УДК 51.517.2 (07)

Функции нескольких переменных: Типовой расчет для студентов специальностей 190603.65, 110301.65, 110302.62, 150405.65, 140104.65, 190603.65, 190500.62, 190702.65, 110300.62 / Сост. Ю.А. Ведерникова, Л.Н. Шарафутдинова, П.А. Фищенко. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2011.- 44с.

Приведены 40 вариантов заданий, составленных в соответствии с учебным планом по разделу «Функции нескольких переменных».

Для студентов технических специальностей дневной формы обучения.

Печатается по решению

редакционно-издательского совета МарГТУ

Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа и теории функции МарГУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент В.П. Микка

© МарГТУ, 2011

Порядок выполнения и защиты типового расчета

1. Выполнение и защита типового расчета проводится по графику самостоятельной работы студентов.

2. Все задачи должны быть решены письменно и подробно. Нумерация задач должна совпадать с их номером в типовом расчете.

3. Во время защиты типового расчета студент должен уметь отвечать на теоретические вопросы, пояснять решения задач, решать задачи аналогичного типа.

4. Типовой расчет следует выполнять в отдельной тетради. Первая страница оформляется по следующему образцу:

Марийский государственный технический университет Функции нескольких переменных ТИПОВОЙ РАСЧЕТ студента(ки) факультета____________________________________ наименование факультета специальности_____________________________ группы_________ наименование специальности № группы _________________________________________________________ Ф.И.О. полностью

Вариант 1

1. Найдите и изобразите область определения функции

.

2. Найдите частные производные , , , ,

функции .

3. Покажите, что функция удовлетворяет условию в своей области определения.

4. Найдите полный дифференциал функции .

5. Вычислите приближенно, используя дифференциал:

.

6. Найдите , и для функция , если , .

7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормали в точке к поверхности , определенной неявно уравнением .

8. Исследуйте на экстремум функцию .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями

, , .

10. Дана функция , точка А ( 1; 1; 2 ) и вектор .

Вычислите: а) градиент функции в точке А;

б) производную функции в точке А по направлению вектора .

Вариант 2

1. Найдите и изобразите область определения функции

.

2. Найдите частные производные , , , ,

функции .

3. Покажите, что функция удовлетворяет условию в своей области определения.

4. Найдите полный дифференциал функции .

5. Вычислите приближенно, используя дифференциал:

.

6. Найдите для функции , если , .

7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормали в точке к поверхности , определенной неявно уравнением .

8. Исследуйте на экстремум функцию .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями

, , .

10. Дана функция , точка А ( 1; 2 ; 2 ) и вектор .

Вычислите: а) градиент функции в точке А;

б) производную функции в точке А по направлению вектора .

Вариант 3

1. Найдите и изобразите область определения функции

.

2. Найдите частные производные , , , ,

функции .

3. Покажите, что функция удовлетворяет условию в своей области определения.

4. Найдите полный дифференциал функции .

5. Вычислите приближенно, используя дифференциал:

.

6. Найдите , и для функция , если , .

7. Составьте уравнения касательной плоскости и нормали в точке к поверхности , определенной неявно уравнением .

8. Исследуйте на экстремум функцию .

9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, ограниченной линиями , , , .

10. Дана функция , точка А ( 1; 2 ;1 ) и вектор .

Вычислите: а) градиент функции в точке А;

б) производную функции в точке А по направлению вектора .