3 Розрахунок середньоквадратичної зведеної похибки від нелінійності статичної характеристики звт
Прямою найменших квадратів (ПНК) називається пряма уа = А+Вх, середньоквадратичне відхилення якої від кривої у=f(х) на інтервалі
Хn ≤ Х ≤ Хν є мінімальним.
Параметри А і В такої прямої визначаються з умови мінімума математичного очікування квадрата похибки наближення:
,
де
- ФГРВ вимірюваної
фізичної величини Х;
– середнє значення
квадрата відхилення кривої f(х) від
прямої уа
(тобто математичне очікування квадрата похибки наближення р(х;А;В)).
За відсутністю відомостей про характер розподілення значень вимірювальної величини х закон її розподілення приймають равномірним, тобто вважають,що:
,
якщо
,
,
якщо
.
Параметри А і В ПНК розраховуються за формулами:
А=
В
=
де
–
визначені інтеграли, які залежать від
форми ФГРВ рх(х)
і форми статичної характеристики ЗВТ
f(х).
Тобто, задача розрахунку ПНК зводиться до розрахунків чотирьох визначених інтегралів:
,
,
,
.
Мінімальне значення функції D(А,В) дорівнює:
,
де
.
Рівняння ПНК обирають за тими же правилами, що і рівняння ПНМ.
Якщо уа =А + Вх, то розрахунок параметрів А і В ПНК виконують за наведеними вище формулами.
Якщо уа = Вх і Хn =0, то коефіцієнт наклону В розраховують за формулою:
.
Відповідне значення дорівнює:
.
Ступінь близькості ПНК до графіку статичної характеристики ЗВТ оцінюється величиною середньоквадратичної зведеної похибки від нелінійності яка розраховується за формулою:
,
4 Властивості зведеної похибки від нелінійності статичної характеристики звт
Якщо F(х) = в∙ f(х), (в≠0), то РF (Хn; Хν ) = Рf (Хn; Хν),
тобто множення статичної характеристики ЗВТ f(х) на постійний коефіцієнт в≠0 не впливає на значення зведеної похибки від нелінійності цієї характеристики.
Якщо F(х) = а + f(х), то РF (Хn; Хν) = Рf (Хn; Хν),
тобто зміщення графіка статичної характеристики ЗВТ f(х) уздовж осі ординат не впливає на значення зведеної похибки від нелінійності цієї характеристики.
Якщо F(х) = а + в· f (х), то РF (Хn; Хν) = Рf (Хn; Хν),
тобто лінійне перетворення статичної характеристики ЗВТ f(х), приводить до нової характеристики F(х), яка має теж саме значення зведеної похибки від нелінійності (витікає з 1 і 2).
Якщо F(х) = f(в·х), (в≠0), то РF (Хn; Хν) = Рf( в· Хn; в· Хν ).
тобто змінення масштабу вхідного сигналу не змінює значення зведеної похибки від нелінійності цієї характеристики.
Якщо F(х) = f(х-а), то РF (Хn; Хν) = Рf (Хn-а; Хν-а)
тобто зміщення графіка статичної характеристики ЗВТ f(х) уздовж осі абсцис не змінює значення зведеної похибки від нелінійності цієї характеристики.
Якщо F(х) = f(а + в∙х), то РF (Хn; Хν) = Рf (а + в∙Хn; а + вХν),
тобто лінійне перетворення аргумента функції fх не змінює значення зведеної похибки від нелінійності статичної характеристики ЗВТ
(витікає з 4 і 5).
7) Рf (Хn; Хν) = Рψ (уn; уv),
тобто зведені похибки від нелінійності прямої і зворотної статичних характеристик ЗВТ дорівнюють.
Об’єднавши всі властивості, можна сказати, що два ЗВТ мають однакове значення зведеної похибки від нелінійності, якщо статичні характеристики цих ЗВТ мають однакову форму.