Міністерство освіти і науки України

Вища математика

Методичні вказівки до практичних занять

для студентів напрямів підготовки

6.070106 «Автомобільний транспорт»,

6.070101 «Транспортні технології»

денної та заочної форм навчання

Луцьк

РВВ Луцького НТУ

2014

УДК 512.64(07)

В 55

До друку ___________ Голова Навчально-методичної ради Луцького НТУ

Електронна копія друкованого видання передана для внесення в депозитарій Луцького НТУ

____________ директор бібліотеки.

Затверджено науково-методичною радою Луцького НТУ,

протокол № ___ від « » квітня 2014 року.

Рекомендовано до видання науково-методичною радою факультету комп’ютерних наук та інформаційних технологій Луцького НТУ,

протокол № ___ від « » квітня 2014 року.

____________ Голова навчально-методичної ради факультету КНІТ

Розглянуто і схвалено на засіданні кафедри вищої математики Луцького НТУ,

протокол № ___ від « » березня 2014 року.

Укладачі: ____________ Б.І. Дутчак, к.т.н., доцент Луцького НТУ,

____________ Р.І. Михальчук, к.ф.-м.н., доцент Луцького НТУ

Рецензент: ___________ Б.К. Гануліч, к.т.н., доцент Луцького НТУ

Відповідальний

за випуск: ___________ Б.І. Дутчак, к.т.н., доцент Луцького НТУ

В 55	Вища математика [Текст]: Методичні вказівки до практичних занять для студентів напрямів підготовки 6.070106 «Автомобільний транспорт», 6.070101 «Транспортні технології» денної та заочної форм навчання / уклад. Б.І. Дутчак, Р.І. Михальчук. . – Луцьк: Луцький НТУ, 2014. – 58 с.

Методичне видання містить теоретичний матеріал з лінійної та векторної алгебри , елементи аналітичної геометрії на площині та в просторі. Завдання для аудиторної та самостійної роботи з названих вище тем.

Призначене для студентів напрямів підготовки 6.070106 «Автомобільний транспорт», 6.070101 «Транспортні технології» денної та заочної форм навчання.

© Б.І. Дутчак, Р.І. Михальчук, 2014

Матриці та визначники

§1. Основні поняття

Матрицею розміром називається множина штук величин (зокрема чисел), розміщених у прямокутній таблиці з рядків і стовпців:

або (1)

Величини цієї матриці називаються її елементами. Елемент матриці, що стоїть на перетині рядка з номером (номери рядків рахуються зверху вниз) та стовпця з номером (номери стовпців рахуються зліва направо), позначається ; числа - індекси елементу. Наприклад - розміщений в четвертому рядку і в третьому стовпці матриці.

Матриці позначаються великими буквами латинського алфавіту .

Якщо , то матриця називається квадратною:

.

Наприклад: - квадратна матриця другого порядку. Якщо ж , то це одномірна матриця, що складається з одного елемента .

Елементи квадратної матриці утворюють головну діагональ, а елементи - допоміжну. Наприклад, в попередній матриці елементи 2, 1 – лежать на головній діагоналі, а 0, -3 – на допоміжній.

Діагональною називається квадратна матриця, у якої всі елементи, що не лежать на головній діагоналі, рівні нулеві:

.

Одиничною називається діагональна матриця, в якої всі елементи головної діагоналі рівні одиниці. Позначають одиничну матрицю буквою :

Якщо в матриці , а кількість стовпців , то це матриця-рядок , якщо ж , а кількість рядків , то матриця-стовпець .

Матриця, елементи якої є нулі, називається нульовою: .