2.2 Расчет структурных параметров

Топология иерархической сети связи описывается контурно R-разделимым графом с простым подчинением, позволяющим представить иерархическую структуру композицией подграфом межступенчатых подсетей W_r,r+1 r=l,R-l и подсетей отдельных ступеней иерархии W_r, r=l,R (рисунок 7), которые, в свою очередь, могут распадаться на зоновые подсети (см. рисунок 3).

Рисунок 7 – Контурно-разделимый граф

Спектр возможных топологий дискретизируется некоторым набором базовых, вклю­чающих КСС, PC, ПСт РШ, ПСС и равномерно k-связную сеть (РКС), (2< k < n-1) (см. рис. 2).

Для базовых структур получены аналитические соотношения, связывающие основные структурные параметры: диаметр d, среднюю степень вершины k, среднюю длину маршрута π, число ребер m число вершин n между собой (таблицы 1 и 2).

Таблица 1 – Основные структурные параметры базовых структур

Тип структуры	Диаметр графа, d	Степень вершины, k	Средняя длина маршрута, π	Доступное значение, n
PC	1	N	1	i+1
КСС	n-1	2(1-1/n)	(n+1)/3
ПСт	(n-1)/2	2	(n+1)/4	2i+l
	n/2		0,25n2/(n-1)	2(i+l)
РШ	nv+ng - 2	4(1-1/ )	2 /3	(i+l)(j+l)

Таблица 2 – Основные структурные параметры базовых структур

Тип структуры	Число ребер, m	Средняя длина, l
PC	n-1	(0,25z1(np-l) /p+z2(n-p)(0,l p+0,15))/(n-l) p
КСС	n-1	/n
ПСт	n
РШ	(ng-1)nv+(nv-1)ng

Под степенью вершины понимается число ребер, идентичных вершине. Для РКС сте­пень вершины совпадает со связностью. Индексы i и j могут принимать значения 1,2,3,…. Вывод формул расчета средней длины 1 КС приведен в таблице 2 и выполнен при условии равномерного размещения ОП (оконечный пункт) в прямоугольнике со сторонами z1×z2(км). Переменной n_g обозначим число ОП в одном горизонтальном ряду, а n_v - в вертикальном.

3 Сравнение двух структур

Очень часто, при построении новых сетей, возникает вопрос, а какую топологию взять в основу. Для того, чтобы ответить на этот вопрос надо сравнивать разные технологии.

По заданию курсового проекта задано, что сеть состоит из n=16 узлов коммутации и для сравнения возьмем следующие структуры: решетчатую топологию (РШ) и полносвязанную сеть (ПСС), которые необходимо сравнить по следующим параметрам:

- диаметр графа d;

- средняя степень вершины k;

- число ребер графа m.

Под степенью вершины понимается число ребер, идентичных вершине.

n_v и n_g—количество узлов в одной «вертикали», «горизонтали» сети соответственно.

Все необходимые формулы для расчета данных параметров взяты из таблиц 4 и 5.

1. Решетчатая сеть (РШ):

Диаметр графа

d_рш = n_v+n_g-2 = 4+4-2 = 6

Средняя степень вершины

k_рш =

Число ребер

m_рш=

2) Полносвязанная сеть (ПСС):

Диаметр графа

d_псс = 1

Степень вершины

k_псс=n-1=16-1=15

Число ребер

m_псс=n*( n-1)/2 = 16*(16-1)/2=120

На рисунке 6 представлен полносвязный граф (n=16).

C_i=1000 Мбит/с

ρ_i=0,19996

Т_срi=9,8 мкс

Т_срi=12,2 мкс

Т_срi=1,47 мкс

Рисунок 4—Полносвязанная сеть (ПСС)

Рассчитав структурные параметры, мы видим, что диаметр полносвязного графа (полносвязанной сети ПСС) d_псс=1, у решетчатой структуры (РШ) d_рш=6.

Средняя степень вершины для РШ k_рш=3. Степень вершины для ПСС k_псс=15.

Число ребёр для ПСС m_псс=120, у РШ m_рш=24.

Так как диаметр графа определяет максимальную задержку, а d_рш=6, d_псс=1, то d_рш>d_псс в 6 раз, т.е. задержки при передачи по сети структуры РШ в 6 раз больше, чем по сети структуры ПСС.

Полносвязанная топология требует значительных затрат на своё построение. Это свидетельствует из того, что число соединений (ребер графа) в этой структуре в 5 раз больше, чем для аналогичного числа узлов сети, но в топологии «решётка» (120 для ПСС и 24 для РШ).

Сравнивая средние степени вершин рассматриваемых топологий, можно судить о надёжности сети, так как этот параметр показывает со сколькими ещё вершинами соединена рассматриваемая вершина (узел сети). Можно сказать, что ПСС надежнее РШ в плане отказоустойчивости в k_псс/k_рш=15/3=5 раз.

Структура РШ подходит для сетей не слишком критичных к временным задержкам по сравнению с ПСС, однако является более дешёвой, чем последняя.

Такая топология часто встречается в больших компьютерных сетях, т.к. она делает сети более устойчивыми к возможным отказам, вызванным неисправностями кабелей, концентраторов и маршрутизаторов.

Повреждение сети в одной из точек может нарушить работу только одного узла сети, но не всей сети целиком.