- •Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет «Моделирование систем и процессов»
- •Оглавление
- •Общие сведения
- •Лабораторная работа 1 Проведение полного факторного эксперимента
- •Лабораторная работа 2 Парный регрессионный анализ
- •Лабораторная работа 3 Идентификация математической модели
- •Лабораторная работа 4 Составление динамической модели в оду
- •Лабораторная работа 5 Построение нейросети в Qnet
- •Лабораторная работа 6 «Виртуальный электролизер»
- •Критерии в задачах математической статистики
- •Интерфейс пользователя программы Qnet
- •Интерфейс пользователя программы «Виртуальный электролизер»
Критерии в задачах математической статистики
Кванти́ли распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) – числовые характеристики, широко используемые в, таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез (табл. 1.1).
Значения Ткрит (t,df) можно получить в Excel с помощью функции
СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы),
где вероятность – уровень значимости ;
степени_свободы – целое, указывающее число степеней свободы df, т.е. количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться.
Таблица 1.1
Критические значения критерия t-Стьюдента
df |
|
df |
|
df |
|
||||||
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
|||
1 |
6,314 |
12,706 |
63,657 |
21 |
1,721 |
2,080 |
2,831 |
41 |
1,683 |
2,020 |
2,701 |
2 |
2,920 |
4,303 |
9,925 |
22 |
1,717 |
2,074 |
2,819 |
42 |
1,682 |
2,018 |
2,698 |
3 |
2,353 |
3,182 |
5,841 |
23 |
1,714 |
2,069 |
2,807 |
43 |
1,681 |
2,017 |
2,695 |
4 |
2,132 |
2,776 |
4,604 |
24 |
1,711 |
2,064 |
2,797 |
44 |
1,680 |
2,015 |
2,692 |
5 |
2,015 |
2,571 |
4,032 |
25 |
1,708 |
2,060 |
2,787 |
45 |
1,679 |
2,014 |
2,690 |
6 |
1,943 |
2,447 |
3,707 |
26 |
1,706 |
2,056 |
2,779 |
46 |
1,679 |
2,013 |
2,687 |
7 |
1,895 |
2,365 |
3,499 |
27 |
1,703 |
2,052 |
2,771 |
47 |
1,678 |
2,012 |
2,685 |
8 |
1,860 |
2,306 |
3,355 |
28 |
1,701 |
2,048 |
2,763 |
48 |
1,677 |
2,011 |
2,682 |
9 |
1,833 |
2,262 |
3,250 |
29 |
1,699 |
2,045 |
2,756 |
49 |
1,677 |
2,010 |
2,680 |
10 |
1,812 |
2,228 |
3,169 |
30 |
1,697 |
2,042 |
2,750 |
50 |
1,676 |
2,009 |
2,678 |
11 |
1,796 |
2,201 |
3,106 |
31 |
1,696 |
2,040 |
2,744 |
51 |
1,675 |
2,008 |
2,676 |
12 |
1,782 |
2,179 |
3,055 |
32 |
1,694 |
2,037 |
2,738 |
52 |
1,675 |
2,007 |
2,674 |
13 |
1,771 |
2,160 |
3,012 |
33 |
1,692 |
2,035 |
2,733 |
53 |
1,674 |
2,006 |
2,672 |
14 |
1,761 |
2,145 |
2,977 |
34 |
1,691 |
2,032 |
2,728 |
54 |
1,674 |
2,005 |
2,670 |
15 |
1,753 |
2,131 |
2,947 |
35 |
1,690 |
2,030 |
2,724 |
55 |
1,673 |
2,004 |
2,668 |
16 |
1,746 |
2,120 |
2,921 |
36 |
1,688 |
2,028 |
2,719 |
56 |
1,673 |
2,003 |
2,667 |
17 |
1,740 |
2,110 |
2,898 |
37 |
1,687 |
2,026 |
2,715 |
57 |
1,672 |
2,002 |
2,665 |
18 |
1,734 |
2,101 |
2,878 |
38 |
1,686 |
2,024 |
2,712 |
58 |
1,672 |
2,002 |
2,663 |
19 |
1,729 |
2,093 |
2,861 |
39 |
1,685 |
2,023 |
2,708 |
59 |
1,671 |
2,001 |
2,662 |
20 |
1,725 |
2,086 |
2,845 |
40 |
1,684 |
2,021 |
2,704 |
60 |
1,671 |
2,000 |
2,660 |
Распределе́ние Фи́шера – это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений (табл. 1.2).
Значения F(k1, k2) можно получить в Excel с помощью функции
FРАСПОБР (вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2),
где вероятность – уровень значимости ;
степени_свободы1 – целое, указывающее число степеней свободы (k1=1);
степени_свободы1 – количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться (k2=n–2).
Таблица 1.2
Табличные значения критерия F-Фишера
=0,05 |
Степени свободы для числителя |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
|
3 |
10,128 |
9,552 |
9,277 |
9,117 |
9,013 |
8,941 |
8,887 |
8,845 |
8,786 |
5 |
6,608 |
5,786 |
5,409 |
5,192 |
5,050 |
4,950 |
4,876 |
4,818 |
4,735 |
7 |
5,591 |
4,737 |
4,347 |
4,120 |
3,972 |
3,866 |
3,787 |
3,726 |
3,637 |
10 |
4,965 |
4,103 |
3,708 |
3,478 |
3,326 |
3,217 |
3,135 |
3,072 |
2,978 |
11 |
4,844 |
3,982 |
3,587 |
3,357 |
3,204 |
3,095 |
3,012 |
2,948 |
2,854 |
12 |
4,747 |
3,885 |
3,490 |
3,259 |
3,106 |
2,996 |
2,913 |
2,849 |
2,753 |
13 |
4,667 |
3,806 |
3,411 |
3,179 |
3,025 |
2,915 |
2,832 |
2,767 |
2,671 |
14 |
4,600 |
3,739 |
3,344 |
3,112 |
2,958 |
2,848 |
2,764 |
2,699 |
2,602 |
15 |
4,543 |
3,682 |
3,287 |
3,056 |
2,901 |
2,790 |
2,707 |
2,641 |
2,544 |
16 |
4,494 |
3,634 |
3,239 |
3,007 |
2,852 |
2,741 |
2,657 |
2,591 |
2,494 |
18 |
4,414 |
3,555 |
3,160 |
2,928 |
2,773 |
2,661 |
2,577 |
2,510 |
2,412 |
20 |
4,351 |
3,493 |
3,098 |
2,866 |
2,711 |
2,599 |
2,514 |
2,447 |
2,348 |
30 |
4,171 |
3,316 |
2,922 |
2,690 |
2,534 |
2,421 |
2,334 |
2,266 |
2,165 |
40 |
4,085 |
3,232 |
2,839 |
2,606 |
2,449 |
2,336 |
2,249 |
2,180 |
2,077 |
50 |
4,034 |
3,183 |
2,790 |
2,557 |
2,400 |
2,286 |
2,199 |
2,130 |
2,026 |
70 |
3,978 |
3,128 |
2,736 |
2,503 |
2,346 |
2,231 |
2,143 |
2,074 |
1,969 |
100 |
3,936 |
3,087 |
2,696 |
2,463 |
2,305 |
2,191 |
2,103 |
2,032 |
1,927 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
Степени свободы для числителя |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 |
|
3 |
34,116 |
30,817 |
29,457 |
28,710 |
28,237 |
27,911 |
27,672 |
27,489 |
27,229 |
5 |
16,258 |
13,274 |
12,060 |
11,392 |
10,967 |
10,672 |
10,456 |
10,289 |
10,051 |
7 |
12,246 |
9,547 |
8,451 |
7,847 |
7,460 |
7,191 |
6,993 |
6,840 |
6,620 |
10 |
10,044 |
7,559 |
6,552 |
5,994 |
5,636 |
5,386 |
5,200 |
5,057 |
4,849 |
11 |
9,646 |
7,206 |
6,217 |
5,668 |
5,316 |
5,069 |
4,886 |
4,744 |
4,539 |
12 |
9,330 |
6,927 |
5,953 |
5,412 |
5,064 |
4,821 |
4,640 |
4,499 |
4,296 |
13 |
9,074 |
6,701 |
5,739 |
5,205 |
4,862 |
4,620 |
4,441 |
4,302 |
4,100 |
14 |
8,862 |
6,515 |
5,564 |
5,035 |
4,695 |
4,456 |
4,278 |
4,140 |
3,939 |
16 |
8,531 |
6,226 |
5,292 |
4,773 |
4,437 |
4,202 |
4,026 |
3,890 |
3,691 |
18 |
8,285 |
6,013 |
5,092 |
4,579 |
4,248 |
4,015 |
3,841 |
3,705 |
3,508 |
20 |
8,096 |
5,849 |
4,938 |
4,431 |
4,103 |
3,871 |
3,699 |
3,564 |
3,368 |
30 |
7,562 |
5,390 |
4,510 |
4,018 |
3,699 |
3,473 |
3,304 |
3,173 |
2,979 |
40 |
7,314 |
5,179 |
4,313 |
3,828 |
3,514 |
3,291 |
3,124 |
2,993 |
2,801 |
50 |
7,171 |
5,057 |
4,199 |
3,720 |
3,408 |
3,186 |
3,020 |
2,890 |
2,698 |
70 |
7,011 |
4,922 |
4,074 |
3,600 |
3,291 |
3,071 |
2,906 |
2,777 |
2,585 |
100 |
6,895 |
4,824 |
3,984 |
3,513 |
3,206 |
2,988 |
2,823 |
2,694 |
2,503 |
Приложение 2
