6.6.2 Оценка коэффициента гармоник базовых каскадов
При
малой нелинейности амплитудной
характеристики ОУ, соответствующей
амплитудам входных сигналов меньшим
обеспечиваемой ОУ
<
(рис. 6.2),
выходное напряжение ОУ может быть
представлено в виде полинома по степеням
управляющего напряжения:
.
(6.55)
Если
управляющее напряжение гармоническое
,
то выходное напряжение представляется
рядом Фурье:
.
(6.56)
выходное напряжение первой гармоники – это усиленное входное напряжение:
.
(6.57)
В
первом приближении
ая
гармоническая составляющая
выходного
напряжения пропорциональна
,
так как
сводится
к
.
Из
выражений (6.55 – 6.57) следует, что амплитуда
ой
гармоники выходного напряжения
пропорциональна
,
а коэффициент
ой
гармоники
пропорционален
:
~
.
(6.58)
Справочные
значения амплитуд первых гармоник
выходного напряжения ОУ (
)
[8-10] даются при соответствующих им
значениям коэффициентов гармоник не
более 5 – 10% (
,
но встречаются случаи и [10]
).
с
учетом (3.22) это позволяет оценить
предельные значения коэффициентов
ых
гармоник на выходе ОУ при заданной
амплитуде выходного напряжения
.
. (6.59)
~
~
Из (6.59) получаем пропорцию
,
из
которой вытекает выражение
для эскизной оценки предельного значения
коэффициента
ой
гармоники:
.
(6.60)
Максимальная
амплитуда выходного напряжения,
обеспечиваемая ОУ, (
)
зависит от частоты (на рисунке 6.14 –
сплошная линия). На частотах до
она определяется напряжением питания
.
Частота
определяется
и низкочастотным значением амплитуды
выходного напряжения
-
.
На
более высоких частотах (
),
согласно (6.6) [21], –
,
(6.67)
а
на частотах
определяется только максимальной
скоростью нарастания выходного напряжения
(
)
–
.
(6.67а)
Приняв
во внимание (см. рис. 6.14, 6.17), что сдвиг
нуля на выходе уменьшает достижимую
амплитуду неискаженного выходного
напряжения на величину
(рисунок
6.17 – пунктирная линия), получаем выражение
для предельного значения
с учетом сдвига нуля на выходе ОУ:
.
(6.68)
С
оотношение
(6.68) позволяет оценить
при заданном выходном напряжении
для ОУ без обратных связей.
Функциональные модули выполняются на ОУ с глубокими обратными связями. При малых коэффициентах гармоник (не более 5...10%) введение отрицательной обратной связи снижает коэффициенты гармоник.
.
(6.69)
Здесь
- глубина обратной связи на
ой
гармонике частоты сигнала
(Рисунок 6.18).
С увеличением номера гармоники амплитуда гармоники уменьшается ("затухание нелинейности", которое следует из разложения в ряд Фурье периодической последовательности сигналов любой формы). На этом основании при определении коэффициента гармоник
практически ограничиваются четырьмя высшими гармониками частоты сигнала, то есть приближенно считают коэффициент гармоник равным:
.
Для
оценки
предельных значений
в каскадах
на ОУ вполне достаточно двух высших
гармоник: второй – при несимметричной
амплитудной характеристике ОУ (например,
за счет
на рисунке 6.14) и третьей – при симметричной
амплитудной характеристике ОУ, так как
при симметричной характеристике четные
гармоники частоты сигнала отсутствуют
в спектре выходного напряжения.
.
(6.70)
Соотношение (6.70) позволяет оценить
предельный коэффициент гармоник
функционального модуля через паспортные
данные ОУ. Если в паспортных данных ОУ
отсутствуют сведения о коэффициенте
гармоник при максимальной амплитуде
выходного напряжения
,
то следует принять
, то есть в (3.27) принять множитель перед
радикалом равным 0,1. Если такие
сведения присутствуют, то перед радикалом
следует поставить справочное значение
при справочной величине
.
Соотношение (6.70) показывает, что основной
вклад в коэффициент гармоник усилителя
вносят выходные каскады многокаскадных
усилителей, которые обеспечивают на
выходах максимальные усиленные напряжения
сигнала. В этой связи при коэффициентах
усиления выходных каскадов
можно не учитывать влияние предварительных
каскадов усиления на результирующий
коэффициент гармоник, если они выполнены
на тех же ОУ с теми же напряжениями
питания, что и выходные каскады.