; W₃ – передавальна функція ланки, паралельно до якої включено паралельний КП W_кп3.

Якщо значення передавальної функції W_кп2 виявиться від’ємним, зустрічно-паралельний КП включається у вигляді додатного зворотного зв’язку. При від’ємному значенні W_кп3 вихідний сиґнал паралельного КП віднімається від вихідного сиґналу ланки W₃.

Після аналізу отриманих передавальних функцій і фізичних властивостей елементів системи вибирають один із варіантів включення КП, його схемну реалізацію (пасивний чи активний чотириполюсник) і розраховують його параметри (значення ємностей і резисторів). Типові схеми КП постійного струму, їх передавальні функції, частотні характеристики і співвідношення, що дозволяють виконати розрахунок параметрів пристрою, наведені в роботах [1, с. 246]; [2, с. 234-237]; [3, с. 589-596], [8, додаток Г].

При розрахунку параметрів КП за відомими співвідношеннями одним з параметрів задаються так, щоб отримані значення резисторів R і ємностей C були зручними для технічної реалізації та знаходились у діапазоні: R=10³10⁷Ом; С = 0,001  100 мкФ.

Розрахункова робота з даного пункту повинна містити:

– графоаналітичний розв’язок задачі синтезу послідовного КП за методом ЛАЧХ;

– передавальну функцію послідовного КП;

– визначення передавальних функцій зустрічно-паралельного і паралельного КП;

– обґрунтування вибору типу КП та місця його включення до системи;

– схему технічної реалізації пристрою та розрахунок його параметрів;

– структурну схему скориґованої системи;

– передавальну функцію W_ск(s) розімкнутої скориґованої системи.