Типы данных

При моделировании экономических процессов мы встречаемся с двумя типами данных:

Пространственные данные

Временные ряды

Примером пространственных данных является, например. Набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени (пространственный срез). Другим примером могут являться данные по курсам покупки (продажи

наличной валюты в какой-то день по обменным пунктам в Москве).

Примерами временных данных могут быть ежеквартальные данные по инфляции. Средней заработной плате. Национальному доходу, денежной эмиссии за последние годы или, например, ежедневный курс доллара США и т.д.

Оптимальной чертой временных рядов является то, что они естественным образом упорядочены по времени.

Пространственные данные – это данные по какому-либо экономическому показателю, полученные от разных однотипных объектов (фирм, регионов и т.п.). по относящимся к одному и тому же моменту времени (пространственный срез).

Временные данные – это данные, характеризующие один и тот же объект в различные моменты времени (временной срез).

Экономическая теория

Эконометрическая модель

Данные

Построение модели

Спецификацяи, тестирование и диагностика модели

Модель адекватна

да

нет

Тестирование гипотез

Использование модели для прогноза и проведения экономической политики

Последовательность эконометрического анализа экономических теоретических моделей.

Пример системы одновременных уравнений

Модель спроса и предложения

(предложение)

- предложение товара в момент времени t

- цена товара в момент времени t

( спрос)

= (равновесие)

Цена товара Р_t и спрос на товар Q_t = =

Определяются из уравнения модели.

Предопределенными переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены товара в предыдущий момент времени P_t-1 .

Линейная регрессионная модель с двумя переменными имеет вид

Y_i = A +BX_i +ε_i (I = )

Где Y – объясняемая переменная

X – объясняющая переменная

ɛ - случайный

Для того чтобы регрессионый анализ, основанный на МНХ давал наилучшие из всех возможных результаты, должны выполняться определенные условия (условия Гаусса-Маркова).

1. Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении должно быть равно нулю, т.е.

M(ε_i ) = 0 (I = )

2 . Дисперсия случайного члена должна быть постоянной для всех наблюдений, т.е.

D (ɛ_i ) = M( (i= 1 )

3.Случайные члены должны быть статически независимы (некоррелированы) между собой, т.е.

M(ɛ_i ɛ_j ) = 0 (i )

4.Объясняющая переменная X_i есть величина неслучайная.

При выполнении условий Гаусса-Маркова модель называется классической нормальной линейной регрессионной моделью.

ɛ_i -

Теорема Гаусса-Маркова. Если условия 1-4 регрессионного анализа выполняются, то оценки ( ,в), сделанные с помощью МНК являются наилучшими линейными оценками, т.е. обладают следующими свойствами:

_*

Проверки статистических гипотез — один из классов задач в математической статистике

Пусть в (статистическом) эксперименте доступна наблюдению случайная величина  , распределение которой   известно полностью или частично. Тогда любое утверждение, касающееся   называется статистической гипотезой. Гипотезы различают по виду предположений, содержащихся в них:

• Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение  , то есть  , где   какой-то конкретный закон, называется простой.

• Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения   к некоторому семейству распределений, то есть вида  , где   — семейство распределений, называется сложной.

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и как правило простую гипотезу  . Такую гипотезу принято называть нулевой. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза  , называемая конкурирующей или альтернативной.

Выдвинутая гипотеза нуждается в проверке, которая осуществляется статистическими методами, поэтому гипотезу называют статистической. Для проверки гипотезы используют критерии, позволяющие принять или опровергнуть гипотезу.

В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке   фиксированного объема   из распределения  . Впоследовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому её объем является случайной величиной (см. Последовательный статистический критерий).

Пример[править | править вики-текст]

Пусть дана независимая выборка   из нормального распределения, где   — неизвестный параметр. Тогда  , где   — фиксированная константа, является простой гипотезой, а конкурирующая с ней   — сложной.

Этапы проверки статистических гипотез[править | править вики-текст]

1. Формулировка основной гипотезы   и конкурирующей гипотезы  .

2. Задание уровня значимости  , на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку первого рода.

3. Расчёт статистики   критерия такой, что:

   • её величина зависит от исходной выборки  ;

   • по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы  ;

   • сама статистика   должна подчиняться какому-то известному закону распределения, так как сама   является случайной в силу случайности  .

4. Построение критической области. Из области значений   выделяется подмножество   таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство  . Это множество   и называется критической областью.

5. Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику   и по попаданию (или непопаданию) в критическую область  выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы  .