2.6 Рандомизация

Чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями (переменой температуры, сырья, лаборанта и т. д.), рекомендуется случайная последовательность при постановке опытов, запланированных матрицей. Опыты необходимо рандомизировать во времени. Термин «рандомизация» происходит от английского слова random — случайный. Почему рандомизация опытов важна, покажем на следующем примере.

Пример 4. В таблице 2.7 приведена матрица , полученная из матрицы обычным способом: два раза повторен план , причем в первых четырех

опытах x3 имеет верхнее значение, а в последних четырех опытах — нижнее

значение. Допустим, что экспериментатор может поставить в первый день

четыре опыта и во второй день также четыре опыта. Можно ли опыты ставить подряд и в первый день реализовать опыты № 1, 2, 3 и 4, а во второй — 5, 6, 7 и 8? Ставя опыты подряд, матрица разбивается на две части или на два блока: в первый блок входят опыты № 1» 2, 3 и 4, во второй — № 5, 6, 7 и 8. Если внешние условия первого дня каким-то образом отличались от внешних условий второго дня, то это способствовало возникновению некоторой систематической ошибки. Обозначим эту ошибку .

Тогда четыре значения параметра оптимизации сдвинуты на величину по сравнению с истинными значениями. Пусть это будут параметры, входящие в первый блок: .

Таблица 2.7 –Матрица , нерандомизированная во времени

Номер опыта	x1	x2	x3	y	Номер опыта	x1	x2	x3	y
1	+	+	+	y1	5	+	+	-	y5
2	-	-	+	y2	6	-	-	-	y6
3	+	-	+	y3	7	+	-	-	y7
4	-	+	+	y4	8	-	+	-	y8

Однако матрица построена так, что в первом блоке значения х3 находятся на верхнем уровне, а во втором — на нижнем уровне. Тогда при подсчете b3 получится следующая картина:

,

Где - истинное значение коэффициента при х3. Таким образом, возможное

различие во внешних условиях смешалось с величиной линейного коэффициента b3 и исказило это значение. В такой последовательности опыты ставить нельзя. Опыты нужно рандомизировать во времени, т. е. придать последовательности опытов случайный характер.

Пример рандомизации условий эксперимента. В полном факторном эксперименте предполагается каждое значение параметра оптимизации определять по двум параллельным опытам. Нужно случайно расположить всего 16 опытов.

Присвоим параллельным опытам номера с 9 по 16, и тогда опыт № 9 будет повторным по отношению к первому опыту, десятый — ко второму и т. д. Следующий этап рандомизации — использование таблицы случайных чисел. Обычно таблица случайных чисел приводится в руководствах по математической статистике. В случайном месте таблицы выписываются числа с 1 по 16 с отбрасыванием чисел больше 16 и уже выписанных. В нашем случае, начиная с четвертого столбца, можно получить такую последовательность: 2; 15; 9; 5; 12; 14; 8; 7; 16; 1; 3; 13; 4; 6; 11; 10. Это значит, что первым реализуется опыт № 2, вторым — опыт № 7 и т. д. Выбранную случайным образом последовательность опытов не рекомендуется нарушать.