5.1 Сурет

Есепті шешу үшін радиусы ( ), центрі жүйенің өсімен сәйкес келетін қосымша контур таңдалынып алынады. Контурдың барлық нүктелерінде магнит өрісінің кернеулігінің мәні тұрақты, әрбір нүктесінде векторының бағыты шеңберге жанама бағытымен сәйкес келеді. Контур шектейтін аудан жүйенің өсіне перпендикуляр және оның барлық нүктелерінде Сондықтан (5.1) өрнек мына түрде ұсынылуы мүмкін

(5.2)

бұдан

(5.3)

Электр өрісінің курнеулігі

(5.4)

ығысуы

(5.5)

Дифференциалдық түрдегі Ом заңына сәйкес

(5.6)

Ығысу тогының тығыздығы

(5.7)

_{(5.4) және (5.5) формулаларды (5.3) өрнекке қойып, кернеулік векторының модулі үшін алатынымыз}

(5.8)

_{Магнит индукциясы}

(5.9)

векторлық потенциалын анықтау.

Векторлық потенциал мына формула бойынша анықталады

(5.10)

векторы ток тығыздығы векторымен бағыттас, яғни конденсатор өсімен бағытталады. Цилиндрлік r, θ, z координаталар жүйесінде векторының бір ғана проекциясы болады. Осыны ескеріп (5.10) формуласынан

Бұдан

(5.11)

болған жағдайда A=0 болсын, олай болса

.

Тұрақтының мәнін (6.4)-ге қойып алатынымыз

(5.12)

_{Электр өрісінің энергиясы}

(5.13)

_{Максимум мәні}

(5.14)

_{Магнит өрісінің энергиясы}

_{мұндағы}

_(5.15)

_{- элементар сақинаның көлемі.}

_{(5.9) және (5.15) мәндерін (5.14) формуласына қойғаннан кейін алатынымыз}

(5.16)

_{Магнит өрісі энергиясының ең үлкен мәні}

(5.17)

6 Мысал.

Ұзын түзу соленойдтың ұзындық бірлігіне келетін орам саны . Ол бойынша айнымалы ток өтіп жатыр. Айнымалы ток жиілігі . Соленойдтың радиусы . Магнит өрісінің индукциясын (кернеулігін), электр өрісінің кернеулігін (индукциясын) анықтаңдар. Ығысу тогының тығыздығының соленойдтың өсінен қашықтығына тәуелділігін табыңдар. Магнит өрісінің энергиясын, электр өрісінің энергиясын есептеңдер.

Соленойд ішіндегі магнит өрісінің кернеулігі

(6.1)

Магнит индукциясы

(6.2)

Магнит индукциясы туындысы

(6.3)

Магнит индукциясы координаталардан тәуелсіз болғандықтан оның толық уақыт бойынша дербес туындысы толық туындысына тең болады.

Соленойдты қоршаған орта үшін Максвелл теңдеуі

(6.4)

Есепті шешу үшін радиусы ( ), центрі соленойдтың өсімен сәйкес келетін қосымша контурды таңдап аламыз. Контурдың барлық нүктелерінде электр өрісінің кернеулігінің мәні тұрақты, әрбір нүктесінде векторының бағыты шеңберге жанама бағытымен сәйкес келеді. Контур шектейтін аудан жүйенің өсіне перпендикуляр және оның барлық нүктелерінде .

1) Контур соленойдтың ішінен алынады _{(6.1 сурет)}.