Вариант 40
Найдите и изобразите область определения функции
.
Найдите частные производные , , , ,
функции
.
Покажите, что функция
удовлетворяет условию
в своей области определения.Найдите полный дифференциал функции
.Вычислите приближенно, используя дифференциал:
.
Найдите для функции
,
если
,
.Составьте уравнения касательной плоскости и нормали в точке
к поверхности
,
определенной неявно уравнением
.Исследуйте на экстремум функцию
.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями
, , .
Дана функция
, точка А ( 1
; 1 ; 1 ) и вектор
.
Вычислите: а) градиент функции в точке А;
б) производную функции в точке А по направлению вектора .
Функции нескольких переменных
Типовой расчет для студентов
специальностей 190603.65, 110301.65, 110302.62, 150405.65, 140104.65, 190603.65, 190500.62, 190702.65, 110300.62
Составители ВЕДЕРНИКОВА Юлия Александровна
ШАРАФУТДИНОВА Люция Назиповна
Редактор Л.С. ЖУРАВЛЕВА
Подписано
в печать Формат 60х84
.
Бумага офсетная.
Печать офсетная. Усл.печ.л. 4,9. Уч.-изд.л. 3,8.
Тираж экз. Заказ № . С – 191.
Марийский государственный технический университет
424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
Отдел оперативной полиграфии
Марийского государственного технического университета
424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17