Порядок выполнения работы.

1. Возбудите малые колебания пустой платформы. Определите ее момент инерции , используя формулу (13). С помощью секундомера проведите измерения времени 50-100 полных колебаний, который дает возможность довольно точно определить величину периода . Необходимые величины , а также масса платформы указанные в приложении к установке.

2. Положите на платформу тело, момент инерции которого нужно определить. Если тело имеет осевую симметрию, необходимо установить тело так, чтобы ось вращения проходила через его центр масс. Измерения проводятся соответственно пункту 1. Однако в формулу (13) подставляется суммарная масса тела и платформы. Поскольку момент инерции является аддитивной величиной, момент инерции тела :

(14)

Проведите измерения (по предложению преподавателя) момента инерции тела, которое имеет осевую симметрию. Сопоставьте результаты измерений с расчетами. Следует учесть, что

3. Выше уже упоминалась о возможностях измерения момента инерции тела произвольной формы относительно любой оси, в том числе и относительно оси, которая проходит через центр масс. Поскольку положение последнего точно не известно, поступают таким образом. Проводят измерения периода колебания системы при разных положениях тела. В конечном итоге нужно найти такое положение, которому отвечает минимальный период. Определенный таким образом момент инерции будет отвечать моменту инерции относительно оси проходящей через центр масс (Чему?).

Проверка теоремы Штейнера. Теорему Штейнера проверяют, пользуясь двумя одинаковыми телами. Для этого следует проделать следующий цикл измерений:

О пределите момент инерции одного тела , установленного таким образом, чтобы ось вращения проходила через его центр масс. (рис.2а). Установить два тела на расстоянии от оси вращения соответственно чертам. 2б. Если момент инерции системы, то момент инерции каждого из тел относительно оси, не проходит через центр масс будет равнять:

(15)

Сравните полученное значение с вычисленным соответственно теореме Штейнера:

(16)

где: - масса тела.

В предотвращении перекосов тела следует располагать на платформе строго симметрично, для чего на платформе нанесенные концентрические окружности на определенном расстоянии друг от друга.

Погрешности измерений. Вид формулы (13) разрешает сразу записать выражение для относительной погрешности момента инерции в виде:

(17)

Однако следует иметь в виду то, что момент инерции тела определяется как разность результатов измерений при нагруженной и свободной платформе : .

Учитывая то, что ошибки могут только накапливаться, можно оценить погрешность в определении в такой способ:

(18)

Как видно из (18) результат будет зависеть от соотношения между и . Так, например, при погрешность при определении может оказаться в 20 раз большей, чем при определении величин и . Действительно, ведь . Таким образом, при измерении моментов инерции тел заметно меньших величины можно столкнуть с ошибками, которые превышают величину .

Принимая во внимание сказанное выше, самостоятельно проведите оценки погрешностей измерений , , . Проанализируйте результаты экспериментов.

Контрольные вопросы:

1. Какая величина называется моментом инерции тела? Какую роль играет момент инерции в динамике вращательного движения?

2. Сформулируйте и доведите теорему Штейнера.

3. В чем заключается метод трифилярного подвеса? Применение каких законов разрешает получить формулу для расчета момента инерции тел в данной работе? Получите формулу для расчета момента инерции.

4. Момент каких сил создает крутильные колебания системы? Учитывается ли в работе изменение силы натяжения нити в процессе колебаний?

5. Как изменяется период крутильных колебаний при изменении массы нижней платформы? Какое условие должна быть выполненная, чтобы колебания были гармоническими?

6. Каким образом, не изменяя массы груза на платформе, изменить период крутильных колебаний? Которое с найденных значений периодов отвечает такому положению тела на платформе, при котором ось вращения проходит через его центр масс?

7. Укажите возможные ошибки эксперимента.

Литература:

1. Физический практикум под редакцией В.И. Ивероновой. Механика и молекулярная физика, -М., 1967.

2. А.Н.Матвеев. Механика и теория относительности, -М., 1976, §43, 50.

3. Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.I, -М., §35, 36, 42.

4. С.Э. Хайкин. Физические основы механики, -М., 1975, §59-6I, 64.