2.1. Применения функции «желательности» Харрингтона в технических системах

Задачи ОС и ОСРВ составляют одну из сложнейших и крайне важных областей применения вычислительной техники. Многие предприятия применяют автоматизированные средства (АС).

Задачи ОСРВ связаны с контролем и управлением процессами, являющимися неотъемлемой частью современной жизни. Управление прокатными станами, роботами, движение на автомагистралях, контроль состояния окружающей среды, управление атомными и космическими станциями и многое другое – область задач систем реального времени. Эти задачи предъявляют такие требования к аппаратному и программному обеспечению, как надежность, высокая пропускная способность передающей среды в распределенных системах, своевременная реакция на внешние события, а так же многое другое.

До сих пор эти системы сравниваются по их собственным техническим количественным и качественным характеристикам. Результаты сравнения обычно резко расходятся в зависимости от используемых критериев и параметров.

При выборе той или иной встраиваемой системы обычно используется несколько критериев, в частности, доступность на рынке, требовательность к ресурсам, доступность программных средств, богатство функциональных возможностей, надежность и производительность. Решающим фактором может стать, что операционная система работает на выбранном микропроцессоре.

Сущность проблемы оценки заключается в том, как объективно и системно оценить эффективность ОС и ОСРВ. Проблема самой оценки эффективности является многофакторной и компромисной, так как сталкивается с необходимостью учета большого многообразия параметров различной направленности, размерности, статуса и различиями между параметрами. Включая существенные и несущественные, значимые и не очень, простые и сложные, экономические и внеэкономические, стоимостные и временные, количественные и качественные параметры.

Наиболее удобным способом решения является процедура обобщения параметров, при этом, все должно сводиться в один итоговый показатель, чтобы дать понятную, объективную и однозначную оценку эффективности, удовлетворяющий ряду требований к параметрам, являясь:

• количественным;

• единым (выражаться одним числом);

• однозначным (т.е. заданному набору значений, учитываемых показателей в оценке соответствует одно значение итогового показателя);

• универсальным (всесторонне характеризовать объект);

• соответствовать требованию полноты (являться достаточно общим, неспецэффичным, характеризовать объект, как единое целое).

Для решения многокритериальных задач используются различные методы построения обобщенного показателя, причем одним из наиболее удобных способов выступает обобщенная функция желательности Е.К. Харрингтона.

Она возникла в результате наблюдений за реальными решениями экспериментаторов и обладает такими полезными свойствами, как непрерывность, монотонность и гладкость.

Предлагаемая методика сравнения различных систем – на основе оценок их технических характеристик по обобщенной функции желательности Харрингтона – предоставляет некоторые способы универсализации общего подхода к проблеме оценки эффективности существующих и вновь разрабатываемых технических систем самого различного назначения, а также исследует возможность оптимизации, как самих методов сравнения, так и процесса разработки новых. Вместо простого сравнения параметры систем пересчитываются в числовые значения, а затем обрабатываются для получения общего коэффициента системы.

По этим коэффициентам различные системы сравниваются «в чистом виде». Это позволяет более объективно оценивать возможности объектов разных типов, а также облегчает процесс сравнения, делая его нагляднее.

Анализу по предложенной методике были исследованы многие действующие автоматизированные систем контроля (АСК).

При этом не различались многофункциональные («универсальные») и специализированные АСК. Для всех систем одного вида подбирались более или менее общие параметры сравнения, характеризующие данный вид их применения. Далее все конкретные значения по каждой из АСК были пересчитаны в числовые отметки, образуя масштабируемую последовательность значений. Преобразуя их в частные показатели, получаем коэффициенты желательности для данного параметра сравнения.

Использование реальных значений параметров для исследования в границах эффективного диапазона позволяет более объективно оценить возможности сравниваемых АСК с учетом достигнутых характеристик. При этом, следует учитывать взаимовлияние параметров сравнения.

Частные коэффициенты, пересчитанные в обобщенные коэффициенты систем, позволяют с математической точностью судить об их преимуществах и недостатках. Анализируя частные коэффициенты желательности конкретных параметров, можно оценить возможности данной системы.

Практический результат применения данной методики при оценке эффективности используемых и проектируемых систем показывает возможность ее успешного применения в данной области. Обобщенные характеристики параметров сравнения дают полное представление о возможностях конкретных систем с конкретными техническими параметрами.

Обобщенные коэффициенты (без учета степени их «желательности») позволяют сравнивать между собой однотипные системы с высокой точностью. Полученные результаты однозначно доказывают свою объективность оценки. Сравнение систем необходимо проводить по области их применения, по возможности максимально суживая ее.

2.2. Функция «желательности» Харрингтона.

При выборе операционной системы или операционной системы реального времени для той или иной встраиваемой системы обычно используется несколько критериев, в частности, доступность на рынке, требовательность к ресурсам, доступность программных средств, богатство функциональных возможностей, надежность и производительность. Решающим фактором может стать, что операционная система работает на выбранном микропроцессоре. В условиях мощного давления сроков выхода на рынок модификация ОС для нового процессора или процессорного модуля может оказаться слишком долгим делом, наличие же готовой операционной системы ведет к существенной экономии времени и средств.

При решении задач сравнительного анализа ОС общего назначения успешно применялась функция желательности Харрингтона.

В основу построения функции желательности Харрингтона положено преобразование натуральных значений частных откликов в шкалу желательности или предпочтительности. Получение обобщённой оценки качества связано с созданием искусственной метрики, количественно определяющей параметры операционных систем реального времени через допусковые значения их показателей. Для каждого показателя нужно поставить стандартный аналог с единой шкалой от 0 до 1, однотипной для всех показателей.

Построение такой шкалы связано с распределением точечной средней и интервальной оценок показателей качества. Использование таких оценок повышает достоверность оценивания качеств операционных систем реального времени.

Математический аппарат пересчета конкретных параметров в абстрактные числовые значения следующий. За основу берется одна из логистических функций Е.К. Харрингтона – называемая "кривая желательности". Ее формула – d = exp(–e^–Y) – определяет функцию с двумя участками насыщения (в d→0 и d→1) и линейным участком (от d = 0.2 до d = 0.63).

Функция была выведена эмпирическим путем. Ось координат Y называется шкалой частных показателей. Ось d – шкалой желательности. Промежуток эффективных значений на шкале частных показателей – [-2; +5].

Шкала желательности делится в диапазоне от 0 до 1 на пять поддиапазонов: [0; 0,2] – "Очень низкая", [0,2; 0,37] – "Низкая", [0,38; 0,63] – "Средняя", [0,64; 0,8] – "Выше среднего", [0,81; 1] – "Высокая". Конкретные параметры сравниваемых систем распределяются в таблицы, соответствующем предъявляемым к ним требованиям, на промежутке эффективных значений шкалы частных показателей. Затем соответствующие им показатели пересчитываются в отметки на шкале желательности. Полученное значение d(i) для i-го параметра пересчитывается вместе с другими в обобщенный коэффициент желательности – D. Он вычисляется по формуле: , где n – число используемых показателей параметров сравнения для данной системы. Причем, число этих показателей может быть неодинаковым для разных систем. Это позволяет сравнивать обобщенные коэффициенты даже тогда, когда отсутствует часть параметров сравнения у различных систем или данные по ним. Корень n-ой степени "сглаживает" возникающие отклонения, а полученный результат позволяет оценивать системы с определенной степенью точности.

Методы решения: предоставить способ универсализации общего подхода к проблеме оценки применимости существующих и вновь разработанных ОС самого различного назначения, а также исследовать возможность оптимизации самого метода сравнения ОС. Предполагается, вместо сравнения параметров систем по табличным характеристикам, пересчитывать данные характеристики систем в числовые значения, а затем обрабатывать для получения общего коэффициента системы.

Функцию желательности Харрингтона можно графически представить в виде кривой, представляющих интервальную и точечную оценки обобщённого показателя (рис. 1).

Рис.1. Функция Харрингтона