Работа №16 Определение скорости звуковой волны методом резонанса. Образование стоячей волны

Цель работы: определить скорость звука в воздухе методом резонанса воздушного столба. Оценить точность эксперимента.

Теоретический материал.

Классификация волн. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской волны. Амплитуда, фаза и частота волны. Динамика волнового процесса в упругой среде. Энергия волны. Поток энергии. Принцип Гюйгенса. Интерференция волн. Преломление и отражение волн. Стоячие волны.

Особым случаем интерференции волн является так называемая стоячая волна, которая образовывается при наложении бегущей и отраженной волн. Будем считать, что волны распространяются в среде без затухания и амплитуды их колебаний одинаковы и что падающая волна распространяется в положительном направлении оси Ох, а отраженная волна - в противоположном направлении. Расположим начало координат в точке, в которой обе волны имеют одинаковые фазы. За начало отсчета времени выберем момент, когда фазы колебаний обеих волн равны нулю. Тогда уравнение падающей и отраженной волн

,

Результирующее смещение и будет уравнением стоячей волны:

, (1)

Если зафиксировать некоторую точку, координаты которой х, то частица, которая находится в этой точке, будет колебаться по гармоническому закону с амплитудой и фазой . При переходе от одной точки к другой амплитуда изменяется по закону

(2)

В точках, для которых выполняется условие

, , (3)

амплитуда колебаний максимальна и равняется 2 . Эти точки называют пучностями стоячей волны. Координаты пучностей определяются из условия (3):

, , (4)

а расстояние между ними:

Узлы образуются в тех местах, где колебание в обеих волнах все время происходит в противоположных фазах и потому А=0. Из (2) видно, что это точки, для которых выполняется условие

, (5)

Частицы среды, которые находятся в узловых точках, не колеблются. Координата узловых точек из условия(5):

, (6)

Расстояние между соседним узлом и пучностью

, (7)

Стоячая волна смещений сопровождается образованием стоячей волны скоростей и стоячей волны относительной деформации. Продифференцируем уравнение (1) по t и x. Уравнение стоячей волны скоростей

, (8)

Уравнение стоячей волны деформации

, (9)

Из уравнения (1) и (8) вытекает, что узлы и пучности волны скоростей совпадают с узлами и пучностями волны смещений. Из уравнения (1) и (9) видно, что узлы стоячей волны относительной деформации совпадают с пучностями смещений и скоростей, а пучности относительной деформации - с узлами смещений и скоростей.

В стоячей волне не переносится энергия. Это объясняется тем, что падающая и отраженная волны имеют одинаковые амплитуды и переносят одинаковую энергию в противоположных направлениях. Полная энергия стоячей волны сосредоточена между узловыми точками и со временем не изменяется. Происходит только переход потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. Когда вся энергия переходит в потенциальную, то она сосредотачивается в основном возле пучностей волны относительной деформации, т.е. около узла волны смещений. Когда вся энергия переходит в кинетическую, то она сосредотачивается в основном возле пучности волны скоростей, т.е. около пучности волны смещений.

Как отмечалось, стоячие волны практически возникают при наложении бегущей и отраженной волн. В местах отражения волн на границе деления двух сред в зависимости от предельных условий может образоваться или узел, или пучность. Если среда, от которой отражается волна, имеет большую плотность, чем среда, в которой она распространяется, то на границе образовывается узел, а если наоборот, то пучность. Условия отражения волн на границе сред разной плотности рассматриваются в теории упругости. Но можно привести упрощенные соображения, которые объясняют отражение волн от сред разной плотности.

Для наглядности вообразим себе, что волна распространяется в упругой среде и доходит до границы абсолютно твердого тела. Так как частицы абсолютно твердого тела не смещаются, а первая среда действует на вторую с некоторым импульсом, то по третьему закону Ньютона, вторая среда действует на первую с силой, противоположной по направлению. Вследствие действия этой силы возникает отраженная волна, подобная падающей, но с противоположным направлением колебаний. Поэтому частицы около границы двух сред будут оставаться неподвижными в любой момент времени.

Отражение волны от среды меньшей плотности в предельном случае можно представить как распространение волны вдоль упругого стержня, который находится в вакууме. В этом случае волна доходит до конца стержня и дальше распространяться не может, так как нет частиц, которые колебались бы. Поэтому на конце стержня спустя некоторое время накапливается излишек энергии, который, соответственно, сопровождается увеличением амплитуды колебаний. Так как частицы стержня связаны, то будет увеличиваться амплитуда близко расположенных точек. Вследствие этого в противоположном направлении будет распространяться отраженная волна в той же фазе, в какой и падающая.

Образование стоячей волны связано также с явлением резонанса в ограниченных участках сплошной упругой среды.

Описание установки и методики измерений

Для определения скорости звука в воздухе будем пользоваться соотношением

(10)

В качестве источника звука можно взять звуковой генератор или камертон. В обоих случаях частота звука известна. Чтобы найти длину волны в воздухе, воспользуемся установкой, изображенной на рис.1. Если источник звука расположить над столбиком воздуха в сосуде, то звуковая волна добежит до поверхности воды и отразится. При образовании стоячей волны у поверхности воды будет узел, а на выходе трубки пучность (рис.2). При такой высоте столбика воздуха (смотри формулу (7)) слышна максимальная громкость звука. Это явление резонанса, которое наблюдается при совпадении частоты звука с собственной частотой воздушного столбику. Резонанс будет также наблюдаться, когда высота столбика воздуха в сосуде будет равна нечетному числу четвертей длины звуковой волны, т.е. при , , и так далее.

Если измерить высоты столбиков воздуха, при которых наблюдается резонанс, то можно определить длину звуковой волны .

Порядок выполнения работы.

Заполните трубку В (рис.1) почти

полностью водой. Для этого поднимите вверх сосуд А. Ударом молоточка приведите в колебание камертон и поднимите его до открытого конца трубки В. После этого резко опустите сосуд А вниз. Наблюдайте за положением уровня воды в трубке В и приблизительно определите его положение , при котором будет слышен первый максимум громкости звука.

Точно определите значение . Для этого уровень воды в сосуде В поднимите немного выше уровня , который вы определили приблизительно, и при звучании камертона снижайте уровень воды медленно, пока не будет максимум громкости звука и запишите значение . Таких измерений сделайте не менее трех - пяти.

3. Определите значение , ,…, которые отвечают второму, третьему и так далее максимумам громкости звука приведенным выше способом.

4. Найдите длину волны  в воздухе, воспользовавшись соотношением (11), усредните эти значения и по формуле (10) определите скорость звука . Рассчитайте ошибку измерений.

Контрольные вопросы:

1. Что такое волна? Какие волны называются продольными, поперечными? Могут ли распространяться поперечные волны в объеме газа, жидкости, твердого тела? Поперечной или продольной является звуковая волна в воздухе?

2. Запишите уравнение плоской волны, сферической волны.

3. Какая волна называется стоячей и как она образуется? Каковы основные различия между стоячей и бегущей волной? Объясните процесс установления стоячих волн в воздушном столбе.

4. Каков характер отражения волны от более плотной среды? от среды менее плотной? Почему в одном случае отражение происходит с потерей полуволны, а в другом - без потери? Меняется ли фаза волны при отражении от поверхности воды? от открытого конца воздушного столба?

5. Запишите уравнение стоячей волны. Какие точки стоячей волны называются узлами? пучностями? Найдите координаты узлов и пучностей стоячей волны. Как меняется фаза колебаний при переходе через узел?

6. Как распределяется энергия в стоячей волне? Почему стоячая волна не переносит энергию?

7. При какой длине воздушного столба наблюдается максимум громкости звучания?

8. Как зависит скорость звука от температуры?

Литература:

1. В.Г. Заремба, Д.И. Полищук. Физический практикум. Одесса. 1971.

2. С.Э. Хайкин. Физические основы механики. -Г.: Физматгиз, 1963, §153-155, 163, 167.

3. С.П. Стрелков. Механика. -Г.: Наука. 1975, §137-143.