8. Основы теории максвелла электромагнитного поля

Теория Максвелла – теория единого электромагнитного поля. Она является обобщением важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления. В этой теории решается основная задача электродинамики: найти характеристики электромагнитного поля для заданной системы электрических зарядов и токов

Основу теории образуют 4 уравнения Максвелла. Эти уравнения являются постулатами и в учении об электромагнетизме играют такую же роль, как уравнения Ньютона в механике.

8.1. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла

Рассмотрим закон электромагнитной индукции. Запишем его математическое выражение:

. (8.1)

Пусть имеется переменное магнитное поле. Выберем мысленно замкнутый контур L. Э.д.с. индукции в этом контуре обусловлена возникновением вихревого электрического поля. Пусть - напряжённость вихревого электрического поля. Тогда:

. (8.2)

Здесь - циркуляция вектора напряжённости.

Магнитный поток, пронизывающий контур равен:

, (8.3)

где S - поверхность «натянутая» на контур L, а вектор .

Подставим выражения (8.3) и (8.2) в формулу (8.1), получим:

. (8.4)

Пусть воображаемый контур L неподвижен. Тогда знак производной можно внести за знак интеграла. Получим выражение:

. (8.5)

Это выражение и есть первое уравнение Максвелла.

Примечание. Кроме вихревого электрического поля в пространстве может существовать электростатическое поле, порождаемое неподвижными зарядами . Это поле является потенциальным. Для электростатического поля циркуляция вектора напряжённости равна нулю:

.

Поэтому в первом уравнении Максвелла - векторная сумма напряжённостей вихревого и электростатического полей:

.

На основании изложенного выше можно сделать следующие выводы.

• Первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции;

• оно означает, что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле;

• формулируется следующим образом:

Циркуляция вектора напряжённости электрического поля по произвольному замкнутому контуру равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

8.2. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла

Некоторые сведения из электростатики.

Для характеристики электрического поля, создаваемого свободными зарядами, была введена величина - вектор электрического смещения:

Здесь - вектор напряжённости электрического поля, - электрическая постоянная, - диэлектрическая проницаемость, - поляризованность диэлектрика. Физический смысл поляризованности - дипольный момент единицы объема вещества.

В первом уравнении Максвелла отражена следующая идея: изменяющееся во времени магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля.

Другая важнейшая идея Максвелла заключается в том, что существует и обратное явление: изменяющееся во времени электрическое поле должно вызывать появление вихревого магнитного поля.

Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля является ток смещения. Опыт показывает, что переменные токи (в отличие от постоянных) могут существовать и в разомкнутых контурах.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую плоский конденсатор. Во всей цепи, кроме промежутка между обкладками конденсатора, протекает ток проводимости. В промежутке между обкладками (т.е. в диэлектрике) тока проводимости нет, а имеется переменное электрическое поле. Это переменное поле и создает ток смещения. Ток смещения является источником магнитного поля внутри конденсатора.

Найдем выражение для плотности тока смещения.

Обозначим - плотность тока проводимости, - плотность тока смещения.

На границе проводник-диэлектрик (обкладка конденсатора)

. (8.6)

За бесконечно малый промежуток времени dt заряд на конденсаторе изменится на величину dq. Тогда

. (8.7)

В формуле (8.7) отношение равно поверхностной плотности заряда на обкладках конденсатора:

.

Тогда

. (8.8)

Из электростатики: Поверхностная плотность заряда на обкладках плоского конденсатора σ связана с вектором электрического смещения соотношением:

. (8.9)