Часть 17. Основы теории пластичности и ползучести

 

17.1. Основы деформационной теории пластичности

 

Для изучения работы конструкций за пределами упругости не­обходимо предварительно сформулировать критерии перехода от упругого к упругопластическому состоянию и сформулиро­вать новые физические уравнения взамен закона Гука, который как известно, справедлив только для описания связи между напряже­ниями и деформациями только упругой стадии работы конструк­ции.

Для сложного напряженного состояния имеем линейные соот­ношения обобщенного закона Гука:

                                                 (17.1)

Условия перехода из упругого состояния в упруго-пластические могут быть определены по формулам одной из гипотез пре­дельного состояния.

Для выполнении практических расчетов наибольшее распростра­нение нашла гипотеза энергии формоизменения, согласно которому переход из упругого состояния в пластическое происхо­дит когда интенсивность напряжений _i , достигает пре­дела текучести, т.е.:

,                                                                                                                                                 (17.2)

где _i  интенсивность напряжений определяется через компо­ненты тензора напряжений:

,

или через главные напряжения

.

Для упругого состояния как известно взамен (17.1) справедливо и следующее обобщенное соотношение:

,                                                                                                                                     (17.3)

где Е  является модулем упругости материалов и определяется из диаграммы     при одноосных испытаниях материалов (рис.17.1), как  , а    интенсивность деформаций:

.

Рис.17.1

 

Соотношение (17.3) можно трактовать как одну из форм выра­жения закона Гука.

Анализ многочисленных экспери­ментальных данных показывают, что в упругопластическом состоянии связь между интенсивностью напряжений и деформацией можно записать в следу­ющем виде:

,                                                                                                                     (17.4)

где    является переменная вели­чина, и определяется из диаграммы  при одноосных испытаниях материалов (рис.17.1.). При этом 0, Е₁(0)  Е.

Таким образом, соотношение (17.4) устанавливает положение в том, что свойства материала не зависит от вида напряженного состояния. Это положение является исходным в деформацион­ной теории пластичности.

Вторым положением, на котором базируется деформационная теория пластичности, является условие, что изменение объема:

,

остается чисто упругим. Это положение также хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Далее учитывая, что е является величиной порядка упругих уд­линений, то можно исходить из того, что при пластическом дефор­мировании объем меняется незначительно. Поэтому в пластиче­ском состоянии коэффициент Пуассона допускается принимать равным  = 0,5.

Из выражения (17.4) для модуля деформации можно представить в следующем виде:

.                                                                                                                           (17.5)

Согласно первому положению деформационной теории плас­тичности зависимость между напряжениями и деформациями при одноосном сжатии и растяжении едины для всех видов напря­женных состояний. Поэтому, диаграмма между  и  идентична диаграмме _i и _i . Следовательно (17.5) можно представить в виде:

.

Аналог модуля сдвига G() определяется:

.                                                                                       (17.6)

Физические соотношения между напряжениями и деформация­ми, аналогично (17.1), для пластичного состояния тела принимает вид:

                                                                    (17.7)

Приведенные физические соотношения являются приближен­ными и считаются справедливыми только для тех видов нагруже­ния, при которых внешние силы в процессе нагружения возрастают прямо пропорционально по времени.

В этом случае, главные оси напряженного состояния при изме­нении внешних сил сохраняют свое направление, т.е. соотношение (17.7) справедливо только при простом нагружении.