3 Самостійна робота 2

Тема: Визначення реакцій двохопорної балки та защемлення

Питання, що розглядаються

1. Момент сили відносно точки

2. Види балочних опор та їх реакції

3. Умова рівноваги довільної плоскої системи сил

До самостійної роботи слід приступати після вивчення теми «Плоска система довільно розташованіх сил», з'ясувавши поняття про момент сили відносно точки, зведення сили до даному центру, умови рівноваги для довільно розташованих у площині сил. Студентам пропонується самостійно визначити реакції балки по трьох варіантах навантаження та видах опор: зосередженому та розподіленому навантаженні, шарнірно нерухомої та шарнірно рухомої опор та защемленні.

Номера схем балок та вихідні дані наведені у таблицях 1 та 2. Студентові необхідно набути навичок визначення реакцій опор, оскільки з цього починається вирішення багатьох завдань з опору матеріалів, деталям машин та інших практичних розрахунків. При визначенні реакції використовуються умови рівноваги у вигляду рівняння алгебраїчної суми моментів де А і В –точки балки, де встановлено її опори. Алгебраічним моментом сили F відносно точки О називається величина, що дорівнює взятому з відповідним знаком добуткові модуля сили на її плече h:

М₀(Р) = ±F ×h (1)

Плечем сили відносно точки називають відстань від даної точки до лінії дії сили.

Момент сили відносно точки вважають додатним, якщо сила F намагається повернути тіло у площині рисунка в напрямі, протилежному до напряму обертання годинникової стрілки, і від’ємним, - якщо в напрямі руху годинникової стрілки. Напрям реакцій балочних опор залежіть від ії конструктивного типу.

Існує наступні види балочних опор:

- нерухомий циліндричний шарнір (підшипник) утворюється, наприклад, коли дане тіло жорстко з’єднане із циліндричною втулкою, надітою на нерухомий циліндричний стержень. Стержень обмежує рух втулки у будь-якому напрямі, перпендикулярному до його осі. Реакція в’язі R розташована у площині х, у дозволеного повороту тіла відносно точки А.

- нерухомий циліндричний шарнір утворюється невагомою опорою, шарнірно з’єднаною з тілом і встановленою на основі з можливістю переміщення без тертя у певному напрямі. Реакція R в’язі направлена перпендикулярно до напряму можливого переміщення опори.

- нерухоме защемлення стержня виключає поступальні переміщення даного тіла у напрямках осей х і у, а також обертальний рух у площині х, у. Його реакціями є сила R і момент М.

Рекомендується наступна послідовність рішення задачі:

1) накреслити балку разом з навантаженнями;

2) обрати розташування координатних осей, поєднавши вісь х з балкою, а вісь в направивши перпендикулярно осі х;

3) виконати необхідні перетворення заданих активних сил: силу, нахилену до осі балки під кутом α, замінити двома взаємно перпендикулярними складовими, а рівномірно розподілену за законом прямокутника навантаження - її рівнодіючій, прикладеної до середини ділянки розподілу вантаження;

4. Звільнити балку від опор, виконав заміну їх дії реакціями опор, спрямованими вздовж осей координат;

5) скласти рівняння рівноваги статики для довільної плоскої системи сил таким чином і в такій послідовності, щоб рішенням кожного з цих рівнянь було визначення однієї з невідомих реакцій опор;

6) перевірити правильність знайдених опорних реакцій по рівнянню, яке не було використано для вирішення завдання.

Приклад 1. Визначити реакції опор балки (рисунок 1)

1. Креслимо балку з навантаженнями, що діють на неї

2. Визначаємо осі координат х і у

3. Силу F замінюємо її складовими F_Х=Fсоsα і Fy=Fsinα

Рівнодіючу F_q рівномірно розподіленого навантаження, що прикладена в точці перетину діагоналей прямокутника, переносимо по лінії її дії в середину ділянки СD, в точ­ку K.

4. Звільняємо балку від опор та заміняємо їх опорними реакціями.

5. Складаємо рівняння рівноваги та визначаємо невідомі реакції опор.

6. З рівняння суми моментів всіх сил, що діють на балку, складеного відносно однієї з точок опор, відразу визначаємо одну з невідомих вертикальних реакцій:

Звідки

Визначаємо іншу вертикальну реакцію:

Визначаємо горизонтальну реакцію:,

звідки

Перевіряємо правильність знайдених результатів:

Умова рівноваги виконується, отже, реакції опор знайдені вірно.

Рисунок 1 - Розрахункові схеми двохопорної балки з розподіленим навантаженням

Приклад 2. Для даноі консольної балки визначити опорні реакції при наступних даних F₁=4кН, F₂=6кН, М=10кНм, l₁=0,5м, l₂=0,6м.

Розв’язок.

Відкидаємо зв'язок - защемлення, заміняючи її дію реакціями-моментом та складовими реакціями Rх та Rу по осям координат. Складаємо три рівняння рівноваги.

Рисунок 2- Розрахункова схема балки із защемленим кінцем

1. Сума діючих моментів відносно точки А:

-М+F₁·1,1- F₂· соs60·0,6-М_R=0

Звідси знаходимо момент М_R у защемленні:

М_R=-М-F₂соs60·0,6+ F₁·1,1= -10-6соs60·0,6+ 4·1,1=-7,4кНм

Знак «-« показує, що момент М_R спрямований за годинниковою стрілкою.

2. Сума проекцій всіх сил на вісь У дорівнює нулю:

ΣFу=0, F₂соs60- F₁=Rу, звідси

Rу=F₂соs60- F₁=6 соs60- 4=-1кН

3. Сума проекцій всіх сил на вісь Х дорівнює нулю:

ΣFх=0, F₂соs30=Rх, звідси

Rх=F₂соs30=6соs30=5,196кН

Складаємо перевірочне рівняння рівноваги відносно точки прикладання сили F₂:

-М+F₁·0,5+М_R+Rу·0,6=-10+ 4·0,5+7,4+1·0,6=-10+2+7,4+0,6=0

Реакції визначено вірно.

Таблиця 1 - Вихідні дані до схем 1-10 та 21-30

Варіант	№ схеми	F1, Н	F2, Н	М, Н·м
1	1,21	500	470	15
2	2,22	400	800	24
3	3,23	250	950	37
4	4,24	50	2000	45
5	5,25	1000	1200	36
6	6,26	1500	1300	78
7	7,27	2000	450	98
8	8,28	700	700	54
9	9, 29	600	760	30
10	10, 30	500	280	10
11	1,21	250	920	40
12	2,22	250	450	30
13	3,23	300	360	20
14	4,24	400	780	10
15	5,25	1500	760	20
16	6,26	550	420	50
17	7,27	600	340	60
18	8,28	2000	450	30
19	9,29	1500	600	20
20	10,30	400	980	70
21	1,21	2000	1500	30
22	2,22	300	100	40
23	3,23	800	400	20
24	4,24	200	640	50
25	5,25	150	840	60
26	6,26	280	380	80
27	7,27	450	650	50
28	8,28	680	770	60
29	9,29	360	400	20
30	10,30	600	680	30

Таблиця 2-Вихідні дані до схем 11-20

Варіант	№ схеми	F, Н	М, Н·м	q, Н/м
1	11	500	15	1
2	12	400	24	2
3	13	250	37	3
4	14	50	45	4
5	15	1000	36	3
6	16	1500	78	1
7	17	2000	98	4
8	18	700	54	5
9	19	600	76	3
10	20	500	28	1
11	12	250	92	4
12	4	250	45	3
13	17	300	36	2
14	16	400	78	1
15	19	1500	76	2
16	20	550	42	5
17	14	600	34	6
18	11	2000	45	3
19	15	1500	60	2
20	19	400	98	7
21	18	340	45	2
22	17	300	100	4
23	11	500	46	1
24	18	200	64	5
25	16	150	84	6
26	13	280	38	8
27	15	600	37	2
28	11	250	30	4
29	12	360	40	2
30	11	600	68	3

Питання для самоперевірки.

1. Викласти умови рівноваги довільної плоскої системи сил, чим вони відрізняються від умов рівноваги плоскої системи збіжних силґ?

2. Що називається моментом сили і парою сил?

3. Сформулюйте теорему Варіньона.

4. Дайте характеристику видів балочних опор.