Лабораторная работа № 5 определение средней силы соударения двух шаров

Цель работы: практическое применение законов сохранения в механике для определения времени и средней силы упругого столкновения двух сноп, освоение метода измерения малых промежутков времени.

Теоретический материал.

Система материальных точек. Закон сохранения импульса для замкнутых систем. Условия сохранения отдельных компонентов импульса для незамкнутых систем. Работа силы. Силовое поле. Поле потенциальных сил. Потенциальная и кинетическая энергии. Связь силы с потенциальной энергией. Потенциальная энергия упругого и гравитационного взаимодействия. Закон сохранения энергии. Консервативные и диссипативные системы. Упругие и неупругие столкновения материальных тел. Центральный и нецентральный удар абсолютно упругих и абсолютно неупругих шаров.

1. Удар двух шаров.

В механике под ударом понимают кратковременное взаимодействие двух или больше тел, которое возникает в результате их столкновения. Например, соударение шариков, удар молотка о наковальню, попадание шара в мишень и т.п.

Если в результате удара механическая энергия не переходит в другие формы энергии, то удар называется идеально упругим. При ударе двух шариков на протяжении кратковременного столкновения происходит их деформация, кинетическая энергия тела, которое ударяется, переходит в энергию упругой деформации. В момент наибольшего сжатия шариков упругие силы максимальны. После этого упругие силы начинают расталкивать тела, т.е. потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения, пока шарики не разойдутся. Идеальному удару отвечает полное воспроизведение формы тел, которые сталкиваются. Время соударения зависит от упругих констант, материала шариков, их относительной скорости в момент начала движения.

Идеально упругих сил в природе не существует, поскольку всегда часть энергии теряется на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии. Тем не менее, для некоторых тел, например, стальных шариков, потерями механической энергии можно пренебречь. Если направление движения двух шариков при соударении в момент их сжатия совпадает с прямой, которая соединяет центры шариков, то удар называется центральным.

Рассмотрим центральный идеально упругий удар. На основе закона Ньютона имеем:

(1)

Если рассматривать последнее уравнение относительно удара, то ‑ средняя сила удара; - время удара, т.е. время столкновения тел, которые соударяются; m ‑ масса одного из тел; ‑ изменение скорости этого тела, которое возникает вследствие удара.

Из уравнения (1) следует, что чем меньше время соударения, тем больше сила удара при том же изменении скорости.

Рассмотрим систему, которая состоит из двух шариков, подвешенных на практически нерастяжимых нитях (рис. 1). Массы шариков одинаковы ( ). Отведем правый шарик на угол от положения равновесия и отпустим его. Возвращаясь в положение равновесия и обладая в момент, предшествующий удару, скоростью v, этот шарик имеет импульс . Согласно закону сохранения импульса,

(2)

г де – скорости шариков после удара.

Поскольку кинетическая энергия к удару равняется кинетической энергии после удара,

(3)

и , то уравнение (2)

Рис. 1

и (3) перепишутся в виде:

(4)

Отсюда следует, что , но, поскольку в результате удара шарик пришел в движение, , то . Значит, если соударяющиеся шарики одинаковы и один из них неподвижен, то движущийся шарик полностью передает импульс недвижимому и останавливается. Из (4) следует, что . Это означает, что шарики как бы обмениваются скоростями.