Лабораторная работа №1 Измерение физических величин и определение погрешностей измерений. Линейные измерения.

Цель работы: студент должен овладеть теорией и практикой линейных измерений, приобрести практические навыки элементарной обработки результатов измерений.

Теоретический материал.

Для выполнения работы необходимо изучить теорию ошибок измерений и разобраться в принципе строения нониуса и микрометрического винта; усвоить, какими инструментами следует пользоваться для выполнения измерений с заданной точностью. Работа выполняется фронтально.

Измерение любой физической величины связано с некоторыми погрешностями, которые обусловлены как свойствами самого исследуемого объекта (неидеальность его формы, изменения его параметров со временем и т.п.), так и со свойствами измерительных средств, поэтому измерение физической величины имеет конкретное содержание лишь тогда, когда определяется и погрешность ее измерения. Для ее нахождения необходимо многоразовое измерение в неизменных (или контролируемых) условиях его проведения. В результате мы получаем совокупность измерений данной величины .

Определим среднее значение величины как

, (1)

где - число измерений. Величина отклонения в отдельном опыте , однако не может служить мерой точности измерений, поскольку в силу равновероятности отклонений от в того или другая сторона, эта величина может быть близкой к нулю и при малых (более точное измерение), и при больших ( более грубое измерение) отклонениях . Для этой цели удобно пользоваться среднеквадратичной погрешностью измерения . При эта величина направляется к некоторому постоянному значению, которое и называется среднеквадратичной погрешностью. В математической статистике для определения абсолютной погрешности измерений при их оконченном количестве рекомендуется пользоваться формулой Стьюдента

, (2)

Где – коэффициент Стъюдента, который зависит от числа измерений и доверительного интервала . Доверительный интервал означает, что, например, при (95) отдельное измерение попадает в определенный интервал с вероятностью 95.

Результаты абсолютной погрешности сами по себе не определяют точность измерения. Важно знать, насколько величина мала по отношению к определяемой величине . Для оценивания точности измерения вводится понятие относительной погрешности .

Результаты измерения удобно оформлять в виде следующей таблицы:

Таблица 1.

№
1
2
3
...

,

Конечно, в физическом эксперименте исследуемая величина является функцией нескольких непосредственно измеренных величин, каждая из которых имеет свою погрешность, которая определяется по изложенной выше методике. Для каждой из таких величин составляется таблица и определяется погрешность ее измерения. При этом погрешность конечного результата определяется погрешностями непосредственно измеренных величин и называется погрешностью косвенного измерения.

Рассмотрим случай, когда конечный результат является функцией двух переменных , каждая из которых определяется со своей погрешностью .

Запишем новый дифференциал функции

. (3)

Здесь - частичная производная по , взятая при постоянном .

Заменим в (3) дифференциалы их соответствующими погрешностями (считая малыми величинами):

. (4)

Возносим в квадрат и получаем:

Найдя среднее значение этого равенства по всем возможным измерениям и учитывая, что в силу статистической независимости величин и , получим

. (5)

Разделим обе части на , определим погрешность косвенного измерения:

. (6)

Здесь значение и берутся при средних значениях i .

Результат (6) распространяется на функции произвольного числа переменных.

Пример: ,

где – постоянная, .

Тогда и .

В качестве конкретных примеров рассмотрим определение объемов цилиндра и шара.

а) Объем цилиндра.

, где – его диаметр, - высота.

Для определения объема цилиндра необходимо провести прямое измерение и и вычислить погрешности их измерения, т.е. получить и .

Поскольку , то

i .

б) Объем шара ; определив , запишем

і.

Контрольные вопросы.

1. Как устроен штангенциркуль и микрометр? От чего зависит точность нониуса и цена деления микрометра? Выведите формулу линейного нониуса.

2. Какая минимальная ошибка осуществляется при измерении линейных размеров тел с помощью штангенциркуля и микрометра?

3. Каким прибором следует воспользоваться при заданной точности измерений?

4. Какими величинами характеризуется точность измерений в случае ограниченного числа опытов? Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал? Как определить доверительный интервал?

5. Что такое относительная погрешность? С какой целью ее определяют?

Литература:

1. Заремба В.Г., Полищук Д.И. Измерение физических величин и определение ошибок измерений, -Одесса, 1974.

2. Физический практикум. Под редакцией В.И. Ивероновой. Механика и молекулярная физика, -М., 1967, стр. 40-45.

3. Гольдин Л.Л. Руководство к лабораторным занятиям по физике, -М., 1973, стр. 44-47.

Дополнительная литература для студентов I курса:

1. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин, -Л., 1974.

2. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений, -М., 1970.

3. Пустильник Э.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений, -М., 1968.

4. Пустильник Э.И. Статистические методы в экспериментальной физике, -М., 1976.

Сквайрс Дж. Практическая физика, -М., 1971.