1.2.2 Дифракція плоских хвиль на вузькій щілині

Нехай на вузьку щілину в непрозорому екрані падає пучок паралельних монохроматичних світлових променів з довжиною хвилі  (рис.2, а). З точки зору геометричної оптики на екрані Е буде утворено зображення щілини, тобто розподіл інтенсивності світла по екрану буде відповідати лінії 1 (рис.2, а). У дійсності ж, внаслідок інтерференції вторинних когерентних хвиль, на екрані крім центральної світлої смуги (нульового максимуму) утвориться ряд більш слабких світлих смуг – вторинних інтерференційних максимумів (лінія 3).

Розглянемо інтерференцію вторинних світлових хвиль і утворення інтерференційних максимумів і мінімумів. Вторинні світлові хвилі з кожної точки хвильового фронту випромінюються під всіма кутами. Якщо після щілини поставити лінзу, вона сфокусує в одній точці хвилі, що вийшли під одним кутом; ці вторинні хвилі будуть накладатися в цій точці. Розглянемо вторинні хвилі, що вийшли під кутом до початкового напрямку (рис.2 б), вони є когерентними і, збираючись за допомогою лінзи L в одній точці А, інтерферують. Як видно з рис.2 б, шляхи, що пройшли промені із різних точок щілини, різні, тобто між ними створюється різниця ходу, що визначає результат інтерференції.

А

Рис. 2

Для того, щоб знайти інтенсивність світла в точці А, необхідно врахувати хвилі, що виходять із всіх точок щілини. Це дуже важко зробити. Тому скористаємося спрощеним методом – розіб'ємо фронт вторинних хвиль, що поширюються під кутом, на окремі ділянки (зони) так, щоб різниця ходу крайніх променів сусідніх зон дорівнювала половині довжини хвилі. У цьому випадку, очевидно, кожному променю однієї зони буде відповідати один із променів сусідньої зони, що відстає від нього на /2, тобто знаходиться у протифазі, що забезпечує їхнє взаємне гасіння при накладенні. Тому для підрахунку результату інтерференції під кутом необхідно визначити, яке число зон (парне чи непарне) розташовується на фронті вторинної хвилі.

Різниця ходу між променями, що вийшли від країв щілини, дорівнює:

,

(1)

де a - ширина щілини. Число зон на фронті хвилі дорівнює:

.

(2)

Результуюча амплітуда електричного вектора в точці спостереження визначиться виразом:

.

(3)

Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля |E₀₁| = |E₀₂|…= |E_0k|, отже, результат інтерференції визначається парністю або непарністю числа k, що визначає число зон, що розміщаються на фронті вторинної хвилі. У тому випадку якщо k - парне число, спостерігається інтерференційний мінімум, а якщо k - непарне, максимум.

На Рис. 2, б: k = 3 і E = E₀₁ – E₀₂ + E₀₃ = E₀₃.

Інакше кажучи, максимум при дифракції на одній щілині буде спостерігатися для таких значень кутів дифракції , для яких різниця ходу між променями, що вийшли від країв щілини дорівнює непарному числу півхвиль. Зі зростанням кута зменшується інтенсивність вторинних хвиль. Відповідно, інтенсивність дифракційних максимумів також швидко зменшується зі зростанням їх номеру.

При освітленні щілини білим світлом дифракційні максимуми для променів із різними довжинами хвиль будуть спостерігатися при різних значеннях кутів  і, отже, дифракційна картина буде кольоровою. Таким чином, вузька щілина в принципі може бути використана як спектральний прилад для розкладання складного світла на спектр. Проте світлосила вузької щілини вкрай мала, і звичайно для цих цілей використовують систему, що складається з великого числа щілин - дифракційну решітку.