Есептеу – сызбалық жұмыстарды орындау мысалдары

1 Электрстатикалық өрістерді есептеу

1.1 Екі диэлектриктің бөліну шекарасының маңындағы электр өрісі

1 Мысал

Диэлектрлік өтімділіктері ε₁=1 және ε₂=7 болатын екі ортаның бөліну шекарасына параллель ұзын сым жүргізілген. Оның шекаралық жазықтыққа дейінгі арақашықтығы h=3,5 м, заряды τ=1·10^-9 Кл/м.

1.1 Сурет

Электр заряды қасиеттері әртүрлі екі ортаның бөліну шекарасы маңында болып біртекті емес орталардағы электрстатикалық өрісті есептегенде айналық бейнелеу тәсілі қолданылады.

Бейнелеу тәсілінің мәнісі мынада, біртекті емес ортаның орнына біртекті орта қарастырылады (1.2, 1.3 суреттер), ал біртекті еместіктің әсері жалған заряд енгізу арқылы есептеледі.

Жалған зарядтар

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалы арасындағы байланыстан

алатынымыз

Бұл өрнекті интегралдайық

Егер шексіздіктегі өріс потенциалының нөлге тең екендігін ескерсек, зарядталған сымның потенциалы

Екі ортаның шекарасындағы К(х,0) нүктесіндегі өрістің потенциалын есептейік.

1.2 Сурет

1.3 Сурет

Суперпозиция принципіне сәйкесті

Мұндағы

Енді К нүктесіндегі өрістің кернеулігін табайық. кернеуліктері келесі формулалармен есептеледі:

нормаль құраушылары:

жанама құраушылары:

Шекаралық жазықтықтағы К нүктесіндегі байланысқан заряд σ_байл тығыздығын анықтау.

Байланысқан зарядтардың тығыздығы мынаған тең:

мұндағы P_1n, P_2n – диэлектрлік өтімділігі ε₁ және диэлектрлік өтімділігі ε₂ орталардағы үйектелу векторларының нормаль құраушылары

Осыдан

мұндағы өйткені шекаралық жазықтықта еркін заряд тығыздығы нөлге тең, E_1n, E_2n – диэлектрлік өтімділіктері ε₁ және ε₂ орталардың шекаралық жазықтығындағы электр өрісінің кернеулік векторларының нормаль құраушылары.

E_1n кернеулігі берілген τ заряды және жалған заряды арқылы есептеледі:

E_2n кернеулігі жалған заряды арқылы есептеледі:

Осыдан шекаралық жазықтықтағы К нүктесіндегі байланысқан зарядтардың тығыздығын анықтаймыз:

Берілген τ және жалған зарядтардың сымның l ұзындығына сәйкес келетін өзара әрекеттесу күші

2 Жартылай сфералық жерлестіргіштің электр өрісін есептеу

2 Мысал

Радиусы R_ж=0,1м жартылай сфералық жерлестіргіштің электр өрісін есептейік. Жерлестіргіш меншікті өткізгіштері γ₁ және γ₂ бар екі ортаның бөліну шекарасынан d=0,5 м қашықтықтағы меншікті өткізгіштігі γ₁=5·10^-2 См·м^-1 бар жерде орналасқан. Меншікті өткізгіштік γ₂=7·10^-2 См·м^-1. Жерлестіргішке I=35 А ток келеді.

2.1 Сурет

Меншікті өткізгіштігі γ₁ ортадағы электр өрісін есептеу. Жерлестіргіш орналасқан меншікті өткізгіштігі γ₁ ортада электр өрісі берілген ток I мен және жалған ток арқылы есептеледі. Бұл жерде меншікті өткізгіштігі γ₁ орта біртекті деп қарастырылады (2.2 сурет). Жердің беттік әсерін есепке алмаймыз.

2.2 Сурет

Суперпозиция принципін пайдаланамыз. U_Т таралу кернеуін келесі формула бойынша есептейміз

Электр өрісінің кернеулігін есептеу. R_А=0,2 м қашықтықтағы А нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігін есептейік. Суперпозиция принципін қолданамыз:

мұндағы – I тогының электр өрісінің кернеулік векторы; – I₁ тогының электр өрісінің кернеулік векторы.

γ₁>γ₂ болғандықтан, I және I₁токтарының таңбалары бірдей. және векторларының бағыттары 2.2 суретте көрсетілген.

Кернеулік векторының модулы Е_А мына формула бойынша есептеледі:

Меншікті өткізгіштігі γ₂ ортадағы электр өрісін есептеу (2.3 сурет).